安徽省宣城市孙村乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省宣城市孙村乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若过椭圆内一点P(3,1)的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ）A3x+4y13=0B3x4y5=0C4x+3y15=0D4x3y9=0参考答案：A解：设弦的两端点为，为中点得，在椭圆上有两式相减得，则，且过点，有，整理得故选2. 下列方程中表示圆的是 （ ）A B C D参考答案：C略3. 首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是( )A.B. C. D.参考答案：C4. 设集合U=

2、（x，y）|xR，yR，A=（x，y）|2xy+m0，B=（x，y）|x+yn0，那么点P（2，3）A（?UB）的充要条件是（）Am1，n5Bm1，n5Cm1，n5Dm1，n5参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由P（2，3）A（?UB）则点P既适合2xy+m0，也适合x+yn0，从而求得结果【解答】解：?UB=（x，y）|x+yn0P（2，3）A（?UB）223+m0，2+3n0m1，n5故选A5. 已知命题，则为A B C D参考答案：D分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C6. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下

3、图所示的22列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生25530女生151530合计402060附参考公式：，.A99.9% B99.5% C99% D 97.9%参考答案：C根据所给的列联表，得到，至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A) (B)2? (C) (D)参考答案：A8. 仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为_参考答案：20201小方格的个数构成一个数列记为,.数字100所代表的图形方格数就是=202019. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦

4、点的距离为，则到另一焦点距离为（ ） A. B. C. D.参考答案：D10. 在处的导数为 （ ）A. B.2 C.2 D.1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_参考答案：略12. 以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 参考答案：略13. 如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆O相碰的概率为_参考答案：14. 已知复数则虚部的最大值为 .参考答案：略1

5、5. 若为直线的倾斜角，且方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围是 . 参考答案：16. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意可得P1P2BAD1B，设出P1B=x，则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，求出四面体的体积，通过二次函数的最值，求出四面体的体积的最大值【解答】解：由题意在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段

6、P1P2平行于平面A1ADD1，P1P2BAD1B，设P1B=x，x（0，1），则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，所以四面体P1P2AB1的体积为V=1x（1x）=（xx2），当x=时，体积取得最大值：故答案是：17. 如图，已知椭圆的上顶点为，其右准线与轴交与点，过椭圆的右焦点作垂直于长轴的直线分别交直线及椭圆于、两点，若点是线段的中点，则该椭圆的离心率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|xa|，不等式f（x）3的解集为1，5（）求实数a的值；（）若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，

7、求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）由f（x）3求解绝对值的不等式，结合不等式f（x）3的解集为1，5列式求得实数a的值；（）利用绝对值的不等式放缩得到f（x）+f（x+5）5，结合f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，即可求得实数m的取值范围【解答】解：（）由f（x）3，得|xa|3，a3xa+3，又f（x）3的解集为1，5，解得：a=2；（）f（x）+f（x+5）=|x2|+|x+3|（x2）（x3）|=5又f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，m519. 在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（）求A的值；（） 若，的面积为，求a的值.参考答案：解：（），又为锐角三角形，.（）由，得，即.20. (本小题满分12分)设（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为求m的值.参考答案：（1）2分2分此时不等式的解集为：2分 （2）由 得：因为不等式的解集为所以和3是对应的二次方程的两根且2分2分解之得：2分21. （14分）已知倾斜角为的直线L经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于、两点，其中坐标原点（1）求弦AB的长； （2）求三角形的面积参考答案：