2022届上海市高三高考冲刺卷六数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 18 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 页2022届上海市高三高考冲刺卷六数学试题一、单选题1如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（）ABCD【答案】B【分析】直接根据图表得到答案.【详解】根据图表：样本数据均小于等于10，样本数据均大于等于10，故；样本数据波动大于样本数据，故.故选：B.2如图，在中，已知，D是边上的一点，则的长为（）ABCD【答案】D【分析】由余弦定理求出，得到，由正弦定理进行求解出答案.【详解】

2、在中，由余弦定理得：，因为，所以，在中，由正弦定理得：，即，解得：故选：D3对任意的，由关系式得到的数列满足，则函数的图象可能是（）ABCD【答案】A【分析】由递推式可得图象上任一点都满足，即可得结果.【详解】根据题意，由关系式得到的数列满足，即函数的图象上任一点都满足.结合图象，可知只有A满足.故选：A.4一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为（）图1图2图3图4ABCD【答案】C【分析】利用新定义结合正方形，圆，正三角形的性质计算【详解】图1

3、，延长最外边的边可构成正方形，设其边长为，则，图2，设大圆半径为，则；图3把上面凹下去的沿折线翻折上去后构成正三角形，设正三角形边长为，则图4，是一个正三角形每边三等分后，以中间一段为边向形外作小的正三角形构成，区域直径是图形中相对两个顶点间距离，设大正三角形边长为，则，所以，故选：C二、填空题5集合，则_【答案】【分析】先求出集合A,B，进而根据集合的交集和补集运算即可求得答案.【详解】由题意，.故答案为：.6在的展开式中，的系数为_【答案】【分析】根据二项式定理求出通项，即可求出的系数.【详解】的展开式中，含的项为：，故的系数为.故答案为：7三阶行列式中元素的代数余子式的值为_【答案】34

4、【分析】根据行列式的代数余子式的定义进行计算【详解】由题可知.故答案为：34.8若（i是虚数单位）是关于x的实系数方程的一个复数根，则_【答案】【分析】由题知与其共轭复数均为方程的根，进而由韦达定理即可得答案.【详解】实系数一元二次方程的一个虚根为，其共轭复数也是方程的根.由根与系数的关系知， ，.故答案为：9锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆5个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为_【答案】【分析】每种汤圆都至少取到1个，则有1种汤圆会取到2个，分三类进行求解相加，利用组合知识求出总的选择情况个数，利用古典概型求概率公式进行求解

5、.【详解】由题意得：可能情况有芝麻馅汤圆取到2个，花生馅汤圆和豆沙馅汤圆各1个，此时有种选择；花生馅汤圆取到2个，芝麻馅汤圆和豆沙馅汤圆各1个，此时有种选择；豆沙馅汤圆取到2个，芝麻馅汤圆和花生馅汤圆各1个，此时有种选择；锅中有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆5个，任意舀取4个汤圆的情况有种；所以每种汤圆都至少取到1个的概率为.故答案为：10某蔬菜基地要将120吨新鲜蔬菜运往上海，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装蔬菜20吨，每辆乙型货车运输费用300元，可装蔬菜10吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为_元【答案】2800

6、【分析】根据题意，列出不等式组及目标函数，根据不等式组画出平面区域即可求解.【详解】设分别用甲型和乙型货车辆，根据题意可得,设总费用为元，则，画出平面区域可知，当经过点时，取得最小值.故答案为：2800元11两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则所有这样的几何体体积的可能值的集合为_【答案】.【分析】根据正方体与正四棱锥性质，正方形在正方体的过四条平行棱中点的截面的内，这个截面是正方形，由正方形的内接正方形的面积值可得棱锥的体积值，由此可得结论【详解】显然两个正四校锥的高均为，考查放入正方体后，面

7、所在的截面为正方形，如图，设，显然有，即，这样的，只要满足，故当时，最小，为；正方形与正方形重合时，最大，为1，有无数对，则的取值范围是：，所以该几何体的体积取值范围是：故答案为：12在直角中，为直角，M是内一点，且，若，则的最大值为_【答案】【分析】由得出，即，且由，设，然后利用辅助角公式可求出的最大值.【详解】，则，且，则，点在内，则，设，其中，因此，的最大值为.故答案为：.13设函数f(x) (a0)的定义域为D，若所有点(s，f(t)(s、tD)构成一个正方形区域，则a的值为_【答案】【详解】|x1x2|fmax(x)，|a|2，a414设向量，则_【答案】【分析】由题意求出的周期为1

8、2，的周期为6，利用周期可得答案.【详解】由题意可得，所以的周期为12，且，所以的周期为6，则.故答案为：.15设直线系，对于下列四个命题：M中所有直线均经过一个定点；存在定点P不在M中的任一条直线上；对于任意整数，存在正n边形，使其所有边均在M中的直线上；M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）【答案】【分析】令，消去，即可得到直线系表示圆的切线的集合，即可判断，再利用特殊值判断；【详解】解：由直线系，可令，消去可得，故直线系表示圆的切线的集合，故不正确；因为对任意，存在定点不在直线系中的任意一条上，故正确；由于圆的外切正边形，所有的边都在直线系中，

9、故正确；中的直线所能围成的正三角形的边长不一定相等，故它们的面积不一定相等，如图中等边三角形和面积不相等，故不正确综上，正确的命题是故答案为：16已知函数的部分图像如图所示，则满足条的最大负整数x为_【答案】【分析】由函数图象求得函数解析式，解不等式得的范围，然后结合周期性分析出最大负整数解【详解】由题意，不妨取，所以，不等式即为，则，则或，即或，注意到最靠近边的负数解为或，即或，由于函数的最小正周期是，把区间和依次向左移动若干个3.14个单位，得到含有最大负整数的区间是，所以最大的负整数故答案为：三、解答题17已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与

10、母线所成角的大小等于(1)当时，求异面直线与所成的角；(2)当三棱锥的体积最大时，求的值【答案】(1)或(2)【分析】（1）取中点，得是与所成的角或其补角，是与所成的角或其补角，根据异面直线所成角的定义分类讨论，求得，从而求得结论；（2）由体积公式确定三棱锥体积最大时，然后求出相应线段长得异面直线所成的角【详解】(1)取中点，因为是中点，则，是中点，则，所以是与所成的角或其补角，是与所成的角或其补角，若，则，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，；若若，则，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，(2)三棱锥中顶点到底面的距离不变，只有最大时，三棱锥的体积最大，所以时，最大此时，所以18

11、在数列中，其中(1)设，证明数列是等比数列；(2)记数列的前n项和为，试比较与的大小【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【分析】（1）由已知得，代入给定等式并变形，再利用等比数列定义判断作答.（2）利用分组求和法求出，作与的差，构造新数列并判断其单调性即可推理作答.【详解】(1)，由得：，而，则，整理得，而，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列.(2)由（1）知，于是得，因此，令，显然数列是递增数列，而，即时，当时，所以，当时，当时，.19设A、B是双曲线上的两点，点是线段的中点(1)求直线的方程；(2)若线段的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并

12、说明理由【答案】(1)(2)A、B、C、D四点共圆，理由见解析.【分析】（1）点差法求解中点弦的斜率及方程；（2）求出AB两点坐标，求出AB的垂直平分线，联立后求出CD点的坐标，得到CD的中点M的坐标，计算得到，从而得到四点共圆.【详解】(1)设，显然，由题意得：，两式相减得：，即，因为点是线段的中点，所以，所以，即直线的斜率为1，所以直线的方程为，整理得：(2)联立与，得到：，解得：，当时，当时，不妨设，直线AB的垂直平分线为，与联立得：，解得：，当时，当时，不妨设，则CD的中点为，又，所以，故A、B、C、D四点共圆，圆心为，半径为.20对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m、n使，则称函

13、数是由“基函数和”生成的(1)若和生成一个偶函数，求的值；(2)若由函数（，且）生成，求的取值范围：(3)试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足下列条件：是偶函数；有最小值1求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）【答案】(1)0.(2).(3)，在递减，在递增.【分析】（1）由列方程，根据为偶函数求得的关系式，进而求得的值.（2）由列方程组，化简后求得的关系式，利用导数求得的取值范围.（3）构造函数，并证得其奇偶性和单调性.【详解】(1)解：由为偶函数可知，所以.(2)解：由得，所以，由于，所以可化简得，所以.构造函数，所以函数在上递增，在上递减，所以函数在处，有极大值，在处有

14、极小值.所以的取值范围是.(3)解：构造函数，所以为偶函数.由于，所以有最小值符合题意.在递减，在递增.另补证明：由于为偶函数，只需求得上的单调性.构造函数，由于时，故，所以函数在上递增.根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上递增.根据为偶函数可知，函数在递减.【点睛】本小题主要考查新定义函数的概念理解，考查利用导数、基本不等式等方法求最值，考查函数的单调性和奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.21设A是由个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零记为所有这样的矩阵构成的集合记为A的第一行各数之和，为A的第二行各数之和，为A的第i列各数之和记为、中的最小值(1)若矩阵，求；(2)对所有的矩阵，求的最大值；(3)给定，对所有的矩阵，求的最大值【答案】(1)0.7；(2)1；(3).【分析】（1）根据给定定义，直接计算即可得解.（2）（3）设出矩阵A，利用定义推理、计算，建立不等关系求解，再举出使结论成立的一个矩阵说明作答.【详解】(1)依题意，所以.(2)设矩阵，且，若任意改变矩阵A的行次序或列次序，