2简单电阻电路的分析

1、2简单电阻电路的分析重点：1.2.3.4.电路等效的概念；电阻的串、并联；Y变换;电压源和电流源的等效变换。2014-6-171仅由电源和线性电阻的电路（1）欧姆定律和定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法。2014-6-172分析方法电阻电路概 述 1. 二端网络 任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网(或一端口网络)。无源一端口ii 2.二端网络等效的概念两个二端网络，当端口具有相同的电压、电流关系,则称它们等效。2014-6-173P+u-+u-等效ii 对A电路中的电流、电压和功率而言，满足

2、（1）电路等效变换的条件两电路具有相同的VCR化简电路，方便计算（2）电路等效变换的目的2014-6-174明确ABACCB2.1电阻的串联、并联和混联R1RkRn_+u1+U+unik_+u(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(KVL)。(b)总电压等于各串联电阻的电压之和u u1 uk un2014-6-175（1） 电路特点1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )R e qR1RkRn等效_+u1+U+uiikn_+uu由欧姆定律 u R1i RK i Rni ( R1 Rn )i Reqin R1 Rk Rn Rk RkReqk 1

3、结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。2014-6-176+(2) 等效电阻uRku R i Ru ukkkRReqeq 说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路 例两个电阻的分压：iR1u u1R RR112Ru2 2 uR2R1 R22014-6-177+u1-u +-u2_ -注意方向 !(3) 串联电阻的分压p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rnp=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2=R1i2+R2i2+ +Rni2=p1+ p2+ pn总功率 结论 2014-6-178电阻串连时，各电阻

4、消耗的功率与电阻大小成正比等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和(4) 功率i+inu_各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(a)(KCL)。(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和i = i1+ i2+ + ik+ +in2014-6-179(1) 电路特点i1i2ikR1R2RkRn2.电阻并联 (Parallel Connection)ii+in+等效u_Requ_i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqn G1 G2 Gn Gk GkGeqk 11111 G R R即eqeqk

5、RRRReq12n2014-6-1710等效电导等于并联的各电导之和G =1 / R为电导由KCL:i1i2ikR1R2RkRn(2) 等效电阻电流分配与电导成正比iku / RkGkGk Geqiikiu / RGeqeq1R1R2iReq1 R1 1 R2R1 R2i21 R1 i R2 ii 11 R 1 RR R12121 R2R1i i i21 R 1 RR R12122014-6-1711iR11R2对于两电阻并联，有：（3） 并联电阻的电流分配p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gnp=Gequ2 = (G1+ G

6、2+ +Gn ) u2=G1u2+G2u2+ +Gnu2=p1+ p2+ pn总功率 结论 2014-6-1712电阻并连时，各电阻消耗的功率与电导大小成正比等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和（4） 功率电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。例计算各支路的电压和电流。i1i15 5 +165V-i2i3i2i36 165V18 9 18 -i4i512 4 165 11 15A 90 18 5A 15 5 10 A 30 4 7.5A 6i1 6i3 3i3 6 15 90V 6 10 60V 30Vi1 i2 i3 i4u2u3u4i5 10 7.5 2

7、.5A2014-6-17136 3. 电阻的串并联求：I1+,I4,U4RRI1I2I4I3+ 12V_U4_ 用分流方法12 3 I I I I8R2R 12U 4 I 4 2R 3用分压方法VI1R U 2 1 U 3 3U2014-6-17VI414242R14解+2RU1 2R_U2 2R_2R例求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压求:Rab ,Rcdcd5Rab (5Rcd1(515/ / 564)1265 5)a155b2014-6-1715求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题等效电阻是针对电路的某两端而言，否

8、则无意义。例以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！a1.b2.5a b2020100101550406076680c3.RRabRRd2014-6-1716求:Rababab201002010060101206050406080abab202010010010060402014-6-1717Rab70例求:Rab205a b5a b2015157676664a b4a b151573102014-6-1718Rab10缩短无电阻支路例c求:Rabc、RRRRabii短路RRdcabi1i2RRdRR1 i iiab122(RR121iiR RRi) iiRdab122RRuabR Rabi

9、2014-6-1719详见：网学天地（y.co）；ab 根据电流分配对称电路 cd等电位例求: Rab （全部电阻为R）。 例 解1 断开中点。bb3 RRab2iaa对称线 解2 连接等电位点。RRRR3 RRab244222014-6-17202.2电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 (Y 1.电阻的 ，Y连接包含变换)R1cR2abR3R4d11三端网络R1RR3112R2R3R2323232014-6-1721Y型网络 型网络这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效2014-6-1722T 型电路 (Y型、星 型) 型电路 ( 型、三角形) ，Y 网络的变形： 2. Y等

10、效变换的条件11+i1Yi1uR1u12 R31u12YuR31Y3112RR23iiii3 +322 2Y3Y +3R23u232+u+23Yi1 =i1Y ,i2 =i2Y ,i3 =i3Y ,u12 =u12Y ,u23 =u23Y ,u31 =u31Y2014-6-1723等效条件：11+i1Yi1+uu12 R31R1Ruu31Yi3Y +3112Y12R2R3 i2 ii3 +32YR2323+u2u23Y23 接: 用电压表示电流u12Y=R1i1YR2i2Yu23Y=R2i2Y R3i3Y u31Y=R3i3Y R1i1Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(2)i2 =

11、u23 /R23 u12 i3 =u31 /R31 u232014-6-17/R12/R23(1)i+i+i= 01Y2Y3Y24Y接: 用电流表示电压由式(2)解得：u12Y R3 u31Y R2ii1 =u12 /R12 u31 /R31R1 R2 R2 R3 R3 R1u23Y R1 u12Y R3 R1 R2 R2 R3 R3 R11Yi2 =u23 /R23 u12/R12(1)i(3)2Yi3 =u31 /R31 u23/R23u31Y R2 u23Y R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1i3Y根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：R1 R2G 1G 2R

12、RRG1212R12 G 2 G 3G3R RGGR RRG3RR3 RG GG 3 GGR R2014-6-17RGR2 G 2 G 3G 125或到由型类似Y型的变换条件：GG31R 12R31GGG3112RRR112G1RR23122331GG12RR1223GGG12R232232GRR31G23122331R 31R23GRRGGG23313331RRG12233112 简记方法： R 相邻电阻乘积 R 或 Y变变Y2014-6-1726G Y相邻电导乘积 G Y或 特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R12R1R31R3外大内小R2R23 注意 (1)等效对外部(端钮以外)有效，

13、对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。(3)用于简化电路2014-6-1727R= 3RY桥 T 电路 例 1/3k1/3k1k1/3kRE1k1k1kE1kR1k3kiRE3k3k2014-6-1728计算90电阻吸收的功率411i1010 90 10 1 R14310 90eqi 20 / 10 2 A10 2i 0 .2 A10 903 .6W1P ( 0 .2 ) 290 i 29012014-6-1729+3320V90-19+9 9 920V90-19+i120V90-例求负载电阻RL消耗的功率。303020101020203020102ARL3030402A30RL4030

14、1 AI1010L10ILPRI2L40 W2ALLR40L402014-6-1730例2.3电压源和电流源的串联并联注意参考方向+uS1_+uS2_+uS_+uuskS_等效电路_I相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。+uS1_u2014-6-1731详见：网学天地（y.co）；+uS2_并联串联1.理想电压源的串联和并联+uS2+ uS_ R+ uS1 _i+_uu+u us1 R1i us2 R2i (uS1 uS2 ) (R1 R2 )i uSRiII+u_+u_+uS _+_RuS对外等效！2014-6-1732任意元件iR1R2_电压源与支路的串、并联等效 2. 理想电流源的

15、串联并联注意参考方向 sni iii s2skis1s iS等效电路iSiiiS1S2SniS2iS1 iiis1ss2i相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定2014-6-1733详见：网学天地（y.co）；串联并联i+iSR等效电路iS2iS1R2u_R1R2i is1 - u R1is 2 is1 is 2 - (1 R11R2 )u is- u- u R任意元件+等效电路iSiSRu_2014-6-1734对外等效！电流源与支路的串、并联等效2.4电压源和电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。

16、i+uS _Ri实际电流源i实际电压源iS+uGui_i =iS GiuiS=uS /Ri Gi=1/Riu=uS Ri i 端口特性 i = uS/Ri u/Ri2014-6-1735等效的条件：比较+_i由电压源变换为电流源：iiS+Giu+S _Ri_uui+uS _R由电流源变换为电压源：i转换iS+iGiu_2014-6-1736u is G ,R 1Gsiii+u_uis s R ,Gi 1 Rii+_ii+uS _RiiS+iSGiSiu_数值关系:方向：电流源电流方向与电压源电流方向一致。(2)等效是对外部电路等效，对电路是不等效的。开路的电压源中无电流流过 Ri；开路的电流源

17、可以有电流流过并联电导Gi 。电压源短路时，电阻中Ri有电流；电流源短路时,并联电导Gi中无电流。理想电压源与理想电流源不能相互转换。(3)2014-6-1737表现在(1) 变换关系注意+iu_利用电源转换简化电路计算。7+15vII？5A3_77_8v+I=0.5A2A4U=?10V5+2A5UU6A55_10V6AU=20V382014-6-17例2.例1.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。+10V_1010+1_0V70V6A_+6V_1010+66V_2014-6-17392A6A例3.10+1A7A6A101070V_+6V_1010+6A66V_2014-6-1740+_6

18、V10+_60V6I=?6I=?4+101042A2A+30V+40V_2A1030V40V_I=?101030 60I 1.5A+2030V60V_2014-6-1741例4.R1求电流i1+U_ri1/R3iRR113R /R23SR2 R3R RR R123Ri1 ( R2 US/ R3 )ri1 / R3USi R ( R / R )r / R12332014-6-1742受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。注:+i1R+US(R2/R3)ri1/R3_+i+1USR2ri1_例5.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。1k500I+-2kI1kI+0.5I+10VU10VU_U 500I 2000I 10 1500 I 1010V1.5kI+U_2014-6-1743例6.iSiSiS（1） 把理想电流源沿着包含它所在支路的任意回路转移到该回路的其他支路中去，得到电流源和电阻的并联结构。iSiS（2） 原电流源支路去掉，转移电流源的值等于原电流源值，方向保证各结点的KCL方程不变。iS2014-6-1744理想电流源的转移I=?I=?3321A1A23A1A3A12123AI=?3I=6/8=