2021-2022学年安徽省滁州市珠龙中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市珠龙中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为实数,则“”是“且”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B2. 设，关于的方程有实根，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A3. 各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】利用

2、a4?a14=（a9）2，各项为正，可得a9=2，然后利用对数的运算性质，即可得出结论【解答】解：各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，a4?a14=（2）2=8，a4?a14=（a9）2，a9=2，log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案为：34. 某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】茎叶图【分析】利用茎叶图、平均数、中位数的性质，列出方程组，求出m，n，由此能求出结果【解答】

3、解：由题意得：，解得m=3，n=9，nm=93=6故选：B5. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）AB1CD2参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|M

4、N|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2ab，又ab（） 2，（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以=，即的最大值为故选：A【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题6. 执行如图所示的程序框图，当输入,时，则输出的的值是 A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：C7. 已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与轴的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是

5、( )A B C D参考答案：即可，而,即,整理得，解得，又因为8. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，若数列满足，且，则= A6 B-6 C2 D-2参考答案：C9. 函数，关于x的方程有4个不相等实根，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 定义在R上的函数满足为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足则的最大值是_ .参考答案：5【考点】线性规划【试题解析】作可行域：因为目标函数为：所以z的几何意义为：目标函数线纵截距的相反数。所以

6、当目标函数线过B（3,1）时，12. 一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为_.图3参考答案：38由三视图可知，该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为.13. 已知函数，若关于x的方程有8个不同根，则实数b的取值范围是_参考答案：在上有2个根令 在上有2个根所以解得思路点拨；运用图像画出圆然后利用二次函数两个根,最后利用根分布求范围14. 函数f（x）=lnx+2x6的零点在区间（a，a+1），aZ内，则a= 参考答案：2【考点】函数零点的

7、判定定理 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=lnx+2x6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可【解答】解：函数f（x）=lnx+2x6在其定义域上连续单调递增，f（2）=ln2+46=ln220，f（3）=ln3+66=ln30；故函数f（x）=lnx+2x6的零点在区间（2，3）内，故a=2；故答案为：2【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用15. 已知则的值为_参考答案：16. 已知函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则_ 参考答案：2014略17. 设满足约束条件,则的最大值是 参考答案：【知识点】简单线性规划E5答案5 解析：作出

8、不等式组表示的平面区域，如图所示做直线L：2x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知当直线过点A时，z最大，由可得A（2，1），即当x=2，y=1时，zmax=5故答案为：5【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正三棱柱ABCABC如图所示，其中G是BC的中点，D，E分别在线段AG，AC上运动，使得DE平面BCCB，CC=2BC=4（1）求二面角ABCC的余弦值；（2）求线段DE的最小值参考答案

9、：【考点】二面角的平面角及求法【分析】（1）由题意画出图形，以GB所在直线为x轴，以过G且垂直于BG的直线为y轴，以GA所在直线为z轴建立空间直角坐标系，求出平面BCC与平面ABC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角ABCC的余弦值；（2）设D（0，0，t）（0t），E（x，y，z），由，结合DE平面BCCB把用含有t的代数式表示，然后求出的最小值得答案【解答】解：（1）如图，ABCABC为正三棱柱，G是BC的中点，AG平面BCCB，以GB所在直线为x轴，以过G且垂直于BG的直线为y轴，以GA所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则G（0，0，0），A（0，0，），C（1，0，0），B

10、（1，4，0），A（0，4，），=（1，4，），平面BCC的一个法向量为，设平面ABC的一个法向量为，由，取y=1，得x=2，z=，cos=二面角ABCC的余弦值为；（2）设D（0，0，t）（0t），E（x，y，z），则，（x+1，y，z）=（，4，），即x=1，y=4，z=E（1，4，），=（1，4，），由DE平面BCCB，得，得=，当t=时，有最小值，线段DE的最小值为19. 设数列的前项和，满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）Sn=2an-2, S1=2a1-2, a1=2, 又Sn-1=2an-1-2（n2）,两式相减得an=2(anan-1),即a

11、n=2an-1，an=2n （2）bn=n,= -,Tn=1-+-+-+-=1-=20. 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河流上游六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5，现已知近20年的X值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200，140,110,160,220,140,160.（）求频率分布表中a,b,c的值，并求近20年降雨量的中位数和平均数； 近20年六月份降雨量频率分布降雨量70110140160200220频率abc（）假定2

12、015年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2015年六月份该水力发电站的发电量不低于505万千瓦时的概率.参考答案：（）中位数是160，平均数是156；（）. 解析：（）由题意可得，（2分）中位数是，（4分）平均数.（6分）（）由已知可设，因为当时，所以，所以，当时, ，（8分）所以发电量不低于万千瓦时包含降雨量和三类，它们彼此互斥，（10分）所以发电量不低于万千瓦时的概率.（12分）略21. 如图，在四面体ABOC中， OCOA，OCOB，AOB=20，且OA=OB=OC=1 （1）设P为AC的中点证明：在AB上存在一点Q，使 PQOA，并计算的值 （2）求锐二面角O一ACB的平面角的余弦值参考答案：略22. 某地区某农产品近几年的产量统计如下表：年 份201220132014201520162017年份代码t12