2021-2022学年上海新杨中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年上海新杨中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列的前项和，若，则A1 B1 C2 D参考答案：A2. 已知是虚数单位，则复数 （A） （B）（C） （D）参考答案：A略3. 设函数则的值为A. 15 B. 16 C. -5 D. -15参考答案：A4. 为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是 （ ） A195 B205 C

2、215 D255参考答案：B5. 若直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A3，1B1，3C3，1D（，31，+）参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线xy+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围【解答】解：直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点圆心到直线xy+1=0的距离为|a+1|23a1故选C6. 给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1 , 2 , 3 , , 2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只

3、有一个数M，则这个数M是（）（A） （B）（C） （D）参考答案：A略7. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：C8. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法参考答案：D【知识点】抽样【试题解析】由于男生、女生的差异比较明显，故采用分层抽样法。故答案为：D9. 下列命题中是真命题的个数是（ ）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同

4、一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A0 B1 C2 D3参考答案：A10. 已知命题命题使，若命题“且”为真，则实数的取值范围是()A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间内，既有极大也有极小值，则实数的取值范围是 参考答案：12. 若直线与函数在区间内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为 。参考答案：13. 已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）. 现对这些点进行往返标数（从ABAB进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点A上标1，称为点1，然

5、后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），这样一直继续下去，直到1，2，3，2012都被标记到点上则点2012上的所有标记的数中，最小的是 参考答案：(理)3.14. 若实数x，y满足不等式组，则的最大值为_ _.参考答案：315. 已知数列an满足，则数列an的通项公式an =_参考答案：2n1【分析】分别求出a221+a1，a322+a2，an2n1+an1，累加即可【详解】a11，an+12n+an，a221+a1，a322+a2，a423+a3，an2n1+an1，等式两边分别累加得：ana1+21+22+2n12n

6、1，故答案为：2n1【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题16. 从集合A=0,1,2,3中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是 参考答案： 17. 计算： .参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知求值：（）；（）.参考答案：解析：（1）因为。所以12 2分所以因为所以 6分（2）8分因为10分所以，原式12分19. （本小题满分12分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数

7、（）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（）设是（）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；（）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值参考答案：解：（）对于函数，当时，当或时，恒成立，故是“平底型”函数 2分对于函数，当时，；当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立故不是“平底型”函数 4分（）若对一切R恒成立，则因为，所以又，则 因为，则，解得故实数的范围是 7分（）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立所以恒成立，即解得或 9分当时，当时，当时，恒成立此时，是区间上的“平底型”函数 当时，当时，当时，此时，不是区

8、间上的“平底型”函数 综上分析，m1，n1为所求 略20. 中，内角的对边分别是，已知求的大小；若，且，求面积的最大值参考答案：（1）（2）在中由余弦定理可得，8分所以， .10分因此 11分21. （12分）（2015?大连模拟）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点（）求证：CD平面ADE；（）求二面角CBFE的平面角的余弦值参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）由正方形性质得CDAD，由线面垂直得AECD，由此能证明CD平面ADE（2）以D为原点，DC

9、为x轴，DE为y轴，过点D平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BCF的法向量和平面BEF的法向量，由此能求出二面角CBFE的平面角的余弦值解答： （1）证明：底面ABCD为正方形，CDAD，AE平面CDE，CD?平面CDE，AECD，又ADAE=A，CD平面ADE（2）解：由CD平面ADE，得CDDF，以D为原点，DC为x轴，DE为y轴，过点D平行于EA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由题意AD=2，C（2，0，0），B（2，2，2），E（0，2，0），F（0，1，0），=（2，1，2），=（2，1，0），=（0，1，0），设平面BCF的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，4，4），设平面BEF的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（，0，2），设二面角CBFE的平面角为，cos=|cos|=|=|=，二面角CBFE的平面角的余弦值为点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，