3.2.1单调性与最大（小）值同步测试（一）-高一上学期人教A版（2019）必修第一册

1、试卷第 =page 2 2页，共 =sectionpages 10 10页3.2.1单调性与最大（小）值同步测试（一）一、单选题1下列函数中，在区间上为增函数的是（）A B CD2函数在下列区间上是减函数的是（）A B C D3函数的减区间是（）ABCD4函数的单调递增区间是（）A B， C D5若函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围为（）A B C D6已知是定义在上的单调递减函数，且 ，则实数的取值范围是（）ABCD7函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）ABC D8函数是(，)上的减函数,则a的取值范围是（ ）A(0，3)B(0，3C(0，2)D(0，2二、多选题9如图是函数

2、的图象，则函数的单调递增区间是（）ABCD10函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（）ABCD11下列函数中满足“对任意x1，x2（0，），都有0”的是（）Af（x）Bf（x）3x1Cf（x）x24x3Df（x）x12设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是（）Ay=在R上为减函数By=|f(x)|在R上为增函数Cy=在R上为增函数Dy=f(x)在R上为减函数三、填空题13函数的单调递减区间是_.14若函数在上是严格增函数，则实数a的取值范围是_15若函数是上的严格减函数，则实数m的取值范围是_16若函数在区间上单调，则实数a的取值范围是_四、解答题17指出下列函数的单调区间

3、：（1）；（2）；（3）；（4）.18已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+)上单调递增.19已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.20已知(1)证明：在（2，+）单调递增；(2)解不等式：21已知二次函数的最小值为，（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）若，试求的最小值22函数对任意的，都有，并且当时，(1)求证：在上是增函数；(2)若，解不等式参考解析1D【解析】对于A，为上的减函数，A错误；对于B，在，上单调递减，B错误；对于C，在上单调递减，在上单调递增，C错误；对于D，则在上为增函数，D正确.故选：D.2B【解析】

4、的对称轴为，开口向上的抛物线，所以在上单调递减，由选项可知，所以在上单调递减，故选：B.3B【解析】由，得，所以函数的定义域为3，1可以看成由及复合而成因为函数在3，1上是增函数，在1，1上是减函数，函数在上是增函数，所以根据复合函数单调性“同增异减”的判断方法，可知函数的减区间是1，1故选：B4B【解析】由，可知函数开口向上，对称轴，且因为函数在区间，上单调递减，所以原函数的单调递增区间，故选:B5D【解析】当时，在上单调递增，满足题意；当时，要使在上单调递增，则满足，解得，综上，实数的取值范围为.故选：D.6D【解析】是定义在上的单调递减函数，且，则，解得，故选：D.7B【解析】，依题意有

5、，即，所以实数的取值范围是故选：B.8D【解析】由函数是(，)上的减函数可得解得.故选：D.9AC【解析】若函数单调递增，则对应图象上升趋势，由图知：的递增区间为，故选：AC10AC【解析】，在区间上单调递增，由在区间上单调递增，.故选：AC11ACD【解析】因为“对任意x1，x2（0，），都有0”所以不妨设0 x1x2,都有,所以f（x）为（0，）上的增函数.对于A：f（x）在（0，）上为增函数,故A正确;对于B：f（x）3x1在（0，）上为减函数,故B错误;对于C：f（x）x24x3对称轴为x=-2,开口向上,所以在（0，）上为增函数,故C正确;对于D：f（x）x,因为在（0，）上为增函数

6、, 在（0，）上为增函数,所以f（x）x在（0，）上为增函数, 故D正确;故选:ACD12ABC【解析】对于A，若f(x)=x，则y=，在R上不是减函数，A错误；对于B，若f(x)=x，则y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函数，B错误；对于C，若f(x)=x，则y=，在R上不是增函数，C错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2R，设x1x2，必有f(x1)0，则y=f(x)在R上为减函数，D正确.故选：ABC13【解析】由题设，二次函数开口向下且对称轴为，在上递增，上递减.故函数的单调递减区间是.14【解析】 函数在上是严格增函数，.15【解析】函数的对称轴为，开口

7、向上，若函数是上的严格减函数，则，所以16【解析】因为函数在区间上是单调的，且其图象的对称轴为直线，所以或，解得或所以实数a的取值范围是17【解析】（1）函数的定义域为，因为，所以在上单调递减，所以单调递减区间为，没有单调递增区间；（2）函数的定义域为，因反比例函数在和上单调递减，所以单调递减区间为和，没有单调递增区间；（3）因为函数的定义域为，它的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，所以的单调递减区间为，单调递增区间为；（4）函数的定义域为，它的图象是开口向下的抛物线，对称轴为，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.18【解析】证明：x1，x2(-2，+)，且x1x2-2，f(x)=，则f(x

8、1)-f(x2)=，因为x1x2-2，所以x1-x20，x1+20，x2+20，所以0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(-2，+)上单调递增.19【解析】（1）要使函数有意义，当且仅当.由得，所以，函数的定义域为.（2）函数在上单调递减.证明：任取，设，则.， ，又，所以，故，即， 因此，函数在上单调递减.20【解析】(1)x1，x22，+)，且x1x2，则 ，x1，x22，+)，则x1x240，x1x20， 且x1x20，0，即，在2，+)单调递增(2)由，即2，+)，在2，+)单调递增，要使，即，解得，不等式的解集为21【解析】（1）由已知函数是二次函数，且，函数图象的对称轴为，又最小值为-1，设，又，；（2）由（1）知函数图象的对称轴为，要使在区间上不单调，则，所以；