安徽省芜湖市蚌埠第二中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省芜湖市蚌埠第二中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，若，则角B的大小为（）ABCD参考答案：B【考点】相等向量与相反向量【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由，利用数量积运算及其正弦定理、余弦定理即可得出【解答】解：若，则（a+b）（sinBsinA）sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c（a+c）=0，化为a2+c2b2=ac，cosB=，B（0，），B=，故选：B【点评】本题考查

2、了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题2. 若，则等于（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题【分析】将看作整体，将化作的三角函数【解答】解： =21=21=故选A【点评】观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换3. 把89化成五进制数的末位数字为: ( ）A 1 B2 C3 D4参考答案：D4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A B C D参考答案：C【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为如图为原几何体的直观图，面积中最大的是,故答案为：C5. 设函数

3、则不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：A6. 已知等差数列的前n项和为，又知，且，则为（ ）A33B46 C48 D50 参考答案：【知识点】等差数列的性质；定积分的简单应用L4 【答案解析】C 解析：=（xlnxx）=ee（1）=1等差数列中，S10，S20S10，S30S20为等差数列，即1，171，S3017为等差数列，32=1+S3017，S30=48，故选 C。【思路点拨】先利用微积分基本定理求定积分的值，得S10=1，再利用等差数列的性质，即S10，S20S10，S30S20为等差数列，即可列方程得所求值.7. 函数的图像上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是

4、A B C D参考答案：C8. 已知函数则=A. B.e C.- D.-1参考答案：D9. 函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f (x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1，) C(，1) D(，)参考答案：B10. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）2x2f（x）当x（，0）时，f（x）2x；若f（m+2）f（m）4m+4，则实数m的取值范围是（）A（，1B（，2C1，+）D2，+）参考答案：C令，当时，在递减，而，是奇函数，在递减，若，则，即，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数yx3x2mx1是R上的单调函

5、数，则实数m的取值范围是_.参考答案：略12. 观察以下等式：参考答案：13. 如果对一切都成立，则实数的取值范围是 参考答案：14. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.参考答案：115. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_.参考答案：16. 设，则 参考答案：5由题易知：令，可得5故答案为：517. 已知集合, ,则集合所表示图形的面积是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：(t为参数), 曲线(为参数)(1)设l与C1相交于AB两点,求|A

6、B|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值参考答案：(1) (2) 【分析】(1)将直线与曲线的参数方程化为一般方程，联立方程组求出交点坐标，计算出的长(2)根据题意求出曲线变化后的点坐标，代入点到直线的距离公式，运用三角函数知识求出最小值【详解】（1）的普通方程为，的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （2）的参数方程为（为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时, 取得最小值,且最小值为.【点睛】本题考查了参数方程与一般方程的转化，并运用参数方程求解弦长问题以及最值问题

7、，需要掌握解题方法，较为基础19. 已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，若点P是抛物线的准线与C的渐近线的一个交点，且满足，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别求出四个选项中双曲线的离心率，判断是否为，利用排除法可得结果.【详解】对于，的离心率为，不合题意；对于，的离心率为，不合题意；对于，的离心率为，不合题意；对于，的离心率为，符合题意.故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与性质，考查了抛物线的方程与性质，考查了选择题的特殊解法，属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法

8、叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.20. 已知直线l经过椭圆的右焦点(1,0)，交椭圆C于点A，B，点F为椭圆C的左焦点，的周长为8.（）求椭圆C的标准方程；（）若直线m与直线l的倾斜角互补，且交椭圆C于点M、N，求证：直线m与直线l的交点P在定直线上.参考答案：（）（）见证明【分析】（）根据椭圆的性质及已知条件求出，即可得出椭圆的标准方程。（）设出直线和直线的直线方程，分别代入椭圆的标准方程，利用弦长公式和韦达定理得出、，根据 确定的值，联立直线和直线

9、的方程得到点P的坐标，从而确定点P在定直线上。【详解】解：（）由已知，得，椭圆的标准方程.（）若直线的斜率不存在，则直线的斜率也不存在，这与直线与直线相交于点矛盾，所以直线的斜率存在.令，.将直线的方程代入椭圆方程得：，同理，.由得，此时，直线，即点的定直线上.【点睛】圆锥曲线中弦长一般用以下方法：若斜率为 的直线与圆锥曲线相交于，两个不同的点，则弦长为或21. ）在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域。到达相关海域O处之后发现，在南偏西、5海里外的海面M处有一条海盗船，它以每小时20海里的速度向南偏东的方向逃窜。某导弹护卫舰立即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东的方向全速追击。请问快艇能否追上海盗船？如能追上，请求出的值；如未能追上，请说明理由。（假设海上风平浪静，海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）参考答案：略22. 已知抛物线的焦点为，准线为，在抛物线上任取一点，过