天津市静海县第一中学2016届高三数学下学期开学考试（寒假作业检测）试题 理

1、静海一中2015-2016第一学期高三数学（理）寒假作业检测试卷生注意：1. 本试卷分第卷基础题（135分）和第卷提高题（15分）两部分，共150分。2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。知 识 技 能学习能力习惯养成总分内容函数数列 三角立体几何解析几何转化化归推理证明卷面整洁分数5020202040103-5分第卷 基础题（共135分）一、选择题（每小题5分，共40分）1.已知复数，则 （ ） A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i , , 则AB= （ ） B C D3. 在二项展开式中,第4项的系数为80,则的值为 （ ） A-2 B -2或2 C2 D

2、或4.如图，是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为 （ ） A. B. C. D. 的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D6下列说法错误的是( )A命题“若”的逆否命题为：“若则”B命题，则C若“” 为假命题，则至少有一个为假命题D若是“”的充要条件7.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象 （ ）A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称8定义域为R的函数满足，当0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围 （ ）(，-2 (0，l B-2，0) l，+) C-2，l D-

3、2，0)(0，l)二、填空题（共30分）9. 若关于的方程有四个不同的实数解, 则的取值范围为_.10.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则 该几何体的体积为_.11.在ABC中，边 AC=，AB=5，cosA=，过作，则.12. （1） 设，若是与的等比中项，则的最小值为 .（2）,求的最小值 .（3）设则的最小值 .(4) 根据以上小题的解答，总结说明含条件等式的求最值问题的解决策略（写出两个）_三、解答题（本大题共5题，共65分）13.( 12分） 已知设函数 （1）当,求函数的值域；（2）当时，若=8, 求函数的值.14.( 13分）

4、设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 15.( 13分） 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，点分别是的中点，已知，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）点为上一点，若直线与平面所成角的正弦值为，求的长16.( 13分） 已知椭圆方程为，其下焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过的直线与椭圆交于A、B两点，（1）求椭圆的方程；（2）求过点O、（其中O为坐标原点），且与直线（其中为椭圆半焦距）相切的圆的方程；（3）求=时

5、，直线的方程，并求当斜率大于时的直线被（2）中的圆（圆心在第四象限）所截得的弦长.17.( 14分） 已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若对任意的都成立，求的取值范围.（4）数列中不等式恒成立问题，一般要转化为最值问题。试写出解决数列最值问题的策略（写出两个）.第卷 提高题（共15分）18.( 15分）已知函数，函数是区间-1，1上的减函数。（1）求的最大值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数.静海一中2015-2016第一学期高三数学（理）寒假作业检测试卷答题纸得分框知识与技能学法题卷面总分第卷基础题

6、（共138分）一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（共30分） 10._ 11. _ _ 12.(1)_(2)_(3)_(4)_ _三、解答题（本大题共5题，共65分） 13. （12分）14.（13分） 15. （13分）16.（13分）17.(14 分)第卷 提高题（共15分）18. （15分）数学（理）答案选择题ADCD BDBA二、填空题9. 4 10._ 11 1213. 14.三、解答题15. 解：（1） 由，得，时，函数的值域为 (2),； 所以 =17.（本小题满分13分）（I）因为平面，平面，所以平面平面，又，是的中点，则，且平面，所以平面2分如

7、图，以O为原点，以分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.，所以4分PABOEDCxyz（），设平面的法向量为，则令，得.6分又，所以平面的法向量，8分，所以二面角的余弦值为.10分（III）设交于点，则，且平面，则直线与平面所成角即为，12分若，故13分注：若采用传统方法，可相应给分椭圆方程为，其下焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过的直线与椭圆交于A、B两点，（）求椭圆的方程；（II）求过点O、（其中O为坐标原点），且与直线（其中为椭圆半焦距）相切的圆的方程；（）求=时直线的方程，并求当斜率大于时的直线被（II）中的圆（圆心在第四象限）所截得的弦长.18（）由抛物线方程得 1分设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为 4分（II），圆过点（，），圆心在直线上，设5分依题意圆半径，6分故，即，解得 7分圆的方程为 8分（），由题意可知直线斜率一定存在，令直线方程为得 令9分解得，10分此时直线11分当时，直线圆心在第四象限圆圆心到直线的距离12分截得的弦长为13分的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若对任意的都成立，求的取值范围。19解：（1）an+an+1=