九年级数学上册教案：4.4 探索三角形相似的条件

1、4.4 探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的判定方法1理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件2掌握两角分别相等的两个三角形相似这个判定定理(重点)3会运用本课的判定定理证明三角形相似，并会应用它解决一些问题(难点)阅读教材P8990，自学“例1”，完成下列内容：(一)知识探究1三角分别_、三边_的两个三角形叫做相似三角形2两角分别_的两个三角形相似(二)自学反馈下列是两位同学运用相似三角形的定义判定下图中两个三角形是否相似的过程，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答甲同学：虽然这两个三角形的三个内角分别相等，但是它们的边的比不相等，eq f(AC,IJ)eq f(AB,H

2、J)eq f(BC,HI)，所以他们不相似乙同学：这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似这两个三角形相似，理由：CH，AI，BJ，又eq f(AC,HI)eq f(BC,HJ)eq f(AB,IJ)，ABCIJH.注意对应关系，可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法活动1小组讨论例如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC，AB7，AD5，DE10，求BC的长解：DEBC，ADEB，AEDC.ADEABC(两角分别相等的两个三角形相似)eq f(AD,AB)eq f(DE,BC).BCeq f(ABDE,AD)eq f(710,5)14.先判定三角形相似，

3、再运用相似三角形的定义可计算边的长活动2跟踪训练1下面能够相似的一组三角形为() A两个等腰三角形 B两个直角三角形 C两个等边三角形 D以上都不对2如图，ABCDEF，则图中相似三角形有() A4对 B3对 C2对 D1对3如图，AEDB，则一定可得() AADACAEAB BDEBCADDB CDEBCAEAC DADABAEAC4如图，CE90，AC3，BC4，AE2，则AD_.5如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形_(用相似符号连接)6如图，已知AC，那么OAB与OCD相似吗？OAODOBOC成立吗？为什么？活动3课堂小结1相似三

4、角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似【预习导学】(一)知识探究1相等成比例2.相等【合作探究】活动2跟踪训练1C2.B3.A4.eq f(10,3)5.BDECDF，ABFACE6相似成立AOBCOD，AC，OABOCD.eq f(OA,OC)eq f(OB,OD).OAODOBOC.第2课时两边成比例且夹角相等的判定方法1掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这个判定定理(重点)2会运用本课的判定定理证明三角形相似，并会应用它解决一些问题(难点)阅读教材P9192，自学“例2”，完成下列内容：(一)知识探究两边

5、_且_相等的两个三角形相似(二)自学反馈根据下列条件，判断ABC和ABC是否相似，并说明理由如图，已知B50，AB2，BC3，B50，AB4，BC6.活动1小组讨论例如图，D，E分别是ABC的边AC，AB上的点，AE1.5，AC2，BC3，且eq f(AD,AB)eq f(3,4)，求DE的长解：AE1.5，AC2，eq f(AE,AC)eq f(3,4).eq f(AD,AB)eq f(3,4)，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC).又EADCAB，ADEABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)eq f(DE,BC)eq f(AD,AB)eq f(3,4).BC3，DEeq f

6、(3,4)BCeq f(3,4)3eq f(9,4).判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下，夹这个角的两边的比相等有两种情形，不要只考虑其中一种情形，而忽视了另一种易错提示：1.只有两边成比例的两个三角形不一定相似，如：两个等腰三角形就未必相似；2两边成比例，且其中一边所对的角相等，这样的两个三角形不一定相似活动2跟踪训练1如图，不等长的两条对角线AC、BD相交于O点，且将四边形ABCD分为甲、乙、丙、丁四个三角形，若OAOCOBOD12，则下列关于此四个三角形的关系中说法正确的是() A甲、丙相似，乙、丁相似 B甲、丙相似，乙、丁不相似 C甲、丙不相似，乙、丁相似 D甲、丙不相似，乙

7、、丁不相似2如图，若ACADABAC，则_，ACD_.3如图所示，BC与AD相交于O点，OBOC31，OA12 cm，OD4 cm，AB30 cm，则CD_cm.4在ABC和ABC中，若BB，AB6，BC8，BC4，则当AB_时，ABCABC.5如图，在钝角ABC中，AB6，AC12，点D从A点出发沿AB以1 cm/s的速度向B点移动，点E从C点出发沿CA以2 cm/s的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过_秒时，ADE与ABC相似活动3课堂小结相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似【预习导学】(一)知识探究成比例夹角(二)自学反馈ABC和ABC相似理由：eq f(AB

8、,AB)eq f(2,4)eq f(1,2)，eq f(BC,BC)eq f(3,6)eq f(1,2)，eq f(AB,AB)eq f(BC,BC).又BB，ABCABC.【合作探究】活动2跟踪训练1B2.ACDABCABC或4.8第3课时三边成比例的判定方法1掌握三边成比例的两个三角形相似这个判定定理(重点)2会运用本课的判定定理证明三角形相似，会根据已知条件选择合适的判定方法判定三角形相似，并会应用它们解决一些问题(难点)阅读教材P9394，自学“例3”，完成下列内容：(一)知识探究1三边成比例的两个三角形_2两角分别_的两个三角形相似3两边_且_相等的两个三角形相似

9、(二)自学反馈若ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到ABC，则下列结论正确的是() AABC与ABC的对应角不相等 BABC与ABC不一定相似 CABC与ABC的相似比为12 DABC与ABC的相似比为21活动1小组讨论例1如图，在ABC和ADE中，eq f(AB,AD)eq f(BC,DE)eq f(AC,AE)，BAD20，求CAE的度数解：eq f(AB,AD)eq f(BC,DE)eq f(AC,AE)，ABCADE(三边成比例的两个三角形相似)BACDAE.BACDACDAEDAC，即BADCAE.BAD20，CAE20.来源:Z&xx&k.Com本例是对刚得到的相似三角形的判定

10、定理的一个应用，先由本课所学定理结合已知条件可判断两三角形相似，再通过观察图形，寻找BAD和CAE的关系例2如图，ABC与ABC相似吗？你有哪些判断方法？ABCABC.判断方法有：(1)三边成比例的两个三角形相似；(2)两角分别相等的两个三角形相似；(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(4)定义法以方格纸为背景呈现两个三角形，意在运用不同判定方法进行判断活动2跟踪训练1下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是()2在ABC和ABC中，AB12，BC15，AC24，AB20，BC25，AC40，则ABC和ABC_(填“相似”或“不相似”)3如图所示，要使ABCDEF，则x_.4如图，点

11、O是ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A，B，C，使得eq f(OA,OA)eq f(OB,OB)eq f(OC,OC)3，连接AB，BC，CA，所得ABC与ABC是否相似？说明理由5已知：如图，ABCCDB90，ACa，BCb，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？来源:学#科#网活动3课堂小结1相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似2根据题目的具体情况，选择适当的方法判定三角形相似3本节学习中体现的数学思想：数形结合、分类讨论【预习导学】(一)知识探究1相似2.相等3.成比例夹角(二)自学反馈C【合作探究】活动2跟踪训练1B2.相似3.404相似

12、eq f(OA,OA)eq f(OC,OC)3，AOCAOC，AOCAOC.eq f(AC,AC)eq f(OA,OA)3.同理可得eq f(BC,BC)3，eq f(AB,AB)3，eq f(AC,AC)eq f(BC,BC)eq f(AB,AB).ABCABC.5.ABCCDB90，(1)当eq f(BC,BD)eq f(AB,CD)时，ABCCDB，此时eq f(BC,BD)eq f(AB,CD)eq f(AC,BC)，即eq f(a,b)eq f(b,BD).BDeq f(b2,a).即当BDeq f(b2,a)时，ABCCDB；(2)当eq f(AB,BD)eq f(BC,CD)时，

13、ABCBDC，此时eq f(AB,BD)eq f(BC,CD)eq f(AC,BC)，即eq f(r(a2b2),BD)eq f(a,b)，BDeq f(b,a)eq r(a2b2).当BDeq f(b,a)eq r(a2b2)时，ABCBDC.综上所述，当BDeq f(b2,a)或BDeq f(b,a)eq r(a2b2)时，这两个三角形相似第4课时黄金分割知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点阅读教材P9597，自学“例4”，完成下列内容：(一)知识探究一般地，点C把线段分成两条线段AC和BC(如图)，如果eq f(AC,AB)eq f(BC,

14、AC)，那么称线段AB被点C_，点C叫做线段AB的_，AC与AB的比叫做_其中eq f(AC,AB)eq f(r(5)1,2)0.618.(二)自学反馈已知点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，则BCAB() A.eq f(r(5)1,2) B.eq f(r(5)1,2) C.eq f(3r(5),2) D.eq f(3r(5),2)活动1小组讨论例古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中的用虚线表示的矩形画成图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，eq f(BE,BC)eq f(BC,AB).点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是

15、黄金比吗？解：四边形AEFD为正方形，AEAD.四边形ABCD为矩形，BCAD.AEBC.eq f(BE,BC)eq f(BC,AB)，eq f(BE,AE)eq f(AE,AB).点E是AB的黄金分割点，eq f(AE,AB)eq f(r(5)1,2).eq f(AD,AB)eq f(r(5)1,2).矩形ABCD的宽与长的比是黄金比活动2跟踪训练1已知点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，若AB4 cm，则AC的长为() A(2eq r(5)2)cm B(62eq r(5)cm C(eq r(5)1)cm D(3eq r(5)cm2把长为7 cm的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为

16、() A.eq f(7（r(5)1）,2) B.eq f(217r(5),2) C.eq f(217r(5),2) D.eq f(7r(5)21,2)3已知点C是线段AB的黄金分割点，若eq f(AC,AB)eq f(r(5)1,2)，则eq f(CB,AC)_，eq f(CB,AB)_.4如图，扇子的圆心角为，余下扇形的圆心角为，为了使扇子的外形美观，通常情况下与的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则_度5电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图，若舞台AB长为20 m，试计算主持人应走到离A点至少_m处(结果精确到0.1 m)6已知线段AB10 cm，点C是它的黄金分割点，求AC的长活动3课