安徽省淮北市淮纺路中学高三数学理联考试卷含解析

1、安徽省淮北市淮纺路中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点 A (1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线 y 2 =4 x 交于另外两点 B , C ，那么， ABC 是( ) ( A )锐角三角形 ( B )钝角三角形 ( C )直角三角形 ( D )答案不确定参考答案：C设B(t2,2t),C(s2,2s),st,s1,t1，则直线BC的方程为 ，化得2x-(s+t)y+2st=0由于直线BC过点(5，-2)，故 25-(s+t)(-2)+2st=0，即 (s+1)(t+1)=-4因此

2、， .所以，BAC=90，从而ABC是直角三角形2. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，由此能求出函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得=4a280，解得a或a又a为正整数，故a的取值有2，3，4，5，

3、6，共5种结果，所以函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为故选：D3. 已知数列an满足 an+2-an+1= an+1-an，且a5=若函数f(x)= sin2x+2cos2，记yn=f(an)，则数列yn的前9项和为(A)O (B)-9 (C)9 (D)1参考答案：C略4. 设，则正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】指数对数B6 B7【答案解析】B 由，则，故选B。【思路点拨】利用指数函数对数函数的性质比较大小。5. 复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D6. 命题，则A B C D 参考答案

4、：D略7. 甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分别住在、号房间，现已知：（）甲与乙不是邻居；（）乙的房号比丁小；（）丙住的房是双数；（）甲的房号比戊大根据上述条件，丁住的房号是（ ）A号B号C号D号参考答案：B解：根据题意可知，、号房间分别住的是乙、戊、丁、丙、甲，故丁住的房号是故选8. 若为偶函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ）A B CD参考答案：9. 设函数的零点为，的零点为，若，则 可以是A B C D参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】D 选项A：x1=1，选项B：x1=0，选项C：x1=或-，选项D：x1= ；g（1）=4+2-20，g（0）=1-20，g（）

5、=2+1-20，g（）=+-20，则x2（，），故选D【思路点拨】首先确定选项A、B、C、D中的零点为x1，从而利用二分法可求得x2（，），从而得到答案10. 设函数是定义在上的奇函数，且当时，为单调递减，若，则的值A恒为正值 B恒等于零 C恒为负值 D不能确定正负参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为 ；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 .参考答案：，12. 定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是 .参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a解

6、析：解：解：函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），f（x）0的解集为（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集为（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），则方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），

7、f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，当f（x）0得1x1，此时函数单调递增，当f（x）0得x1或x1，此时函数单调递减，当x=1时，函数取得极大值f（1）=2a，当x=1时，函数取得极小值f（1）=2a，要使使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，此时满足f极小（1）1f极大（1），即2a12a，即，即a，故答案为：a【思路点拨】根据题意求方程，利用数形结合的方法可求a的取值范围.13. 若 , 满足约束条件，则的最大值为 参考答案：914. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非

8、统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到 （保留三位小数），所以判定 （填“有”或“没有”）的把握认为主修统计专业与性别有关系.参考答案：，有15. 若函数的单调递增区间是，则=_。参考答案：16. =参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：=故答案为：1+点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题17. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知

9、锐角ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，期中，。()若，求角A；()求ABC面积的最大值。参考答案：19. 已知二次函数f(x)ax2bx1 (a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围参考答案：(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立，a1，从而b2，f(x)x22x1，F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2，或2，解得k2，或k6.所以k的取值范围为k2，或k6.20. 已知点集,

10、其中为向量, 点列在点集中, 为的轨迹与轴的交点, 已知数列为等差数列, 且公差为1, .(1) 求数列, 的通项公式;(2) 求的最小值;(3) 设, 求的值.参考答案：解: (1) 由, , 得: (2) 即 为的轨迹与轴的交点, 则 (3)数列为等差数列, 且公差为1, , (4)代入, 得: (5)(2) , , (8), 所以当时, 有最小值, 为. (9)(3) 当时, , 得: (10), (12). (14)略21. 已知函数 (1）若，求曲线在处切线的斜率； (2）求的单调区间； (3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：（）由已知，故曲线在处切线的斜率为(） 当时，由于，故，所以，的单调递增区间为 当时，由，得在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为(）由已知，转化为 由（）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意(或者举出反例：存在，故不符合题意）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，所以，解得 22. 在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病。某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长(单位：小时)，将教据分成0，4)，4，8)，8，14)，14，16)，16，20)，20，246组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图。图中纵轴的数字表示对应区