安徽省淮南市新集王集中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

1、安徽省淮南市新集王集中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是“”的 （） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A4 B5 C6 D7参考答案：A3. （4分）（2012?商丘二模）函数f（x）=x3的零点所在区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C4. 若集合，则 ( ) 参考答案：B5. 已知i是虚数单位，复数z=a+i（aR）

2、满足z2+z=13i，则a=（）A2B2或1C2或1D1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把z=a+i代入z2+z=13i，整理后利用复数相等的条件列式求得a值【解答】解：z=a+i，z2+z=（a+i）2+a+i=a2+a1+2ai+i=13i，解得a=2故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题6. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（ ）ABCD参考答案：B7. 设函数,则（）AB3CD参考答案：D8. 如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象

3、大致是（ ）A B C D参考答案：C9. 已知函数，它在处的切线方程为，则kb的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D10. 设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为直线，为平面，给出下列命题： ； ； ； 其中正确的命题是 （填写所有正确的命题的序号）参考答案：12. 已知等比数列an的第5项是二项式（x+）4展开式中的常数项，则a3?a7=参考答案：36【考点】二项式定理的应用【分析】由条件利用二项式的展开式的通项公式求得展开式中的常数项，可得等比数列an的第5项，再根据a3

4、?a7= 求得结果【解答】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为 Tr+1=?x42r，令42r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为=6，即a5=6根据an为等比数列，可得a3?a7=36，故答案为：3613. 某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是 . 参考答案：由俯视图与侧视图可知三棱锥的底面积为，由侧视图可知棱锥的高为2，所以棱锥的体积为，14. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .参考答案：略15. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为 参考答案：考点：由三视图求面积

5、、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥的一部分，结合三视图中的数据，求出几何体的体积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥的一部分，且底面是半径为2的圆面，高为2，该几何体的体积为：V几何体=?222=故答案为：点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，解题的根据是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目16. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_ 参考答案：略17. 已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是BC边上靠近点B的三等分点，

6、AEBD，则BC长度的取值范围是_.参考答案：（1，3）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 其市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查， （I）求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数 （II）若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记随机变量X为抽取的小型超市的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X).参考答案：解：（1）抽取大型超市个数：（个）抽取中型超市个数：（个）抽取小型超市个数：（个） （2） ; ; 分布列为X0123P 所以略19. 已知以点C为圆心

7、的圆经过点A（1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y15=0上（）求圆C的方程；（）设点P在圆C上，求PAB的面积的最大值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y15=0的交点，求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（）求出|AB|，圆心到AB的距离d，求出P到AB距离的最大值d+r，即可求PAB的面积的最大值【解答】解：（）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y15=0的交点，AB中点为（1，2）斜率为1，AB垂直平分线方程为y2=（x1）即y=x+3联立，解得，即圆心（3，6），半径所求圆方程为（x+3）2+

8、（y6）2=40（），圆心到AB的距离为P到AB距离的最大值为PAB面积的最大值为20. 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（RtFHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上已知AB=20米，米，记BHE=（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）由BHE=，H是AB的中点，易得，由污水净化管道的长度L=EH+FH+EF，

9、则易将污水净化管道的长度L表示为的函数（2）若，结合（1）中所得的函数解析式，代入易得管道的长度L的值（3）污水净化效果最好，即为管道的长度最长，由（1）中所得的函数解析式，结合三角函数的性质，易得结论【解答】解：（1），由于，所以，所以所以，（2）当时，（米）（3），设sin+cos=t，则，所以由于，所以由于在上单调递减，所以当即或时，L取得最大值米答：当或时，污水净化效果最好，此时管道的长度为米21. （本题满分12分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，依次类推现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.（）试求及的值，并猜想的表达式；（不必证明）（）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望参考答案：（）因为小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，则：， 1分 3分 4分 6分 （）依题： 由（）知， 9分所以的分布列如下表：123 11分