青岛版八年级数学下册《勾股定理》教学课件

1、第7章 实数7.2 勾股定理 一、知识与技能：掌握勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的实际问题。二、过程与方法：经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。三、情感、态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感，激发学习兴趣。年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。

2、早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，勾 股 世 界 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c.1、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形的面积S = ，正方形的面积S = 。2、将四个三

3、角形摆放在第二个正方形内，如图二所示，则正方形的面积S = 。3、正方形，的面积有什么关系？ ，即 。为什么？ 。 a2b2c2S+ S= Sa2+ b2= c2因为大正方形的面积相等，而S+ S和S的面积都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积图一图二归纳总结直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a2 + b2 = c2勾股定理ABCabc 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么在西方又称毕达哥拉斯定理！结论变形y=0精讲点拨c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2即c=即a=即b=勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系X=5 如果知道了直角三角形任意两边的长度，

4、就可以利用勾股定理求第三边的长。3x410 x8x=6凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。像3，4，5； 6、8，10； 5，12，13等都是勾股数。学以致用例1 如图，电线杆AC的高为8m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m。钢丝绳AB的长度是多少？BCA连接CB,CB与CA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.分析：解如图,在RtACB中，C=90, AC=8m ,BC=6m, 由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2 =82+62=100 于是 AB= =10所以，钢丝绳的长度为10m

5、.例题精讲明朝程大位的著作算法統宗有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的： 平地秋千未起，踏板一尺離地； 送行二步與人齊，五尺人高曾記。 仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉； 良工高士好奇，算出索長有幾？索長有幾例2图1 现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.分析：画出如图的图形，由题意可知AC= ；CD= ;CF= .RtOBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？1尺10尺5尺解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的长，则AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF-AC

6、=5-1=4.设绳索长为OA=OB=x尺。则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在RtOBF中，由勾股定理，得：OB2=BF2+OF2,即x2=102+(x-4)2 解得：x=14.5尺 绳索长为14.5尺。OACBDEF课堂练习1、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为 _5 或 2、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（ ） A. B. C. D. B 如图,图中所有四边形都是正方形，正方形的边长为7你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？BACD答案：497abc 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸或7