大学《大学物理》第5章 电流和磁场

1、第5章 电流和磁场第 5 章 电流和磁场一、电流及电流强度二、磁场和磁感应强度三、比奥-萨伐尔定律四、安培环路定理五、利用安培环路定理求磁场的分布电流电流 电荷的定向运动。一、电流和电流强度电流强度大小：单位时间通过导体某一横截面的 电量。 方向：正电荷运动的方向单位：安培（ A ） ，是基本单位。二、磁场和磁感应强度 1. 磁场运动电荷在其周围空间除了产生电场，还产生了磁场。磁场运动电荷运动电荷单位 2. 磁感应强度特斯拉 简称为特（T）是描述磁场中各点磁场的强弱和方向的物理量，是矢量点函数。高斯（G） 1G = 10-4T 3. 运动电荷受的力电场力洛仑兹力（实验规律） 二、磁场和磁感应强

2、度4. 磁通量磁感应线（B 线）磁通量等于通过该面积的磁感应线的总根数。磁通量单位 韦伯 简称为韦（Wb） 1 Wb = 1Tm2 故 磁感应强度单位也可写成 1T = 1 Wb /m2三、比奥-萨伐尔定律 1. 比奥-萨伐尔定律1820年10月载流导线上任一电流元在真空中某点 P 处产生的磁感强度称为真空中的磁导率真空中的磁导率H/m大小：方向：如图所示既垂直电流元 又垂直矢径一、比奥-萨伐尔定律电流元的磁场的磁感线是圆心在电流元轴线上的同心圆。叠加原理: POPI 电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆练习：已知在原点O

3、有一电流元求：该电流元在P点（a,0,0），Q点（0,a,0）S点（a,a,0），T点（0, 0, a）产生的磁感应强度 2. 磁通连续定理磁场的磁感线都是闭合的曲线。任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。不存在磁单极子或“磁荷” 。B = dB = 04Idl sin r2ParIdl21dBol例1 长直电流的磁场任取一电流元Idl，它 在P点产生的磁场大小为方向如图 dB =04Idl sin r2把直电流分为无数电流元本例中，所有电流元在P点产生的磁场方向相同，于是P点B的大小为 1 = 0 ；2 = ，有利用r=a/sin；l=-a cot；dl=a d/sin2，可得B =

4、0I4a(cos1 - cos2)特例：（1）对无限长直电流， ParIdl21dBolB = dB = 04Idl sin r2（3）场点在直电流延长线上（2）半无限长载流导线无限长载流直导线的磁场:(因为 )半无限长载流直导线的磁场:直导线延长线上一点的磁场:(因为在 中 )一段载流直导线的磁场:(因为 )例2 圆电流轴线上任一点的磁场xyzoIR P.x 圆电流的电流强度为I 半径为R ,建如图所示的坐标系,设圆电流在yz平面内,场点P坐标为x 解：第一步：在圆电流上任取一电流元 由毕萨定律 知其在场点P产生的磁感强度IxyzoR P.x组成的平面第二步：分析各量关系 明确的方向和大小由

5、此可知且垂直组成的平面内, 在IxyzoR P.x组成的平面相互垂直 所以与第三步：根据坐标,写分量式IR P.x组成的平面xyzoqcosBByzdd=载流圆线圈轴上磁场成对抵消dBxIdlIrPRox由对称性可知,每一对对称的电流元在P点的磁场垂直分量相互抵消 第四步：考虑所有电流元在P点的贡献IR P.x组成的平面xyzo第四步：考虑所有电流元在P点的贡献结论：在P点的磁感强度()23222032022RxIRrIRBBx+=mm（1）在圆心处讨论：（2）在远离线圈处载流线圈的磁矩引入方向：沿轴向与电流成右手螺旋关系例3. 载流直螺线管内部的磁场 设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度

6、有线圈n匝。RRR讨论： 实际上，LR时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为（1）螺线管无限长（2）半无限长螺线管的端点圆心处练习：如下列各图示，求圆心O点的磁感应强度。OIOIOIOI二、安培环路定律 1. 定律表述在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合路径一周的线积分（即环路积分），等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的 0倍，而与路径的形状大小无关。 空间所有恒定电流共同产生的在磁场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向注意L 上的任一线元与L套连的闭合恒定电流，与L绕行方向成右螺时取正，反之取负。二、安培环路定理 2. 特例验证 如图，真空中有一载流无限长直导线，在垂直于电流 I

7、的平面上任取闭合路径 L 为积分路径，磁感应强度的环流为当电流反方向流动时，磁感应强度反向，闭合路径 L 的绕行方向与电流不构成右螺，有若I 在L外（L未包围I）对非平面闭合路径，r 和 dr 可以正交分解为平行于电流 I 分量和垂直于电流 I 的分量。其他情况如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知 (A) ，且环路上任意一点B = 0 (C) ，且环路上任意一点B0 (D) ，且环路上任意一点B =常量 (B) ，且环路上任意一点B0 答案：如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度为I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则 中点（p点）的

8、磁感应强度 ，磁感应强度 沿图中环路l的线积分课堂练习3. 注意事项只有环路内的电流对环流有贡献。闭合路径 L 上每一点的磁感应强度是所有电流（包括闭合曲线外的）共同产生的。安培环路定理是描述磁场特性的重要规律。磁场中的环流一般不等于零，说明磁场属于非保守场（称为涡旋场）。定理仅适用于稳恒电流的稳恒磁场。三、利用安培环路定理求磁场的分布1. 利用安培环路定理求磁场的步骤依据电流的对称性分析磁场分布的对称性；依据磁场分布的对称性选取合适的闭合路径（又称为安培环路），确保能使 B 以标量的形式从积分号内提出来。安培环路定理的应用举例例：求载流无限长圆柱面内外的磁场。设圆柱面半径为R，通有恒定电流I

9、。RIBrLP对称性分析将圆柱面分为无限多窄条，每个窄条可看作是载有电流dI的无限长直导线任取一对相对于图中r对称的窄条LrPdI1俯视图dB1dB2dBdI2R它们在图中P点产生的磁场分别为其合磁场dB垂直于r方向(且在垂直于轴线的平面内)，P点的磁场就是所有这样一对对的窄条形成的，所以P点的磁场B一定也垂直于r方向如图。 由于圆柱面上电流分布的轴对称性，可知柱面外任一点的B 均垂直于相应的r方向；且距离轴线同远的场点，其B的大小相同。LrP俯视图BRdl选合适的环路：由上分析知，应选在垂直于轴线的平面内的过P点的以r为半径的圆形环路L正方向如图。计算LrP俯视图BRdl2. 安培环路定理的

10、应用举例 例.无限长载流圆柱形导体的磁场分布。设圆柱半径为R，横截面上均匀地通有总电流I，沿轴线流动。求磁场分布。解：由对称性分析，圆柱体内外空间的磁感应线是一系列同轴圆周线。在平行与轴线的直线上各点的 B 相同。（1）r R （2）r R ,同理讨论若电流为面分布，即电流 I 均匀分布在圆柱面上，则由安培环路定理得空间的磁场分布为：例2. 载流螺绕环的磁场分布。环形螺线管称为螺绕环。设螺绕环轴线半径为R，环上均匀密绕 N 匝线圈，通有电流 I。求环内外磁场分布。解：（1）环管内环内的 B 线为一系列与环同心的圆周线，在环内任取一点 P，取过 P 点作以O点为圆心，半径为 r 的圆周为积分回路L。环管截面半径 R 时,其中 为螺绕环单位长度上的匝数。（2）环管外L例3.无限大均匀平面电流的磁场分布。Pabcl解：由平面对称性知道无限大平面两侧为均匀磁场,方向相反(右手定则)，令j 代表面电流密度矢量的大小，为通过垂直电流方向的单位长度上的电流。取回路 Pabc，使 aP 与 bc 以平面对称，长为 l，则取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 （填“不变或变” ）；L上各点的 （填“不变或变” ）。答案：不变、变。课堂练习练习题1.一根很长的圆柱均匀载有10 A电流，在其内部作一平