2023届一轮复习课时跟踪检测（四十）空间几何体的结构特征及三视图与直观图（Word版含解析）

1、第 页）2023届一轮复习课时跟踪检测 （四十）空间几何体的结构特征及三视图与直观图 一、选择题（共10小题）1. 某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是 A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是 A. 棱柱的两个底面是全等的正多边形B. 平行于棱柱侧棱的截面是矩形C. 直棱柱正棱柱D. 正四面体正三棱锥 3. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D. 三棱台 4. 已知底面为正方形的四棱锥，其中一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的 A. B. C. D. 5. 如图所示是水平放置三角

2、形的直观图，点 D 是 ABC 的 BC 边中点，AB，BC 分别与 y 轴、 x 轴平行，则三条线段 AB，AD，AC 中 A. 最长的是 AB，最短的是 ACB. 最长的是 AC，最短的是 ABC. 最长的是 AB，最短的是 ADD. 最长的是 AC，最短的是 AD 6. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为 A. 三棱台B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱锥 7. 把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成的三棱锥 ABCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A. 22B. 12C.

3、 24D. 14 8. 已知四棱锥 PABCD 的三视图如图所示，则四棱锥 PABCD 的四个侧面中面积最大的是 A. 3B. 25C. 6D. 8 9. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是 A. 8B. 7C. 6D. 5 10. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是 A. 43B. 83C. 47D. 8 二、填空题（共6小题）11. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，在该几何体上任意选择 4 个顶点，以这 4 个点为顶点的几何体的形状给出下列命题：矩形；有三个

4、面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；两个面都是等腰直角三角形的四面体其中正确命题的序号是 12. 设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是 13. 一个圆台上、下底面的半径分别为 3cm 和 8cm，若两底面圆心的连线长为 12cm，则这个圆台的母线长为 cm 14. 已知正四棱锥 VABCD 中，底面面积为 16，一条侧棱的长为 211，则该棱锥的高为 15. 已知正三角形 ABC 的边长为 2，那么 ABC 的直观图 ABC 的面积为 16. 在如图所示的直观图

5、中，四边形 OABC 为菱形且边长为 2cm，则在直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCO 的形状为 ，面积为 cm2 三、解答题（共2小题）17. 已知正三棱锥 VABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示（1）画出该三棱锥的直观图；（2）求出侧视图的面积 18. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面为正方形，PC 与底面 ABCD 垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为 6cm 的全等的等腰直角三角形（1）根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）求 PA答案1. D【解析】几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度相等，只有

6、等边三角形不可能2. D【解析】因为选项A中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项B中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形，但不一定是矩形；选项C中 正棱柱直棱柱，故A，B，C都错；选项D中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确3. B【解析】由正视图与侧视图知，该几何体为棱锥，由俯视图知，该几何体是四棱锥4. C【解析】根据三视图的定义可知A，B，D均不可能5. B【解析】由条件知，原平面图形中 ABBC，从而 ABADAC6. B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如图所示这是一个三棱柱7. D【解析】由正视图与俯视图可得三棱锥 ABCD 的一个

7、侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为 22，所以侧视图的面积为 S=122222=148. C【解析】四棱锥如图所示，取 AD 的中点 N，BC 的中点 M，连接 PM，PN，则 PM=3，PN=5，SPAD=1245=25， SPAB=SPDC=1223=3， SPBC=1243=6所以四个侧面中面积最大的是 69. C【解析】画出直观图，共六块10. C【解析】设该三棱锥为 PABC，其中 PA平面ABC，PA=4，则由三视图可知 ABC 是边长为 4 的等边三角形，故 PB=PC=42，所以 SABC=12423=43，SPAB=SPAC=1244=8，SPBC=1244

8、2222=47，故所有面中最大的面积为 SPBC=4711. 【解析】由三视图可知，该几何体是正四棱柱，作出其直观图，ABCDA1B1C1D1，如图，当选择的 4 个点是 B1，B，C，C1 时，可知正确；当选择的 4 个点是 B，A，B1，C 时，可知正确；易知不正确12. 【解析】命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题是错误的；命题由棱台的定义知是正确的13. 13【解析】如图，过点 A 作 ACOB，交 OB 于点 C在 RtABC 中，AC=12cm，BC=83=5cm所以 A

9、B=122+52=13cm14. 6【解析】如图，取正方形 ABCD 的中心 O，连接 VO，AO，则 VO 就是正四棱锥 VABCD 的高因为底面面积为 16，所以 AO=22因为一条侧棱长为 211所以 VO=VA2AO2=448=6，所以正四棱锥 VABCD 的高为 615. 64【解析】如图，图、图所示的分别是实际图形和直观图从图可知，AB=AB=2，OC=12OC=32，CD=OCsin45=3222=64，所以 SABC=12ABCD=12264=6416. 矩形，8【解析】由斜二测画法的特点知该平面图形是一个长为 4cm，宽为 2cm 的矩形，所以四边形 ABCO 的面积为 8cm217. （1） 该三棱锥的直观图，如图所示（2） 根据三视图间的关系可得 BC=23，所以侧视图中 VA=422332232=23，所以 SVB