2023届高考数学一轮保基卷：两角和与差的余弦（Word版含解析）

1、第 页）2023届高考数学一轮保基卷：两角和与差的余弦 一、选择题（共17小题）1. 满足 coscos=32+sinsin 的一组 ， 的值是 A. =1312，=34B. =2，=3C. =2，=6D. =3，=6 2. 在 ABC 中，若 cosAcosBsinAsinB，则 ABC 的形状是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定 3. 化简式子 cos72cos12+sin72sin12 的值是 A. 12B. 32C. 33D. 3 4. 若 0,，且 cos+3=13，则 cos 等于 A. 1266B. 1266C. 1+266D. 1+266 5. c

2、os12cos18sin12sin18 的值等于 A. 32B. 12C. 12D. 32 6. 函数 y=cosx 的一个单调递增区间是 A. 4,4B. 4,34C. ,32D. 32,2 7. 已知 A，B 均为钝角，且 sinA=55，sinB=1010，则 A+B 等于 A. 54B. 74C. 54 或 74D. 94 8. 已知 ， 都是锐角，且 sin=55，sin=1010，则 + 等于 A. 4B. 34C. 4 或 34D. 54 9. 计算 cos15 的值为 A. 6+22B. 6+24C. 622D. 624 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，A1,0，B1,0

3、，C0,1 经过原点的直线 l 将 ABC 分成左、右两部分，记左、右两部分的面积分别为 S1，S2，则 1+S121S22 取得最小值时，直线 l 的斜率 A. 等于 1B. 等于 1C. 等于 12D. 不存在 11. 已知 322，cot2+=34，则 cos34 的值是 A. 210B. 210C. 7102D. 7102 12. ABC 中，若 3cosA+4cosB=6，4sinB3sinA=1，则角 C 为 A. 30B. 60 或 120C. 120D. 60 13. 已知 cosx6=33 ，则 cosx+cosx3= A. 233B. 233C. 1D. 1 14. 若 s

4、in2=55，sin=1010，且 4,，,32，则 + 的值是 A. 94B. 74C. 54 或 74D. 54 或 94 15. 若 20，则 1+cos+1cos 的值是 A. 2sin42B. 2sin42C. 2sin4+2D. 2sin4+2 16. 已知 为锐角，且 cos+6=45，则 cos 的值为 A. 43310B. 4+3310C. 43310D. 43+310 17. 已知角 的终边过点 P4,3，则 cos+4 的值为 A. 7210B. 7210C. 210D. 210 二、填空题（共6小题）18. 已知 sin=13，2,，则 tan= ，cos+4= 19.

5、 cos36cos24sin36sin24= 20. 已知 ， 为锐角，sin=35，cos=67，那么 cos+= 21. 若 是第二象限角，cos=13，则 cos6= 22. 已知 cos=35，0,2，则 cos3+= 23. 若锐角 ， 满足 cos=35，cos+=513，则 cos= 三、解答题（共6小题）24. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sinAsinC=55sinB，b=5c（1）求 sinA 的值；（2）求 cos2A6 的值 25. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，3bsinC=ccosB+c（1）求角

6、 B；（2）若 b2=ac，求 1tanA+1tanC 的值 26. 已知 cos=437，0,2（1）求 sin4+ 的值（2）若 cos+=1114，0,2，求 的值 27. （1）已知 cos+=15，cos=35，求 tantan 的值；（2）已知 cos+cos=12，sin+sin=13，求 cos 的值 28. 如图，在平面四边形 ABCD 中，A=45，ADC=90，AB=2，BD=5（1）求 sinADB；（2）若 DC=22，求 BC 29. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+3cosA=0，a=27，b=2（1）求角 A 和边长 c（2

7、）设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC，求 ABD 的面积答案1. A2. C3. A4. C5. D6. D7. B【解析】由已知可得 cosA=255，cosB=31010，所以 cosA+B=cosAcosBsinAsinB=22，又因为 2A，2B，所以 A+B0 时，直线 l 的方程为 y=kx，直线 BC 的方程为 y=x+1，此时直线与 BC 相交，设交点为 E，则 y=kx,y=x+1, 解方程可得 E 点坐标为 1k+1,kk+1，则 S2=12OByE=121kk+1=k2k+2，所以 S1=1S2=1k2k+2=k+22k+2，则 1+S121S22=1+k+22k+

8、221k2k+22=3k+422k+22k2=3+43k2+8k+43；当 k3；当 k 不存在时 l:x=0，此时，S1=S2=12，所以 1+S121S22=3综上可知，当 k 不存在时，1+S121S22 的值最小11. D12. C13. C【解析】cosx+cosx3=cosx+12cosx+32sinx=32cosx+32sinx=332cosx+12sinx=3cosx6=114. B【解析】因为 4,，,32，所以 22,2，又 0sin2=5512，所以 256,，即 512,2所以 2,1312，所以 cos2=1sin22=255；又 sin=1010，所以 2,，所以

9、cos=1sin2=31010，所以 cos+=cos2+=cos2cossin2sin=25531010551010=22. 又 512,2，,32，所以 +1712,2，所以 +=7415. A16. D【解析】因为 02，所以 6+60，所以 3sinBcosB=1，所以 sinB6=12，6B656，B6=6，所以 B=3（2） 因为 b2=ac，由正弦定理得 sin2B=sinAsinC，所以，1tanA+1tanC=sinBsin2B=1sinB=132=23326. （1） 由 cos=437，0,2，所以 sin=1cos2=17，所以 sin4+=sin4cos+cos4si

10、n=22437+2217=46+214.（2） 因为 0,2，所以 +0,又 cos+=1114，则 sin+=1cos2+=5314所以 sin=sin+=sin+coscos+sin=5314437111417=12, 所以 =627. （1） 由已知可求得 coscos=25，sinsin=15于是有 tantan=sinsincoscos=12（2） 把 cos+cos=12 两边分别平方，得 cos2+cos2+2coscos=14把 sin+sin=13 两边分别平方，得 sin2+sin2+2sinsin=19把所得两式相加，得 2+2coscos+sinsin=1336，即 2+2cos=1336所以 cos=597228. （1） ABD 中，A=45，AB=2，BD=5，由正弦定理得 ABsinADB=BDsinA，即 2sinADB=5sin45，解得 sinADB=25（2） 由 ADC=90，所以 cosBDC=sinADB=25，在 BCD 中，由余弦定理得： BC2=BD2+DC22BDDCcosBDC=52+222252225=25, 解得 BC=529. （1） 因为 sinA+3cosA=0，所以 tanA=3，因为 0A，所以 A=23，由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA，