北师大版七年级数学下册 1.3 同底数幂的除法(1) 教案

1、同底数幂的除法 教学设计教材分析：在七年级上册的“有理数及其运算”和“整式及其加减”中,学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容,并且类比有理数的加减学习了整式的加减运算.由“数的运算”转化到“式的运算”是代数学习的重点内容,可以帮助学生体会代数与现实世界、学生生活、其他学科的密切联系,同时代数也为数学本身和其他学科提供了语言、方法和手段.本章“整式的乘除”是让学生在前面的基础上类比有理数的乘除(乘方)来学习整式的乘除运算,安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法这四种幂的运算的学习,让学生进一步体会幂的意义,在法则的探索和应用过程中理解算理,掌握基本的运算技能、建立符号意识、

2、发展推理和有条理的表达能力,为后续学习奠定基础。学情分析：前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算,会用法则进行计算并解决一些实际问题,具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础.理解和运用法则不是学生学习的难点,需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算,可以通过分析算理和练习对比,帮助学生提高认识。学生已经历了由特殊到一般的归纳过程,并能用幂的意义加以说明,具备了一定的推理能力和表达能力,为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验。教学时可以放手让学生自主进行,此前学生只接触过正整数指数幂,因此对零指数幂和负整数指数幂意义的理解是本课的难点,教学时

3、可以通过设计问题串,让学生经历观察、归纳、猜想、解释的过程来加深理解.教学目标：知识与技能:了解同底数幂除法的运算性质,并解决一些实际问题。理解零指数幂和负指数幂的意义。过程与方法:在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力;提高学生等能力。情感、态度与价值观:在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心,提高数学素养。教学重点：利用同底数幂除法的运算性质解决一些实际问题教学难点：利用同底数幂除法的运算性质解决一些实际问题教学过程 ：一知识回顾 ：我们前面学习了哪些有关幂的运算?设计目的:学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础,因此这个环

4、节的目的是回顾前面的知识和方法,为下面自主探索、归纳法则做好铺垫.问题情境 ：一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的?设计目的:学生体会数学与现实生活的紧密联系,运用有理数知识就能解决,为下面类比解决“式”的问题提供思路,帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征。二探究归纳：计算下列各式,并说明理由(mn) 从中归纳出同底数幂除法的运算性质： (文字叙述和字母示)在同底数幂的除法中有一个不能忽略的问题:设计目的:教学时应鼓励学生独立思考,

5、在黑板上呈现不同的计算过程,并说明每一步的算理,学生可能出现不同的解决方法:三例题讲解 ：(1) a7a4;(2) (-x)6(-x)3;(3) -m8m2; (4) (xy)4(xy) ;(5) b2m+2b2;(6) (m+n)8(m+n)3;设计目的:巩固同底数幂除法运算,这些题目由易到难,目的在于逐渐加深学生对同底数幂的除法的理解,关键让学生说清每一步的步骤。四探究拓广 ：想一想:10000=104,16=241000=10( ),8=2( )100=10 ( ),4=2( )10=10( ),2=2( )猜一猜:1=10（） 1=2（） 0.1=10（） =2（） 0.01=10（）

6、 =2（）0.001=10（） =2（）零指数幂和负整数指数幂的意义计算并归纳课本中的议一议得到: 设计目的:当p为正整数时,表示p个a相乘,但是不能理解成0个a相乘,同样也不能理解成-p个a相乘,理解零指数幂和负整数指数幂的意义对学生而言是个难点.通过简单的有理数幂的探索,让学生猜想得到零指数幂和负整数指数幂的意义.目的是就让学生完整的经历观察、归纳、猜想、解释的过程,从而感悟先由具体问题概括出结论,再通过一般性证明来说明结论的合理性这样一个解决问题的方法。五校对课后练习题。六提高练习 (1)(-x)4x3(2)(a-b)8(b-a)3 (3)(-38)(-3)4(4) -2+（-1）2013-（ -4）0 (5)计算27m9m3(6)若2m=5,2n=3,求2 m-2n的值七