因式分解方法及巩固题及答案

1、因式分解的基本方法TOC o 1-5 h z提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成两个因式乘积的形式。其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以公因式所得的商，即：+b+c=(+c)。提公因式法的关键是确定公因式，找公因式的方法：一看系数，二看相同字母或因式。运用公式法平方差公式：a-b+b)(-b)。完全平方公式：a+=+-+=-运用公式法首先观察项数，若是二项式，应考虑平方差公式；若是三项式，则考虑完全平方公式，然后观察各项的次数、系数是否符合公式的特征。分组分解法：+=+=+在实际应用中，分组分解的形式有很多种。如Q分组后能提公因式；

2、Q分组后能用公式。四项式的分组有两种方式：一、三分组和二、二分组。一、三分组主要运用完全平方公式和平方差公式；而二、二分组则既可运用提公因式法，又可平方差公式和提公因式法混合使用。十字相乘法：+x+用这种方法要先把待分解的多项式整理成左边的二次三项式。添项、拆项、配方法。例、分解因式(1)x3-3x24解法2添项。原式=x33x24x4x4x(x23x4)(4x4)=x(x1)(x4)4(x1)=(x1)(x24x4)=(x1)(x2)2解法1拆项。原式=x31-3x23(x1)(x2-x1)-3(x1)(x-1)=(x1)(x2x13x3)=(x1)(x24x4)=(x1)(x2)2(2)x

3、9x6x33解：原式=(x91)(x61)(x31)=(x31)(x6x31)(x31)(x31)(x31)=(x31)(x6x31x311)=(x1)(x2x1)(x62x33)6、换元法。例、分解因式2005x2(200521)x2005解：设2005=a，则原式=ax2(a21)xa=(ax1)(xa)=(2005x1)(x2005)因式分解巩固题一选择题(每小题分，共分)：TOC o 1-5 h z.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()()(x+)(x-)x(B)x+3(x+)(x-)+3(C)x3(x)(x+)(D)x+x(x+).分解多项式a2b2c22bc时，分组正确的是()

4、()(a2b2)(c22bc)(B)(a2b2c2)2bc(C)(a2c2)(b22bc)(D)a2(b2c22bc).当二次三项式4+kx+是完全平方式时，k的值是()A)20(B)10(C)20(D)绝对值是20的数二项式xn5xn1作因式分解的结果，合于要求的选项是(C)xn+1(x2+1)(x+1)(x-1)(D)xn+1(x4-1)若a=b，则对a的任何值多项式a+abb+的值()（）总是（B）总是把下列各式分解因式（每小题8分ixn+6n+（n是自然数）；解：（C）总是（D）是不确定的值共48分）：2.（a+b）（a+b）+；解：2xy+9x2y2；解：4.a2(x2a)2+a(2

5、ax)3；解：5(m2+3m)28(m2+3m)+16；解：(x2+y2z2)24x2y2解：下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解（每小题分，共分）：i(1x2)(1y2)4xy；解：(2x2-3x21)222x2+33x1解：四（本题12分）作乘法：（x+y）（x2xy+y2），（xy）（x2+xy+y2）这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？用这两个公式把下列各式分解因式:1)a3+8b3；选作题（本题20分）：证明：比个连续正整数的乘积大的数一定是某整数的平方.证明：因式分解题二分解因式测试题一、选择题：（每小

6、题2分，共20分）TOC o 1-5 h z1.下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A.a2b21B.40.25a2C.a2b2D.x2+1如果多项式x2mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（）A.3B.6C.3D.6下列变形是分解因式的是（）A.6x2y2=3xy2xyB.a24ab+4b2=(a2b)2C(x+2)(x+1)=x2+3x+2Dx296x=(x+3)(x3)6x)(B)3a2y-3ay,6y=3y(a2-a,2)(D)a2b,5ab-b=b(a2,5a)1m=一1,n=3(D)m=一1,n=一3下列多项式的分解因式，正确的是(A)12xyz-9x2y2=3xyz(4

7、-3xyz)(C)-x2,xy-xz=-x(x2,y-z)满足m2+n2+2m-6n+10=0的是(A)m=1,n=3(B)m=1,n=-3(C)把多项式m2(a-2),m(2-a)分解因式等于()(a-2)(m2+m)(a-2)(m2-m)7下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是()ay2-2xy-3x2、(y+1)2-(y-1)2c(y,1)2-(y2-1)d(y,1)2,2(y,1),18已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1)，则b,c的值为()ab=3,c=-1、b=6,c=2cb=一6,c=一4、b=4,c=一6TOC o 1-5 h z9a、b、。是厶的三边

8、，且a2,b2,c2=ab,ac,bc，那么的形状是()、直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、等边三角形o在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形()把余下的部分剪拼成一个矩形(如图)。通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()、a2b2=(a,b)(ab)、(a,b)2=a2,2ab,b2、(ab)2=a22ab,b2、a2-ab=a(ab)二、填空题：(每小题3分，共30分).多项式一2x212xy2+8xy3的公因式是.利用分解因式计算：32003+6x3200232004=.13.+49x2+y2=(一y)2.请将分解因式的过程补充完整：a32a2b+ab2

9、=a()=a()2已知a26a+9与lb11互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是.25若二次多项式x22kx-3k2能被整除，试求的值。16.()+1=(161)2，X2一(41)2=一x+()()2y27.右x2+px+q=(x+2)(x，4)，贝0p=，q=。8已知a=3，贝Ia2的值是。aa29若x2mxn是一个完全平方式，则m、n的关系是。.已知正方形的面积是9x26xyy2()利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。三、解答题：(共70分)21：分解因式(12分)(1)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1(2)(xy1)(x1)(y1)xy。)(a，b)(3ab

10、)2(a3b)2(ba)22.已知x22(m3)x+25是完全平方式，你能确定m的值吗?不妨试一试.(6分)23.先分解因式,再求值：(8分)(1)25x(0.4y)210y(y0.4)2，其中x=0.04,y=2.4.(2)已知ab=2,ab=2，求丄a3ba2b21ab3的值。2224.利用简便方法计算(6分)(1)2022+1982(2)2005X20042004-2004X20052005因式分解提高测试答案选择题(每小题4分，共20分)：答案：l.C；2.D；3.D；4.D；5.A.把下列各式分解因式(每小题8分，共48分)：1.xn416xn92(n是自然数)；解:Xn+6n+=X

11、n+(X)=Xn+(x+)(X3；2.(a+b)0a+b)+；解：(a+b)0a+b)+=(a+b)；.;y+xy；解:xy+xy=x+xyy=(xxy+y)解(xy)(+xy)(x+y)；4.a2(x2a)2+a(2ax)3；解：a2(x2a)2+a(2ax)3a2(x2a)2a(x2a)3a(x-2a)2La-(x-2a)-a(x2a)2(ax+2a).(m2+3m)28(m2+3m)+16；解：(m2+3m)28(m2(m2+3m)22(m2(m2+3m)28(m2(m2+3m)4I2(m+4)2(m1)2；+3m)+16+3m)4+42+3m)+16(m+4)(m1)2(x2+y2z2

12、)24x2y2解：(x2+y2z2)24x2y2(x2+y2z2)+2xyH(x2+y2z2)2xy(x+y)2z2(xy)2z2(x+y+z)(x+yz)(xy+z)(xyz)分）：下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解(每小题10分，共1.(1x2)(1y2)4xy；解：展开、整理后能因式分解.(1x2)(1y2)4xy(1x2y2+x2y2)4xy(x2y22xy+1)(x2+2xy+y2)(xy1)2(x+y)2(xy1+x+y)(xy1xy)；(2x23x+1)222x2+33x1.解：能，用换元法.(2x23x+1)222x2+33x1(2x23x+1)211(2x23x

13、+1)+10(2x23x)(2x23x9)x(2x3)(2x+3)(x3)3(本题12分)作乘法：(xy)(x2-xyy2),(x-y)(x2xyy2)这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？用这两个公式把下列各式分解因式：()a38b3；()m6-1解：结果为(xy)(x2-xyy2)，x3y3；(x-y)(x2xyy2)，x3-y3利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；()a38b3，a3(2b)3，(a2b)(a2-abb2)；()m6-1，(m2)3-1，(m2-1)(m2)2m21，(m1)(m-1)(m4m21)选作题(本题20分)：证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方证明：设n为一个正整数，据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为An(n+)(n+)(n+)+,于是，有An(n+,)(n+2)(n+3)+,(n2+3n+2)(n2+3n)+,(n2+3n)2+2(n2+3n)+,(n2+3n)+,2(n2+3n+,)2，题二附答案：一、选择题：1