理论力学课件lectureof momentum

1、理论力学Chap. 10()工程力学系511理论力学群 85731701/37Lecture 16Chapter 10动量定理Chapter 10动量定理10.110.210.310.4简介动量和冲量动量定理质心运动定理2/37运动三定律Law I (惯性定律)a 0F 0Law II或匀速直线运动 ddtLaw IIImv Fma F作用力 = 反作用力(作用力和反作用力作用于不同物体)3/37复 习Chap. 9 质点动力学质点运动微分方程F2矢量形式F1zma FFPFniFi2或者rFm d r F Faidt2直角坐标形式Oxyd2xd2 yd2z Fxi Fyi Fzimdt2md

2、t2mdt24/37复 习Chap. 9 质点动力学质点运动微分方程自然坐标形式a=at ut anund2sv2dt2 0atanabbPz Fti FtmattrFnav2 Fni Fnm Oxy0 Fbi Fb5/37复 习Chap. 9 质点动力学质点动力学两类基本问题d2xd2 yd2z Fxi Fyi Fzimdt2mdt2mdt2v2 Fti Ft Fbmatm bi1) 动力学第一类问题已知系统的运动，求作用在系统上的力微分类型2) 动力学第二类问题已知作用在系统上的力，求系统的运动积分类型6/37复 习Chap. 9 质点动力学 10.1 简介质点动力学问题单个质点d2xd2

3、 yd2z Fx , Fy , Fzmdt2mdt2mdt2n个质点组成的系统d2xd2 yd2z Fxi , Fyi , Fzimi mi mi dt2dt2dt2求解全部方程非常且没有必要7/37 10.1 简介求解动力学问题的方法矢量法Chapter 9力与加速度(冲量与动量运动第二定理)Chapter 10Chapter 11动量定理动量矩定理标量法功和能动能定理Chapter 128/37 10.2 动量和冲量动量v单个质点的动量mp mvn个质点组成的质点系的动量v1v2np m vm1mii2i1mminvnkgm/svi动量是衡量物体机械运动强度的物理量9/37 10.2 动量

4、和冲量动量n个质点组成的质点系的动量nv2v1pm vm1mii2 ri1r2mi质心1viCmvCmm rm rrC i imriCnimvnrnm drCdr mimi viidtdtp mvC10/37 10.2 动量和冲量冲量常力作用FI F(t2 t1)t1t2t变力作用dI Fdt元冲量FFdtxtI 2t1 t2 ，冲量为t1Fzdtt2tdtt1t2t2t2Ix Iy Iz FxdtFydtttt111N s kg m/ s2 s kg m/ s与动量相同冲量用来度量力的时间累积效应11/37 10.3 动量定理单个质点dvd(mv)dpma m Fdtdtdtd(mv) Fd

5、t dIa) 微分形式质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量b) 积分形式 ( t1t2, v1v2)t2mv2 mv1Fdt It1即在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量12/37 10.3 动量定理n个质点组成的质点系外力：F(e)，内力：F(i)i内力性质：i 0(i)F(1)iM(F(i) 0(2)OiF dt 0(i)(3)i(i)d(m v ) Fdt Fidt(e)对任一质点：iii(e)(i)Fdt Fidt) d(m v对质点系：iii(e)m v ) d(Fdtiii13/37 10.3 动量定理n个质点组成的质点系(e)id(m v)F

6、dtii(e)dp dtdt (e)dpFdIii i(e)F或者质点系动量定理的微分形式质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和14/37 10.3 动量定理n个质点组成的质点系(e)dt dIidp (e)Fi t tp1p212(e)n p2 p1 Iii1质点系动量定理的积分形式即在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和15/37 10.3 动量定理动量定理标量形式ndp i1p(e)F(e)pI21iidt动量定理微分形式的投影式：dpydpzdpx(e)FF(e)F(e)zxydtdtdt动量定理积分形式的投影式：pI(e)x(e

7、)yp pI2y1yp p(e)zI2z1z16/37 10.3 动量定理动量守恒定理dpdt(e)Fi， p 0(e)F如果为常矢量i， px 为常量 0(e)F如果x只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。17/37 10.3 动量定理例10-1。曲柄OA 以匀角速度 转动， 曲柄连杆机构OA=AB=l，曲柄OA及连杆AB都是均质杆，质量都为m，滑块B的质量也为m。求当 =45时系统的动量。yAlBOx18/37解曲柄OA： m,P为速度瞬心PyABvA lv2C1A5l 2; AB 2lPC2 vC1vC2滑块B： m, vCOBCC

8、13 AB22 5l连杆AB：m, vC5l2vxC21 C332ml2 i mvC mvCpmvjC2123m(vsin vcos v) i (vcos vCsin ) jCCCC12312) j m( 1 l sin 45 5 l cos 15 l sin) i (l cos 45 2l22221 () j ml( 1 2 5 32 5 12) i222222101019/3710.3 动量定理例10-1 10.3 动量定理例10-2，电外壳固定在水平基础上，定子和外壳的质量为m1，转子质量为m2。定子质心位于转轴中心O1，由于制造误差，转子质心位于O2，O1O2=e。已知转子匀速转动，角

9、速度为。求基础的水平及铅直约束力。yO1xm1gO2m2gMOFxFy20/37解p m ey2 m2e cost m2e sint FxpxpydpxO1Oxpm1g2m2g由dtdpyFxMOFy Fym1g m2 gdtMO? sin tF m e2得x2 costF (m m )g m e2y12221/3710.3 动量定理例10-2解电机不转时，Fx=0，Fy=(m1+m2)g，称为静约束力；电机转动时的约束力称为动约束力，本题求出的是动约束力。即： sinF m e2tx2 cosF (m m )g m e2ty122静约束力 = 附加动约束力动约束力 -本题的附加动约束力为tx

10、方向： cos2m ety方向：222/3710.3 动量定理例10-2 10.3 动量定理例10-3如图表示水流流经变截面弯管的示意图。设流体是不可压缩的，是稳定的。求流体对管壁的附加动约束力。Faavaaa1a1Fbb1bvbbb1WF23/37Fa解从管中取出所研究的两个截面avaa1aa与bb之间的流体作为质点系。aFba1设想经过无限小的时间间隔dt，这一部分流体流到两个截面b1bvba a 与b b 之间。令q 为流体在bb1111VF1W时间内流过截面的体积流量，为密度。dm qV dt则质点系在时间dt内流过截面的质量为时间间隔dt内质点系动量的变化为p p0 ppab (pp

11、) (pp)ab bba b ab aa1 1 111124/3710.3 动量定理例10-3p p0 ppab p) (pp)(p解ab bba b ab aa1 11111Fa因为管内是稳定的，有 ppavaa a1b a1bap p pp1于是0bb1aa1Fba1dt 极小，可认为在截面aa 与b1ba a 之间各质点的速度相同，11vb截面b b 与bb之间各质点的速bb11F1W度相同，因此 qV dt(vb va )p p0将动量定理应用于所研究的质点系，则有F)dtq dt(vb va ) (WV25/3710.3 动量定理例10-3q dt(vbva ) (WF)dt解V消去

12、时间dt，得F Faq (vbva ) WavVaa1若将管壁对于流体的约束力F分a为两部分：F为与外力W，Fa 和Fb平衡的管壁静约束力；F 为由于流体的动量发生变化而产生的附Fba1b1bvbbb1加动约束力。即F由下式计算：WF 0WF qV (vb va )附加动约束力由下式确定：设截面aa与bb的面积分别为Sa和Sb，由不可压缩流体的连续性qV Sava Sbvb定律可知26/3710.3 动量定理例10-3 q S v S v(vbq解Fva )VaabbV应用时应取投影形式。v1如图为一水截面直角弯管，流体对管壁的附加作用力大小等于管壁对流体作用的附加动约束力，即yF q (v0

13、) S v2xV222F xF q (0 v ) S v2v2yV111Fy由此可见，当流速很高或管子截面积很大时，附加动压力很大，在管子的弯头处应该安装支座。Ox27/3710.3 动量定理例10-3 10.4 质心运动定理质心质心是一个质点系统的质量中心，它表征了质点系中的质量分布。z质心C的位置矢量：(M mi )CrCmim riirirCor M rCm rziyiiOMzCxCyxC x i yj z krixyCCCCi mi xi mi yi mi zix,y,zCCCMMM28/37 10.4 质心运动定理质心运动定理(e)dndni 1m v ) ) (mvFiiCidtd

14、ti1(e )ndv FimC dti 1(e)nmaC Fi或者i1称为质心运动定理，即：质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和内力不影响质心运动，只有外力才能改变质心运动29/37 10.4 质心运动定理质心运动定理在直角坐标轴上的投影式为：(e)F(e)(e)maFmamaFCzzCxxCyy在自然轴上的投影式为：v2dv0 F(e)(e)m C F(e)m C dtFnbt质心运动守恒定律F(e)则vC则 vCx 0 0常矢量若若(e)F常量x30/37 10.4 质心运动定理例10-4已知：为常量，均质杆OA = AB =l，两杆质量皆为m1，滑块B质量m2。求：

15、系统质心的运动方程、轨迹及系统动量。yABxO31/37解设 t ，质心运动方程为yl2m 3l 2m lm1122costxAC2m m12CBm2 ) l cost 2(m1xO2m1 m2l2mm112sint l sintyC2m mm2m1212消去t得轨迹方程xcycm1l / (2m1 m2 ) 1222(m1 m2 )l / (2m1 m2 )32/3710.4 质心运动定理例10-4解系统动量沿x，y轴的投影为：px mvCx mxC 2(m1 m2 )lsint m1lcostpy mvCy myC系统动量的大小为：p p2p2xy l4(m m ) sin t m cos

16、 t222212133/3710.4 质心运动定理例10-4 10.4 质心运动定理例10-5均质曲柄AB长为r,质量为m1，假设受力偶作用以不变的角速度转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D，如图所示。滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C。在活塞上作用一恒力F。不计摩擦及滑块B的质量，求作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx。ybBFxAxDF34/37解m1 m2 aCx FxF r21cos mr cos bxm1C2m m12r2 m2d xm2 cosaCxC dt2 1tm m212y应用质心运动定理，解得bB mF F r2mcost122 FxxxDFA显然，最大水平约束力为 F rm2 m2Fmax1235/3710.4 质心运动定理例10-5 10.4 质心运动定理例10-6电没有螺栓固定