2019年湖南对口招生考试数学试卷

1、湖南省2019年普通高等学校对口招生数本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1已知集合A=1,3,B=0,a,且AuB=0,1,2,3，则a=()2A.0B.1C.2“x4”是“x2的(D3充分不必要条件必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.过点p(t,1)且与直线3x一4y=0平行的直线的方程是()B.3x一4y一1二0C.4x+3y一1=0d.3x一4y+1二04.函数f(x)=log2x(xe1,8)的值域是(A.0,4B.

2、0,3C.1,4D.1,35.不等式x(x+1)0的解集是()A.x|x0C.x|-1x0d.x|x036.TOC o 1-5 h z已知tana=-，且a为第二象限角，则Sina二()4433A.一B.C一D.5557.已知A,B为圆x2+y2-1上两点，O为坐标原点.若|AB|=/2，则OA-OB=()8.函数f(x)=Asinx+2(A为常数)的部分图象如图所示，则A=()9下列命题中，正确的是()A.垂直于同一直线的两条直线平行B.垂直于同一平面的两个平面平行若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行D一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直已知直线1:

3、ax+by=1(a，b为常数)经过点(COS*sin专)，则下列不等式一定成TOC o 1-5 h z立的是()A.a2+b21B.a2+b21D.a+b1二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：单次成绩(环)78910次数4664TOC o 1-5 h z则该运动员成绩的平均数是(环).已知向量方=(1,0),b=(0,1),c=(13,14)，且c=xa+yb,则x+y二.已知(ax+1)5的展开式中x的系数10，则a二.将2,5,11三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，则m=.15.已知函数f(x)(xe

4、R)为奇函数，g(x)(xeR)为偶涵数，且f(x)+g(x)二x2-4x+1，则f一g=.111三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分解答应写出文字说明或演算步骤)16(本小题满分10分)已知数列“是等差数列，a1=1，a3=3-求数列匕的通项公式；n设b二(一Dna，数列缶的前n项和为T,求T.nnnn10017.(本小题满分10分)10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次.用2表示取到不合格品的次数，求：随机变量2的分布列；三次中至少有一次取到不合格品的概率.18(本小题满分10分)已知函数f(x)=626一x,0 x2,2x2，求m的取值范

5、围.19(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，AA丄底面ABC,1111AB=BC二1，ZABC=90。，D为AC的中点.证明：BD丄平面ACCA；11若直线BA1与平面ACqA1所成的角为30。，求三棱柱ABC-ABC的体积.20.(本小题满分10分)已知椭圆C:+y2=1-求椭圆c的离心率；已知点M(-1,0),直线y=x-1与椭圆C交于A,B两点，求AABM的面积.选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答如果两题都做，则按所做的第21题计分作答时，请写清题号21(本小题满分10分)如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90。，ZABC=60。，BC=2，为内一点，ZBMC=90。，且MC二1.求AM的长；求sinZAMB的值.22(本小题满分10分)某企业拟生产产品A和产品B，生产一件产品A需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件产品B需要新型材料1千克，用2个工时，生产一件产品A的利润为1