二次函数知识点总结

1、Word 二次函数知识点总结 在数学中，二次函数的最高阶必需是二次的。在数学中，二次函数主要讨论同学对公式的应用，是数学学问的重点。二次函数学问点（总结）有哪些？一起来看看二次函数学问点总结，欢迎查阅！ 数学二次函数学问点归纳 计算（方法） 1.样本平均数： ;若 ， ， ,则 (a常数， ， ， 接近较整的常数a);加权平均数： ;平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估量总体平均数，样本容量越大，估量越精确 。 2.样本方差： ;若 , , ,则 (a接近 、 、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、 较“小”较“整”，则 ;样本方差是刻划数据的离散程度(波动

2、大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差特别接近总体方差，通常用样本方差去估量总体方差。 3.样本标准差： 三、 应用举例(略) 初三数学学问点：第四章 直线形 重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 内容提要 一、 直线、相交线、平行线 1.线段、射线、直线三者的区分与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2.线段的中点及表示 3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”) 4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线) 5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角) 6.互为余角、互为补角及

3、表示方法 7.角的平分线及其表示 8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”) 9.对顶角及性质 10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区分与联系) 11.常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);同垂直于一条直线的两条直线平行。 12.定义、命题、命题的组成 13.公理、定理 14.逆命题 二、 三角形 分类：按边分; 按角分 1.定义(包括内、外角) 2.三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和;n边形内角和;n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中， 3.三角形的主要线段 争论：定义_线的交点三角形的心

4、性质 高线中线角平分线中垂线中位线 一般三角形特别三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4.特别三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质 5.全等三角形 一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS) 特别三角形全等的判定：一般方法专用方法 6.三角形的面积 一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。 7.重要帮助线 中点配中点构成中位线;加倍中线;添加帮助平行线 8.证明方法 直接证法：综合法、分析法 间接证法反证法：反设归谬结论 证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段倍分关系：加倍法、折半法 证线段和差关系：延结法、截余法 证面积关系：

5、将面积表示出来 三、 四边形 分类表： 1.一般性质(角) 内角和：360 顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线相互垂直的四边形各边中点得矩形。 外角和：360 2.特别四边形 讨论它们的一般方法: 平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形 菱形 对角线的纽带作用： 3.对称图形 轴对称(定义及性质);中心对称(定义及性质) 4.有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线间的距离到处相等。(如，找下图中面积相等的三角形) 5.重要

6、帮助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6.作图：任意等分线段。 二次函数学问点总结 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0，且a打算函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,IaI还可以打算开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0) 顶点式：y=a(x-

7、h)2+k 抛物线的顶点P(h，k) 交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) 仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线 注：在3种形式的相互转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x?,x?=(-bb2-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -

8、b/2a ，(4ac-b2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当= b2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同打算对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。 5.常数项c打算抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 6.抛物线与x轴交点个数 = b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 = b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 = b2-4ac0时，抛

9、物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -bb2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) V.二次函数与一元二次方程 特殊地，二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1.二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的图象外形相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 当h0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到

10、， 当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到. 当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2 +k的图象; 当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 因此，讨论抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的

11、形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清晰了.这给画图象供应了便利. 2.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，4ac-b2/4a). 3.抛物线y=ax2+bx+c(a0)，若a0，当x -b/2a时，y随x的增大而减小;当x -b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，当x -b/2a时，y随x的增大而增大;当x -b/2a时，y随x的增大而减小. 4.抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点： (1)图象与y轴肯定相交，交点坐标为(0，c); (2)当=b2-4ac0，图象与x

12、轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?| 当=0.图象与x轴只有一个交点; 当0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0;当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0. 5.抛物线y=ax2+bx+c的最值：假如a0(a0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a. 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值. 6.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的

13、三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax2+bx+c(a0). (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0). (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0). 7.二次函数学问很简单与（其它）学问综合应用，而形成较为简单的综合题目。因此，以二次函数学问为主的综合性题目是中考的（热点）考题，往往以大题形式消失. 二次函数学问点总结大全 二次函数概念 一般地，把形如y=ax?+bx+c(其中a、b、c是常数，a0，b，c可以为0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为

14、一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。 留意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(详细值未知，但是只取一个值)，“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数也会遇到特别状况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，犹如函数不等于函数的关系。 二次函数公式大全 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存

15、在如下关系： y=ax?+bx+c(a，b，c为常数，a0) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax?;+bx+c(a，b，c为常数，a0) 顶点式：y=a(x-h)?;+k 抛物线的顶点P(h，k) 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线 注：在3种形式的相互转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b?;)/4a x1,x2=(-bb?;-4ac)/2a III.二次函数的图象 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x?的图象， 可以看出，二次函数的图象是

16、一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P -b/2a ，(4ac-b?;)/4a 。 当-b/2a=0时，P在y轴上;当= b?-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a打算抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同打算对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0)，对