北师大数八级上册期末第七章知识归纳总结

1、学问点： 1. 推理证明的必要性 ： 我们熟识事物,可能有偏差,有时是 “想当然 ”,过于草率,有时是 “ 乱花迷人眼 ”,观看 产生了错觉,但无论哪一种情形,没有严格的证明都是不能令人放心和信服的； 例 1：当 x 为任意实数时, 2 x 4 x 5 的值都大于零吗？ 2. 检验数学结论是否正确的常用方法： 检验数学结论常用的方法：试验验证法,举例反例,推理论证等； 例 2：假如 x f y ,那么确定有 xy 吗？ 3. 定义的概念： 对一些名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义； 例 3：以下语句属于定义的是（ ） A. 两点确定一条直线 C. 等角的补角相等 4

2、. 命题的概念： B. 两直线平行,同位角相等 D. 线段是直线上的两点和两点间的部分 判定一件事情的句子,叫做命题； 命题的定义包含两层含义：（ 1 ）命题必需是一个完整的句子,常为陈述句；（ 2 ）命题必 须对某件事情作出确定或否定的判定； 例 4：以下语句中不是命题的是（ ） A. 相等的角不是对顶角 C. 两点之间线段最短 5. 命题的结构： B. 两直线平行,内错角相等 D. 过点 O 作线段 MN 的垂线 每个命题都由条件和结论两部分组成,条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事 项； 一般地,命题都可以写成 “ 假如 那么 ” 的形式,其中, “假如 ” 引出的部分是条件,

3、“那么 ” 引出的部分是结论； 例 5：以下各命题的条件是什么？结论是什么？ （1 ）假如两个角相等,那么它们是对顶角； （2 ）如 a b , bc ,就 ac 第 1 页,共 4 页6. 真命题,假命题,反例的概念： 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题； 要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具备命题 的结论,这种例子称为反例； 例 6：判定以下命题是真命题仍是假命题,如是假命题,请举一反例加以说明； （1 ）两个角的和是 180 度,就这两个角是邻补角 （2 ）同位角相等 （3 ）假如 a2 b 2 ,那么 a=b 7. 公理,证明,定理的概念：

4、 公认的真命题称为公理； 演绎推理的过程称为证明； 经过证明的真命题称为定理； 例 7：以下说法中不正确选项（ ） A. 证明命题正确与否的推理过程叫做证明 B. 命题是判定一件事情的句子 C. 公理的正确与否必需用推理的方法来证明 D. 要证明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可 例 8：指出以下命题是真命题仍是假命题,碎玉假命题请举出反例； （1 ）三边对应相等的两个三角形全等； （2 ）能被 2 整除的数,确定能被 4 整除； （3 ）一个角的补角确定大于这个角； 例 9：如以下图,在直线 AC 上去一点 O ,作射线 OB, OE 和 OF 分别平分 AOB 和 BOC ,求证： O

5、E OF . 8. 平行线的判定公理： 两条直线被第三条直线所截,假犹如位角相等,那么这两条直线平行； 简述：同位角相等,两直线平行； 例 10 ：如以下图,如 56 ,能否确定 l1 / l2 ,为什么？能否确定 l 3 / l 4 ,为什么？ 第 2 页,共 4 页9. 平行线的判定定理（一） 两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行； 简述：内错角相等,两直线平行； 10. 平行线的判定定理（二） 两条直线被第三条直线所截,假犹如旁内角互补,那么这两条直线平行； 简述为：同旁内角互补,两直线平行； 11. 平行线的性质定理（ 1 ） 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等； 简述为：两直线平行,同位角相等； 12. 平行线的性质定理（ 2 ） 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等, 简述为：两直线平行,内错角相等； 13. 平行线的性质定理（ 3 ） 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补； 简述为：两直线平行,同旁内角互补； 定理：平行于同一条直线的两条直线平行； 14. 证明的一般步骤： 解答证明题一般有一下三个步骤： （1 ）画出图形 -依据题意画出图形,表上必要的字母； （2 ）写已知,求证 - 用字母,符号表示命题的条件和结论； （3