人教版九年级数学上册 《垂直于弦的直径》教学课件

1、24.1.2 垂直于弦的直径人教版 数学九年级上册第二十四章 圆 第一页，共二十页。前 言学习目标1理解圆的轴对称性及垂径定理的推导，能初步应用垂径定理进行计算和证明；2通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。重点难点重点：垂径定理及应用。难点：垂径定理的证明。第二页，共二十页。 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴探究第三页，共二十页。你能证明刚才的结论吗？OADECB如图，CD是O的任一条直径，A是O上点C,D以外任意一点，过点A作CDAB，交O于点B，垂足为E，连接

2、OA,OB.在OAB中，OA=OB, OAB是等腰三角形而OEABAE=EB即CD是AB的垂直平分线。这就是说对于圆上任意一点A,在圆上都有关于直线CD的对称点B,因此O关于直线CD对称。探究第四页，共二十页。圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。OADECB【提问】根据轴对称图形性质，你能发现图中有那些相等的线段（半径除外）和弧？线段： AE=BE即直径CD平分弦AB，并且平分AB,ACB弧：，小结第五页，共二十页。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧符号语言： CD是直径， CDAB AE=BE，AC=BC，AD=BD.OAECDB垂径定理（*）第六页，共二十页。

3、平分弦的直径垂直于这条弦吗？情况一：弦是直径情况二：弦不是直径OCDABOAECBD利用图形轴对称的性质，可以证明情况二成立思考第七页，共二十页。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. CD是直径 AE=BE且AB不是直径符号语言： CDAB， AC=BC，AD=BD.OCDABE垂径定理的推论（*）第八页，共二十页。 1400多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).【解题关键】将实际问题转化为几何问题。情景思考第九页，共二十页。 1400多年前,我国隋朝建的赵州石拱

4、桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37m,拱高为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).解：用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB 的中点，C是AB的中点，CD就是拱高3718.5RR-7.23在RTADO中，由勾股定理得 + = 解得R27.3m 答：略思路：通过垂径定理，构造直角三角形（半径半弦弦心距 ），结合勾股定理，建立方程。情景思考第十页，共二十页。半径半弦弦心距在直角三角形中，由勾股定理得： 弦心距 + 半弦 = 半径 弦心距：圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线

5、段的距离）半径、半弦、弦心距之间第十一页，共二十页。如图，在O中，弦AB的长为 6 cm，圆心O到AB的距离（弦心距）为 4 cm，求O的半径AB.OE34解：在Rt AOE 中 ,(垂径定理）过圆心O 作OEAB于E，.试一试第十二页，共二十页。变式一：半径为4cm的O 中，弦AB=2 cm,那么圆心O 到弦AB 的距离是 .ABOEABO 6cmE变式二：O 的直径为10 cm，圆心O 到弦AB的距离OE=4cm，则弦AB 的长是 .1454试一试第十三页，共二十页。变式三：如图，M 与x轴交于A，B 两点，与y轴交于C，D 两点，若M(2,0)，B(5,0)，则C点的坐标是 .253试一

6、试第十四页，共二十页。变式四：如图，O 的直径CDAB于E，AB12cm，DE2，求O 的半径.62rr-2DCABEO解方程过程略试一试第十五页，共二十页。3r9-r变式五：如图，O 的直径CDAB于E，AB6cm，CE9.求O 的半径. DCABEO解方程过程略试一试第十六页，共二十页。1如图是一个圆弧形门拱，拱高 ，跨度 ，那么这个门拱的半径为（ ）A.2m B.2.5m C.3m D.5m【答案】B【详解】设这个门拱的半径为r，则OB=r1，CD=4m，ABCD，BC= CD=2m，在RtBOC中，BC +OB =OC ,即2 +(r1) =r ，解得r=2.5m.故选B.课堂测试第十七页，共二十页。2如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面AB宽为（）A.4m B.5m C.6m D.8m【答案】D【详解】连接OA， 桥拱半径OC为5m，OA=5m，CD=8m，OD=85=3(m)，AD= 2 2 = 5 2 3 2 =4 (m)AB=2AD=24=8(m)故选D.课堂测试第十八页，共二十页。3如图，O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，P=30，则弦AB的长为（ ）A. 5 B.2 3 C.2 5 D.2【答案】C【详解】解：如图：过点O作OHAB于点H，连接OA，在RtOHP中，P=30，O