2022届中考数学全优模拟卷 山东烟台专版

1、2022届中考数学全优模拟卷 山东烟台专版【满分：120】一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1.在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是( )A.-2B.-1C.0D.12.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下列“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4.下列计算正确的是( )A.B.C.D.5.图是图中长方体的三视图，用S

2、表示面积，则( )A.B.C.D.6.如图,直线,直角三角板的直角顶点C在直线上,一锐角顶点B在直线上,若,则的度数是( )A.65B.55C.45D.357.如图，线段AB两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的，得到线段CD，则线段AB的中点E的对应点的坐标为( )A.B.C.或D.或8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.9.某公司要招聘一名收银员，对四名申请人进行了三项素质测试。四名申请人的三项素质测试成绩（单位：分）如下表.公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项素质测试成绩分别赋予权重4，3，2来计算最终成绩，并录用最终成绩最高的人

3、，这四人中将被录用的是( )素质测试测试成绩小赵小钱小孙小李计算机70906580语言50755560商品知识80358050A.小赵B.小钱C.小孙D.小李10.定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，其中等式右边是通常的加法减法乘法运算，例.若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为( )A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根11.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为5

4、0m，测得山坡DF的坡度.若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据：，）( )A.9.0 mB.12.8 mC.13.1 mD.22.7 m12.二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，则下列结论：；当时，；.其中正确的结论有( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.分解因式：_.14.如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_m.15.若，则_.16.点P，Q，R在反比例函数（常数，）图象上的位置如

5、图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，若，则的值为_.17.如图，以等边的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若，则阴影部分的面积是_.18.如图，菱形ABCD的边长是4，点M,N分别在边AD,AB上，连接MN，且，垂足为点P，把沿直线MN折叠，得到，若恰为等腰三角形，则AP的长为_.三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19.（6分）已知，其中a是整数，求的值.20.（8分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校进行了一次系统全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：

6、A.优秀；B.良好；C.及格；D.不及格.根据调査统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表：垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A.优秀5%20B.良好60C.及格45%mD.不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m,n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加.班长设计了如下游戏来确定

7、人选，具体规则：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1,2,3,4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.21.（8分）如图，已知点在双曲线上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点.（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作轴于点C，连接AC，过点C作于点D.求线段CD的长.22.（9分）现有A、B两种商品，已知买一件A种商品要比买一件B种商品少30元，用160元全部购买A种商品的数量与用400元全部购买B种商品的数量相同.（1）求A、B两种商品每件各是多少元；（2）如果小亮准

8、备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案？哪种方案费用最低？23.（10分）如图，是的内接三角形，.连接AO并延长，交于点D，连接BD.过点C作的切线，与BA的延长线相交于点E.（1）求证：.（2）若，求线段EC的长.24.（11分）如图，抛物线经过点，与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.(1)直接写出a的值以及A，B的坐标：_，A(_，_)，B(_，_)；(2)过点P作，垂足为N，设点M的坐标为，试求的最大值；(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为

9、顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.25.（14分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点.（1）问题解决：如图（1），连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是_，位置关系是_.（2）问题探究：如图（2），是将图（1）中的绕点A按顺时针方向旋转45得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，的中点，连接PQ，PB.判断的形状，并证明你的结论.（3）拓展延伸：如图（3），是将图（1）中的绕点A按逆时针方向旋转45得到的三角形，连接，点P，Q分别为CE，的中点，连接PQ，PB.若正方形ABCD的边长为1，求的

10、面积.答案以及解析1.答案：A解析：根据有理数比较大小的方法，可得，在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是-2.故选A.2.答案：C解析：6500000用科学记数法表示为.故选C.3.答案：D解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选D.4.答案：C解析：本题考查整式的运算.在选项A中，和不是同类项，和不能合并，选项A计算错误；在选项B中，选项B计算错误；在选项C中，选项C计算正确；在选项D中，选项D计算错误，故选C.5.答案：C解析：，俯视图的长为，宽为.俯视图

11、的面积.故选C.6.答案：B解析：如图,.又直线.故选B.7.答案：C解析：，AB的中点E的坐标为.以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的，点E的对应点的坐标为或，即或.故选C.8.答案：C解析：，由得，由得，故不等式组的解集为，在数轴上表示如C项所示.故选C.9.答案：B解析：根据题意，得小赵的最终成绩为；小钱的最终成绩为（分）；小孙的最终成绩为（分）；小李的最终成绩为（分）.因为小钱的最终成绩最高，所以这四人中将被录用的是小钱.故选B.10.答案：C解析：（k为实数）是关于x的方程，整理得.，方程有两个不相等的实数根.故选C.11.答案：C解析：由题意可知，.在中，.由题意可知，.又，

12、.因此，两个通信基站顶端M与顶端N的高度差约为13.1m.12.答案：C解析：因为二次函数的图像开口向上，所以.因为二次函数的图像与y轴的交点在负半轴上，所以.因为二次函数图像的对称轴是直线，所以，所以，所以，所以正确；由二次函数的图像可知当时，y有小于0的情况，所以错误；因为当时，所以，把代入，得，所以正确；因为，所以，所以正确.所以正确的结论为.13.答案：解析：.14.答案：13解析：如图所示，由题意可得m，m，则m，所以壁虎爬行的最短路线长为13m.15.答案：10解析：，原式.16.答案：解析：设，则，.又，.17.答案：解析：如图，连接OD，OE，DE.是等边三角形，都是等边三角形

13、，弓形DE与弓形BE的面积相等.易得，是等边三角形，.18.答案：或解析：四边形ABCD是菱形，.，点M,N分别在边AD,AB上，点在线段AC上连接BD，交AC于点O，则.分两种情况讨论.当时，.当时，过点作于点E，则，.综上可知，AP的长为或.19.答案：由题意得a是的整数部分，b是的小数部分，则，.20.答案：（1）本次参与调查的学生人数为（人），.，.（2）（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人.（3）这个游戏规则不公平.画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，P（小明参加），P（小亮参加）.，这个游戏规则不公平.21.答案：（1）（2）解析

14、：（1）将点代入，得，即.将代入，得，即.设直线AB的解析式为，将，代入，得解得直线AB的解析式为.（2），.，.22.答案：（1）A种商品每件20元，B种商品每件50元.（2）有三种购买方案，费用最低方案详见解析.解析：（1）设A种商品每件x元，则B种商品每件元，根据题意，得，解得.经检验，是原分式方程的解，且符合题意.答：A种商品每件20元，B种商品每件50元.（2）设购买A种商品a件，则购买B种商品件，依题意得，解得，a为正整数，a取4，5，6.有三种购买方案：购买A种商品4件，B种商品6件，费用为（元）；购买A种商品5件，B种商品5件，费用为（元）；购买A种商品6件，B种商品4件，费用

15、为（元）.，方案费用最低.23.答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：如图，连接OC.与相切于点C，.，即，.（2）如图，过点A作，垂足为F，则四边形AOCF为矩形.，四边形AOCF为正方形，.，.是的直径，在中，.，在中，.24.答案：(1)，(2)(3)或解析：(1)将代入，得，令，解得，.故答案为；-3，0；4，0.(2)，为等腰直角三角形，.轴，.，是等腰直角三角形，要使的值最大，只需使PQ的值最大.由，可得直线BC的表达式为.，当时，PQ的最大值为，的最大值为.(3)存在.，.以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：时，解得(此时Q与C重合，舍去)或，；时，解得或(此时M不在线段OB上，舍去)，；时，解得(此时M不在线段OB上，舍去).综上所述，以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形时，或.