预应力钢束估算其布置

1、预应力钢束的估量及其部署.预应力钢束的估量及其部署.22/22预应力钢束的估量及其部署.混凝土结构课程设计目录第一章、课程设计计算书1一、预应力钢束的估量及其部署11.预应力钢束数目的估量12.预应力钢束部署2二、计算主梁截面几何特征71.截面面积及惯性矩计算72.截面净距计算错误！不决义书签。3.截面几何特征总表错误！不决义书签。三、钢筋预应力损失计算101.预应力钢束与管道壁间的摩擦损失102.由锚具变形、钢束回缩惹起的预应力损失103.混凝土弹性压缩惹起的预应力损失114.由钢束应力废弛惹起的预应力损失125.混凝土缩短和徐变惹起的预应力损失136.成桥后四分点截面由张拉钢束产生的预加力

2、作用效应计算147.预应力损失汇总及预加力计算表14四、承载力极限状态计算161.跨中界面正截面承载力计算162.验算最小配筋率（跨中截面）163.斜截面抗剪承载力计算18附图上部结构纵断面预应力钢筋结构图上部结构横断面预应力钢筋结构图混凝土结构课程设计辽宁工业大学桥梁工程课程设计计算书开课单位：土木建筑工程学院2014年3月混凝土结构课程设计一、预应力钢束的估量及其部署1.预应力钢束数目的估量关于预应力混凝土桥梁设计，应当满足结构在正常使用极限状态下的应力要求下的应力要乞降承载能力极限状态的强度要求。以下就以跨中截面在各样作用效应组合下,对主梁所需的钢束数进行估量。（1）按正常使用极限状态的

3、应力要求估量钢束数按正常使用极限状态组共计算时，截面不一样意出现拉应力。当截面混凝土不出现拉应力控制时，则获取钢束数n的估量公式Mk（1.1）nep)ClApfpk(ks式中Mk使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按任务书取用；Cl与荷载相关的经验系数，关于公路II级，Cl取0.45；Ap）一束715.2钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.4cm2，故Ap=9.8cm2；ks大毛截面上核心距，设梁高为h，ks可按下式计算I（1.2）ksys)A(he预应力钢束重心对大毛截面重心轴的偏爱距，eyahysa，ppppap可早先设定，h为梁高，h150cm；ys大毛截面形心到上缘的距离；I大毛截面的

4、抗弯惯性矩.本梁采纳的预应力钢绞线，公称直径为15.20mm，公称面积140mm2，标准强度为fpk1860Mpa，设计强度为fpd1260Mpa，弹性模量Ep1.95105Mpa。Mk2397.02kNm2397.02103NmksI20699757.243.29cmys)5643(150A(h65.27)假定ap19cm，则epyap(15065.2719)cm65.（1.3）钢束数n可求得为混凝土结构课程设计Mk2397.02103n0.459.810418601062.68ClApfpk(ksep)(0.43290.6573)（2）按承载能力极限状态估量钢束数依据极限状态的应力计算图式

5、，受压区混凝土达到极限强度fcd，应力争式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度fpd，则钢束数n的估量公式为nMd（1.4）Apfpd式中Md承载能力极限状态的跨中弯矩组合设计值，按任务书采纳；经验系数，一般采纳0.750.77，本梁采纳0.77.估量的钢束数n为Md3101.621032.17n1.59.81041260106hApfpd0.77综合上述两种极限状态所估量的钢束数目在3根左右，故取为n3。2.预应力钢束部署（1）跨中截面及锚固端截面的钢束地点1）关于跨中截面，在保证部署预留管道结构要求的前提下，应尽可能加大钢束群重心的偏爱距，本梁预应力孔道采纳内径60mm，外径67mm的金属

6、涟漪管成孔，管道至梁底和梁侧净距不该小于30mm及管道直径的一半。其余直线管道的净距不该小于40mm，且不宜小于管道直径的0.6倍，跨中截面及端部截面的结构如图1所示，N1、N2、N3号钢筋均需进行平弯。由此求得跨中截面钢束群重心至梁底距离为p12226(1.5)a316.67cma)端部截面b）跨中截面图1钢束部署图（横断面）（单位：mm）混凝土结构课程设计2）本梁将所有钢束都锚固在梁端截面。关于锚固端截面、钢束部署应试虑以下双方面：一是预应力钢束合力重心尽可能凑近截面形心，使截面均匀受压，二是要考虑锚头部署的可能性，以满足张拉操作方便的要求。锚头部署应依据均与，分其余原则。锚固端截面部署的

7、钢束如图1所示，则端部钢束重心至梁底的距离为3070120(1.6)ap373.3cm下边对钢束群重心地点进行复核，第一需计算锚固端截面的几何特征。图1为计算图式，锚固端截面几何特征计算见表1。表1锚固端截面几何特征计算表分块面积分块面积对上分块面积的分块面积形心至上缘净距自己惯性矩dsysyiIIxIi分块Ai缘距离名称SAyiIxyiiicm2cmcm3cm4cmcm4翼板308072156050306.6752.278465337.6三角承14418259257641.27245838.66托腹板73448260220811319552-22.7315113850.91056862636

8、023825027.16S626360此中：i59.27cm(1.7)ys10568Aiyxhys15059.279cm0.7(1.8)故计算得上核心距为I23825027.1624.85cm(1.9)ks1056890.73Ayx下核心距为I23825027.1638.036cm(1.10)kxAys1056859.2752.694yxkxapyxkx115.说明钢束群重心处于截面的核心范围内。混凝土结构课程设计（2）钢束弯起角度及线形的确定最下（N3）弯起角度为5，其余2根弯起角度均为7。为了简化计算和施工，所有钢束部署的线形均为直线加圆弧，详细计算机部署以下。（3）钢束计算1）计算钢束起

9、弯点至跨中的距离。锚固点至支座中心线的水平距离为ani（见图2）an33030tan527.38cman23018tan727.79cman13068tan721.65cm图3为钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算于表2内。图2锚固端尺寸图（尺寸单位：mm）图3钢束计算图式表2钢束起弯点至跨中距离计算表钢束弯起高y1/cmy2/cmL1/cmx3/cm弯起角/（）号度y/cmx/cmx/cmR/cm213188.71569.284410099.61952436.850212.385942.87625836.56121.439300297.76472876.232350.525607

10、.00119460.93533.065500496.27174435.964540.608212.271上表中各参数的计算方法以下：L1为凑近锚固端直线段长度，设计人员可依据需要自行设计，y为钢束锚固点至钢束起弯点的竖直距离，如图14所示，则依据各量的几何关系，可分别计算以下：y1Lsiny2yy11x3L1cosRy2/(1cos)x2Rsinx1L/2x2x3ani混凝土结构课程设计式中钢束弯起角度()；L1计算跨径（cm）；ani锚固点至支座中心线的水平距离（cm）。2）控制截面的钢束重心地点计算各钢束重心地点计算，由图3所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为aia0R(1co

11、s),sinx4(1.11)R当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为aa0yx3tan(1.12)i式中ai钢束在计算截面处钢束中心到梁底的距离；ao钢束起弯前到梁底的距离；R钢束弯起半径；a圆弧段起弯点到计算点圆弧长度对应的圆心角。计算钢束群重心到梁底的距离ap见表3，钢束部署图（纵断面）见图4.表3各计算截面的钢束地点及钢束群重心地点计算表截面钢束号x4R/cmsincosa0aapi3未弯起2436.85001121226.7492876.2320.0281121243.1141401.4794435.9640.09050.992514105.342直线段yx5x5tana0aiap

12、支点3180.087266527.382.3951227.6052580.01221773027.793.4121266.58866.5121940.0122173021.652.65814105.3423）钢束长度计算：一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两头工作长度270cm）之和，此中钢束曲线长度可按圆弧半径及弯起角度计算，经过每根钢束长度计算，就能够获取一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，用于备料和施工。计算结果见表4.表4钢束长度计算表钢束号半径R弯起角曲线长直线长度L1有效长度钢束预留钢束长度混凝土结构课程设计度长度cmradcmcmcmcmcmcm32436.850.0872665

13、212.655942.881002511.071202631.0722876.2320.0122173351.398607.003002516.7961202636.79614435.9640.0122173541.955212.275002508.451202628.45图4钢束部署图（纵断面）（尺寸单位：mm）混凝土结构课程设计二、计算主梁截面几何特征本桥采纳后张法施工，内径60mm的钢涟漪管成孔，当混凝土达到设计强度时进行张拉，张拉次序与钢束序号相同，年均匀相对湿度为80%。计算过程分为三个阶段，阶段一为预制构件阶段，施工荷载为预制梁（包含横隔梁）的自重，受力构件按预制梁的净截面计算；阶

14、段二为现浇混凝土形成整体化阶段，但不考虑现浇混凝土承受荷载的能力，施工荷载除阶段一荷载以外，还应包含现浇混凝土板的自重，受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算；阶段三为成桥阶段，荷载除了阶段一、二的荷载以外，还包含二期永久作用以及活载，受力构件按成桥后的换算截面计算。1、截面面积及惯性矩计算(1)在预加力阶段，即阶段二，只要计算小截面的几何特征。计算公式以下，计算过程及结果见表57.净截面面积AnAnA（2.1）净截面惯性矩InInA(yjsyi)（2.2）表2.11/4截面毛截面几何特色计算表分分块面积yi/cmAiyycyiIi/cm4面积分快表示图块4SiIxAi(ycyi)/cm/i/c

15、m3/cmAi/cm282871979647.4846000637530014418259236.4857619163027007521252-20.525062500113690032412440176-69.5258321566000720140100800-85.5224005266000合6717计Si=365864cm3Ii=5139Ix=14535Si108600yc=54.48cmIc=Ii+Ix=19674800Aiyc=150-54.48=95.52cm混凝土结构课程设计表2.2各控制界面净截面与换算截面几何特征计算表分块重对梁自己惯截面惯面积顶的性矩性截分块名称心距面积矩面

16、梁顶距离毛截面预留孔道截面混凝土截跨面中毛截面钢束换算截面换算截面毛截面预留孔道截面混凝土截1/4面跨毛截面钢束换算截面换算截面毛截面预留孔道截面混凝土截变面化毛截面点钢束换算截面换算截面毛截面预留孔道截面混凝土截支面点毛截面钢束换算截面换算截面671654.48365887.68196.748-2.090.1404-141.37137.20-19395.9640-84.8-10.1686583.6452.39344916.90196.7480-9.2374187.510671754.48365887.68196.7481.750.0205136.70137.2018755.240-80.97

17、8.96226852.756.23385327.32196.74809.346206.094671754.48365887.68196.748-2.20.3250-141.37140.58-19873.7950-86.1-10.4826583.6452.28344192.6196.7480-10.356186.392671754.48365887.68196.7480.880.052136.70140.5819217.2860-78.438.40876852.755.36379365.47196.748028.423205.171794062873-1.890.283

18、6-141.37110.24-15584.630-48.09-3.26947630.3860.26459806.69223.8730-3.049220.8247940628732.220.3913136.70110.2415069.8080-45.872.8768076.764.37519897.18223.87302.932226.8051218861.36747855.68241.721-0.320.1248-141.3780.28-11349.180-19.24-0.523210143.0660.21610713.64241.7210-0.543241.1781

19、218861.36747855.68241.7210.280.0095136.7080.2810974.280-19.330.510712324.760.95751190.45241.72100.624242.345混凝土结构课程设计表2.3各控制截面净截面与换算截面几何特征汇总表计算截面截面种类净截面6583.6452.3990.2584.81187.5103.5792.0782.211跨中换算截6852.756.2388.6480.97206.0943.6652.3252.545面净截面6583.6452.2890.3886.10186.3923.5652.0622.1651/4跨换算截6

20、852.755.3687.3278.43205.1713.7062.3502.616面净截面6583.6460.2693.3548.09220.8053.6652.3604.592变化点换算截6852.764.3790.2445.87226.8053.5232.5324.945面净截面10143.0660.2195.2719.24241.1784.0062.51312.535支点换算截12324.760.9594.3619.33242.3453.9762.56812.537面混凝土结构课程设计三、钢束预应力损失计算当计算主梁截面应力和确立钢束的控制力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失

21、值包含先期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失，分批张拉混凝土弹性压缩惹起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力废弛、混凝土缩短和徐变惹起的损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失值。预应力损失值因梁截面地点不一样而有差异，现以四分点截面为计算其各项应力损失，其余截面皆采纳相同的方法计算，计算结果见表1224.表12四分点截面管道摩擦损失值11计算表=-xkx-（+kx）钢束号1-eradm170.1226.3540.009530.003995270.1226.4150.009620.004004350.0876.41130

22、.009620.0309311=con1-e-（+kx）Mpa5.2014495.213240.270861.预应力钢束与管道壁间的摩擦损失预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失式为l1con1e(ukx)（3.1）式中con预应力钢筋毛哥下的张拉控制应力，0.701860MPa=1302MPa;钢束与管道壁的摩擦系数，关于预埋钢涟漪管，取=0.20；从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）；管道每米局部误差对摩擦的影响系数，取k=0.0015；从张拉端至计算截面的管道长度（m），近似取其在纵轴上的投影长度，四分点为计算截面时，2.由锚具变形、钢束回缩惹起的预应力损失反向摩擦长度lfl

23、f式中lEpd（3.2）混凝土结构课程设计锚具变形、钢束回缩值（mm），单位长度由管道摩擦惹起的预应力损失，按下式计算0td（3.3）l式中张拉端锚下控制应力，1302MPa预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后的锚固端应力，即跨中截面扣除l1的钢筋应力；张拉端至锚固端的距离（mm）；张拉端锚下预应力损失l22dlf（3.4）在反向摩擦影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、钢束回缩损失lz2d(lfx)（3.5）在反向摩擦影响长度外，锚具变形、钢束的回缩损失：lz=0计算见表15表13四分点、支点及跨中截面lz计算表四分点支点跨中钢束号cd影响长度锚固端距张拉距12距张拉距12距张拉距12lf离x离离l2

24、10.005177015033.21155.655635489.865216.5153.41312491.526.31720.005165215050.30155.478641589.2078277.9152.60812552.925.8030.00578215025.33155.7386411.389.284273.8152.90012546.825.673.混凝土弹性压缩惹起的预应力损失后张法梁当采纳分批张拉时，先张拉的钢束因为张拉后批钢束产生的混凝土弹性丫说惹起的应力损失可由下式计算l4aEPpe（3.6）式中pe在计算截面先张拉的钢束重心处，由后张拉各批钢束产生的混凝土法向应力（MPa

25、），可按下式计算混凝土结构课程设计Np0Mp0epr（3.7）peInAn式中Np0、Mp0分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩；ept计算截面上钢束重心到截面净轴的距离，ept=ynx-at；本次课程设计采纳逐根张拉钢束，张拉时按钢束1-2-3-4-5的次序，计算式应从最后张拉的钢束逐渐向前推动，计算结果见表14表14四分点截面l4计算表计算An/cm2Ap/cm2In/cm4yns/cmaEp数据6583.649.81863920090.385.65锚固时预加纵向力/0.1kN钢束Np0/0.1kNepr/cm预加弯矩号钢束应力p0ApcosaNp0共计31097.7210757.660.9

26、961911500.8411500.846311502403.2411502403.21.7463.84.5525.7121082.01210603.720.9925411498.2322999.0762.59523980.301674223.51.7465.627.3641.5811055.610344.880.9925410832.4233831.4968.731080728.342754951.881.64510.15111.8066.674.由钢束应力废弛惹起的预应力损失钢绞线由废弛惹起的应力损失的终极值，按下式计算l5=（0.52pe-0.26）pe（3.7）fpk式中张拉系数，=1

27、.0；钢筋废弛系数，=0.3；pe传力锚固时的钢筋应力，对后张法构件，pe=con-l1-l2-l4。l5/MPa计算得四分点，跨中和支点截面钢绞线由废弛惹起的应力损失见表15表21.表15四分点截面l5计算表钢束号fpk/MPape/Mpal5/MPa11140.2620.108210.31860116623.08031146.7420.846混凝土结构课程设计5.混凝土缩短和徐变惹起的预应力损失由混凝土缩短和徐变惹起的预应力损失可按下式计算（，）（，）0.9Epcstt0+aEPpett0l6=1+15p（3.8）式中l6受拉区所有纵向钢筋截面重心处由混凝土缩短和徐变惹起的预应力损失；pe

28、钢束锚固时，所有钢束重心处由预加应力（扣除形影阶段的应力损失）产生的混凝土法向压应力，应依据张拉受力状况考虑主梁受力的影响；、p配筋率，A钢束锚固时相应的净截面面积An；ep钢束群重心至截面净轴的距离en；截面辗转半径（t，t0）加载龄期为t0、计算龄期为t时的混凝土徐变系数；（t，t0）加载龄期为t0、计算龄期为t时缩短徐变。（1）混凝土徐变系数终极值（t，t0）得计算：构件理论厚度的计算公式为h=2A（3.9）u式中A主梁混凝土截面面积；构件与大气接触的截面周边长度。本次课程设计考虑混凝土缩短和徐变大多数在成桥以前达成，梁的数据，关于混凝土毛截面，四分点与跨中界面上述数据完整相同，即A和u

29、均采纳预制2A=6717cmu=1502(143012214210713213225629.64故h=2A=10.66cmu因为混凝土缩短和徐变在相对湿度为80%条件下达成，受荷时混凝土龄期为28d据上述条件查表得（t，t）=1.602，（t，t）=0.22103u0csu0计算数据钢束号321混凝土结构课程设计计算混凝土缩短和徐变惹起的应力损失：l6Iep68.73=1.00005iAn=2831.140=12=16583.64i2831.140=Ap/An0.00744ep=en=68.73Np0=33831.49NmMp0=2754951.88KNmMg1=11

30、60.248kNmNp0Mp0Mg1pe=Inen=15.292An0.9Ep（，）（，）163.1808cstt0+aEPpett0MPal6=1+15=146.79p1.111656.成桥后各截面由张拉钢束产生的预加力作用效应计算计算方法与预加力阶段混凝土弹性压缩惹起的预应力损失计算方法相同，计算结果见表22表22成桥后由张拉钢束产生的预加力作用效应计算表n2p2n4ynx/cmepA/cmA/cmI/cma8652.79.82060940088.645.65锚固时预加纵向力/0.1kN预加弯矩锚固后预加纵Np/0.1kNMp/NmpeApcosaNpept=ynxai/cmMp/Nm向力

31、/0.1kN1042.71310218.580.9961910179.70510179.7161.26623608.72623608.721059.53610383.450.9925410306.0520485.7660.85627123.141250731.871036.91310161.740.9925410086.0030571.7666.99675661.141926393.017.预应力损失汇总及预加力计算表依据以上计算过程可获取各截面钢束预应力损失，汇总表见表23表23钢束预应力损失总表预加应力阶段正常使用阶段钢束锚固时预应力损失锚固时钢束锚固后预应力损失钢束有效截面号l1/MPa

32、l2/MPa/MPa应力l4/MPal5/MPa应力l3p0/MPape/MPa15.2014989.86566.671140.2620.108973.362四分5.213289.207841.581165.9923.08146.79996.122点40.270889.28425.711146.7420.846979.1043混凝土结构课程设计施工阶段传力锚固应力p0及其产生的预加力可按下式计算p0=con（3.10）ll1l2l4由p0产生的预加力：传力锚固时，=+p0p0pcosa纵向力：N=A弯矩：Mp0=Np0epipsinap0p0剪力：V=A式中a钢束玩起后与梁轴的夹角；Ap单根钢

33、束的面积，Ap=9.8cm4可用上述相同的方法计算出试用阶段由张拉钢束产生的预加力Np、Mp、Vp，此时p0为有效预应力，+l2+l4+l5+l6，以上计算结果见表24pel=l1表24预加力作用效应计算表预加力阶段由预应力钢束产生的预加力作用效应截面钢束号peApNp0AppocosaVp0ApposinaMp0sincosa0.1kNkNkNkNm10.1218720.9925469538.9868946.788319116.2535634.253四分点20.0677480.9925469762.0642968.9298866.136589.20985300.9961959595.1729

34、55.866230585.5641809.0268(接上表)正常使用阶段由预应力钢束产生的预加力作用效应截面钢束号sincosapeApNp0AppocosaMp00.1kNkNkNkNm10.121870.99254610161.7471008.60013123.8402675.6612四分点20.1218690.99254610383.451030.60518126.542627.123300.99619510218.5871017.970530623.60930763.7863057.1757250.38221926.393混凝土结构课程设计四、承载力极限状态计算1.跨中界面正截面承载力

35、计算图4.1跨中截面承载力计算图式因为fcdbfhf24.422014K0N.175k1N混凝土受压区高度可按下式计算xfpdApfcdbf126039.824.46.9mm0220（4.3）故xhf=136.7mm，且xr0Md，跨中截面承载力满足要求。2.四分点截面正截面承载力计算图4.21/4截面承载力计算图混凝土结构课程设计确立受压区高度fcdbfhf24.422014K0N.175k1NfpdAphf=136.7mm，且xr0Md，四分点截面截面承载力满足要求。3.验算最小配筋率（跨中截面）预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下式要求MudMcr1.04.4）式中Mud受弯构件正截面

36、抗弯承载力设计值，由以上计算可得Mud=34477.25kNm；Mcr受弯构件正截面开裂弯矩值，可按下式计算Mcr(pcftk)W0受拉区混凝土塑性影响系数，按下式计算2S0W0NpMppeAnWnx式中S0全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面重心轴的面积矩；W0换算截面抗裂边沿的弹性抵挡矩；Np、Mp试用阶段张拉钢束产生的预加力；An、Wnx分别为混凝土截面面积和截面抵挡矩；4.5）4.6）混凝土结构课程设计pe扣除所有预应力损失后预应力钢筋在构件抗裂边沿产生的混凝土预压应力；peNpMp(37494.1323953817.22)MPa9.12MPaAnWnx17662.2565078

37、.7655r2S02589256.84W01.694695521.9454Mcr(petrftk)W0(9.121.6942.65)695521.95103kNm9466.07kNmMud34477.251.0,故满足要求。由此得：Mcr9466.073.643.斜截面抗剪承载力计算本次课程设计仅采纳距支点h/2处进行斜截面抗剪承载力验算。预应力钢筋的地点及弯起角度见表6，箍筋采纳四肢直径12mm的R235钢筋，设间距Sv=200mm，距支点相当于一杯梁高范围内，箍筋间距为Sv=100mm。先进行截面抗剪强度上、下限复核。若满足要求，则不需进行斜截面抗剪承载力计算。0Vd0.5130a2ftd

38、b0h（4.7）式中Vd验算截面处作用（或荷载）产生的剪力组合设计值，依内插求得距支点h/2处的弯矩Md0.95m28654.952756.68kN9.875，剪力为Vd9.8750.951711.1k4N3172.859.875(3328.441711.14)ftd混凝土抗拉强度设计值，对C55，为1.89MPa；a2预应力提升系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25；h0计算截面处纵向钢筋合力作用点至上面沿的距离，本次课程设计预应力钢筋弯起，h0近似取跨中截面的有效高度值，即h0=1675mm；b验算截面腹板宽度，0.5103a2ftdbh00.51031.251.89540(1500660.28)535.636kN0Vd=1.