03.四上数学课件教案第二套积的变化规律

1、1教学目标(1)通过经历积的变化规律的发现过程,体会两个变量的相互关系,初步渗透函数。(2)经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,进一步获得一些探索数学规律的经验,发展思维能力。(3)通过学习活动的参与,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性,获得成功的体验,增强学习数学的2重点难点和自信心。(1)重点:使学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也随着乘几(或除以几),以及两个因数同乘或同除时,积的变化规律。(2)难点:在探索和发现规律上,能 3学情分析的体验一般策略和方法,发展数学思考意识。该内容是

2、在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上,引导学生借助计算器探索积的一些变化规律,掌握这些规律,为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后4探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。教学设计积 的 变 化 规 律温岭市横峰小学一、面积猜想中感受一个因数扩大时积的变化规律1.猜面积,渗透规律师:喜欢玩吗?来玩一个猜一猜的。这是一个长方形(课件:长方形),谁能计算它的面积?(板书:2010=200cm2 )师:仔细看咯!如果长不变(板书:20),宽延长(课件:延长宽至原来的 2 倍,但不告诉学生是 2 倍),谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少?生:400 cm2师:为什么猜 400?

3、生:因为宽是原来的 2 倍,所以面积就是原来的 2 倍,是 400)师:是否真如你猜的那样呢?来看一下。(课件:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)师:果然,宽正好是原来的 2 倍,20cm(课件:20cm)(板书:),由此你想到了面积也是原来的2 倍(板书:=),非常棒!猜得有理有据。师:继续猜哦!长还是不变(板书:20)宽继续延长(延长宽至原来的 4 倍,但不告诉学生是 4 倍)这个长方形的面积又是多少呢?猜?生:800 cm2师:说说理由生:因为宽大概是原来的 4 倍,长没有变,所以面积就是 2004=800cm2师:是 800 吗?一起来看一下(课件

4、演示:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)师:宽正好是原来的 4 倍,40cm(课件:40cm)(板书:),长不变,所以面积也是原来的 4 倍(板书:=),等于 800,很会思考!2.借语言,初述规律师:咱们班同学真有眼力!猜得都特别准。现在,请仔细观察这组算式,再结合图形的变化,说一说你发现了什么?生:长方形的长不变,宽乘 2,面积也乘 2。宽乘 4,面积也乘 4。生:长方形的长不变,宽乘几,面积就乘几。师:长宽相乘,也可以把长宽分别叫作因数,结果叫作积。你能用因数、因数、积来说一说它的变化吗?生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也就乘几。3.试举例,验证

5、规律师:听到了吗?的呢?下面请重复一遍。这组算式的确如此,是否所有乘法算式的因数和积都是这样变化继续想象一下,如果这个长方形的长仍然不变,宽还可以乘几呢?(3、5)宽继续乘几,面积也乘几吗?请开始。乘法算式在研究单任务一这里写出来。明白了吗?【反馈】师:请介绍一下你举的例子。生:如:我举的例子是 25=10,2 不变,5 乘 3,10 也乘了 3师:这么多算式,谁能再来说一说因数和积的变化规律?生:一个因数不变,另一个因数乘 3,积也乘 3师:只能乘 3 吗?谁能说得更好?生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。(板书课题再贴出规律:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几)师:概括得非常完

6、整!有谁举的例子是不符合这个规律的?没有确的,一起来读一遍,注意,边读边思考:关于这条规律,你的例子,看来这条规律是正想问的?起!(生边读边在黑板空白表格处板书:不变aa)二、猜想验证中感受一个因数缩小时积的变化规律1.联想中引出对其它规律的猜想师:读完了,谁有疑问?生:如果一个因数不变,另一个因数除以几,积是不是也除以几?师:(根据提问板书:不变aa ?)很会思考!我用 a 表示几,知道吗?每一项发明最先都是源自于一些疑问,问得非常好!谁还有问题?生:如果两个因数都乘几呢?师:嗯!有可能,如果两个因数都乘,积又会怎么变呢?为了区分,一个a,一个b(板书:ab?)还有吗?生:两个因数都除以几,

7、积会怎么变?师:(板书:ab?)大家想知道吗?待会儿研究,还有吗?生:如果两个因数一个乘一个除呢?师:(板书:ab?)你提出了一个很大胆。2.举例验证一个因数缩小时积的变化规律师:大家真会思考,由一条规律联想到了这么多问题,的确,学习数学很需要这种联想的能力。那就先来研究当一个因数不变,另一个因数除以几,积会发生什么变化?请大家在研究单任务二这里举举例子写一写,举好后小组内互相说一说,再看看因数和积的变化白了吗?开始。规律?明【反馈】师:请介绍一下你举的例子。师:现在,谁能这些算式说一说因数和积的变化规律?听清楚了吗?谁再来说?(板书:a)师:有不同意见吗?关于这条规律,大家要补充或强调的吗?

8、生:0 除外。3.归纳一个因数变化时积的变化规律师:数学讲究简洁,如果把刚才发现的规律和这条(指板书)合起来,应该怎么说?先同桌试着说一说。说给大家听(根据回答板书:或除以几(0 除外) )师:一起来读一遍。三、举例验证中拓展两个因数变化时积的变化规律(同乘、同除)师:再来看刚才大家提的这两个问题,当两个因数都乘几或者都除以几的时候,积又会怎么变?大家想研究吗?同桌合作,一个研究同乘,一个研究同除,在研究单任务三这里分别举出你要研究的例子,再和同桌说说你发现的规律。开始。(请一组同桌上来)【反馈】生:如:我研究的是同乘,第一个因数乘 2,第二个因数乘 3,积就乘 6师:你发现吗?生:把因数乘的

9、两个数乘起来就是积乘的数。师:是吗?来看看,乘 2,乘 3,积就乘 6,乘 6 其实就是乘 2 再乘 3(在研究单上写23),研究同乘的同学,的因数和积也是这样变化的吗?所以,当一个因数乘 a,一个因数乘 b 时,积就要乘 a 再乘 b(板书:ab)师:你也来介绍一下。生:如:我研究的是同除,第一个因数除以 3,第二个因数除以 2,积就除以 6师:说说你的发现?生:两个因数要除的数乘起来,就是积要除的数。师:是这样吗?大家看,除以 3,除以 2,所以积共要除以 6,除以 6 其实也可以看成除以 3 再除以2研究同除的同学,找到的规律也是这样的吗?所以,当一个因数除以 a,另一个因数除以 b,积

10、就要除以 a 再除以 b(板书:ab)【小结】师:刚才通过猜想、验证,发现了因数和积的变化规律,学习就是这样,只要思考、敢于猜想、勤于验证,就能发现很多很多数学规律的美。现在,决一些问题。就用这些发现的规律来解四、应用实践中深化因数与积的变化规律1.算一算根据已知算式快速计算得数。198=152711=773675=27001916=(1433=(1815=()1932=(2822=(1225=()师:先来看练习单第一题,你能根据已知算式计算得数吗?比比谁最快?【反馈】师:先来看第一组算式,说说你是怎么想怎么算的?(根据汇报点击课件)第二组?第三组呢?应用规律能使计算变得简便。除了使计算变得简

11、便,规律还能帮助起来看。灵活解决一些问题,一2.选一选正方形的边长扩大到原来的 2 倍,它的周长()A 扩大到原来的 2 倍B 扩大到原来的 4 倍C 扩大到原来的 8 倍正方形的边长扩大到原来的 2 倍,它的面积()A 扩大到原来的 2 倍B 扩大到原来的 4 倍C 扩大到原来的 8 倍(逐题课件出示,指名说)【反馈】师:选什么?为什么?(根据回答点击课件辅助理解)属于哪种变化情况?(指板书中表格)再来看,其实生活实际中也会用到积的变化规律。3.想有一块土地,在这块土地左侧是一条公路,右侧 30m 处有一条河道。现在要把这块土地的面积扩大到原来的 6 倍,你能想出几种方案?(课件出示题目文字

12、,随着读题逐步出现图)师:先仔细想,再的想法列成算式表示出来,写在练习单上。【反馈】生:2072=1440师:什么意思?生:长不变,宽延长到原来的 6 倍,面积也就是原来的 6 倍。(根据回答板书算式)师:有不同想法吗?生:12012=1440师:解释一下生:宽不变,把长延长到原来的 6 倍,面积也就是原来的 6 倍。师:有人,说说的理由生:长延长到 6 倍,被河挡住了,延长不了。师:有道理,还有不同想法吗?,生:4036=1440,我把长延长到2 倍,宽延长到3 倍,面积就是原来的6 倍了(根据回答板书算式)师:也不错,还有吗?为什么不把长延长到 3 倍,宽延长 2 倍呢?生:长无法延长到

13、3 倍,这里只有 30 米。师:是啊!看来还要考虑实际情况。那么大家能想象一下用这两种方法扩充的土地大概是什么样子的吗?在脑子里想。(略停,出示课件),是这样的吗?五、总结回顾中产生新的思考师:今天这几条规律学了什么内容?大家一个因数乘,一个因数除的情况,以后继续研究。会继续学到,有兴是怎么学会的?大家还疑问吗?想知道吗?以后趣的同学可以自己去研究研究。下课!【板书】5教学过程5.1 板书5.1.1教学活动活动 1【导入】积的变化规律积 的 变 化 规 律温岭市横峰小学一、面积猜想中感受一个因数扩大时积的变化规律1.猜面积,渗透规律师:喜欢玩吗?来玩一个猜一猜的。这是一个长方形(课件:长方形)

14、,谁能计算它的面积?(板书:2010=200cm2 )师:仔细看咯!如果长不变(板书:20),宽延长(课件:延长宽至原来的 2 倍,但不告诉学生是 2 倍),谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少?生:400 cm2师:为什么猜 400?生:因为宽是原来的 2 倍,所以面积就是原来的 2 倍,是 400)师:是否真如你猜的那样呢?来看一下。(课件:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)师:果然,宽正好是原来的 2 倍,20cm(课件:20cm)(板书:),由此你想到了面积也是原来的2 倍(板书:=),非常棒!猜得有理有据。师:继续猜哦!长还是不变(板书:20)宽继

15、续延长(延长宽至原来的 4 倍,但不告诉学生是 4 倍)这个长方形的面积又是多少呢?猜?生:800 cm2师:说说理由生:因为宽大概是原来的 4 倍,长没有变,所以面积就是 2004=800cm2师:是 800 吗?一起来看一下(课件演示:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)师:宽正好是原来的 4 倍,40cm(课件:40cm)(板书:),长不变,所以面积也是原来的 4 倍(板书:=),等于 800,很会思考!2.借语言,初述规律师:咱们班同学真有眼力!猜得都特别准。现在,请仔细观察这组算式,再结合图形的变化,说一说你发现了什么?生:长方形的长不变,宽乘 2

16、,面积也乘 2。宽乘 4,面积也乘 4。生:长方形的长不变,宽乘几,面积就乘几。师:长宽相乘,也可以把长宽分别叫作因数,结果叫作积。你能用因数、因数、积来说一说它的变化吗?生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也就乘几。3.试举例,验证规律师:听到了吗?的呢?下面请重复一遍。这组算式的确如此,是否所有乘法算式的因数和积都是这样变化继续想象一下,如果这个长方形的长仍然不变,宽还可以乘几呢?(3、5)宽继续乘几,面积也乘几吗?请开始。乘法算式在研究单任务一这里写出来。明白了吗?【反馈】师:请介绍一下你举的例子。生:如:我举的例子是 25=10,2 不变,5 乘 3,10 也乘了 3师:这么多算式,谁

17、能再来说一说因数和积的变化规律?生:一个因数不变,另一个因数乘 3,积也乘 3师:只能乘 3 吗?谁能说得更好?生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。(板书课题再贴出规律:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几)师:概括得非常完整!有谁举的例子是不符合这个规律的?没有确的,一起来读一遍,注意,边读边思考:关于这条规律,你的例子,看来这条规律是正想问的?起!(生边读边在黑板空白表格处板书:不变aa)二、猜想验证中感受一个因数缩小时积的变化规律1.联想中引出对其它规律的猜想师:读完了,谁有疑问?生:如果一个因数不变,另一个因数除以几,积是不是也除以几?师:(根据提问板书:不变aa ?)很会思

18、考!我用 a 表示几,知道吗?每一项发明最先都是源自于一些疑问,问得非常好!谁还有问题?生:如果两个因数都乘几呢?师:嗯!有可能,如果两个因数都乘,积又会怎么变呢?为了区分,一个a,一个b(板书:ab?)还有吗?生:两个因数都除以几,积会怎么变?师:(板书:ab?)大家想知道吗?待会儿研究,还有吗?生:如果两个因数一个乘一个除呢?师:(板书:ab?)你提出了一个很大胆。2.举例验证一个因数缩小时积的变化规律师:大家真会思考,由一条规律联想到了这么多问题,的确,学习数学很需要这种联想的能力。那就先来研究当一个因数不变,另一个因数除以几,积会发生什么变化?请大家在研究单任务二这里举举例子写一写,举

19、好后小组内互相说一说,再看看因数和积的变化白了吗?开始。规律?明【反馈】师:请介绍一下你举的例子。师:现在,谁能这些算式说一说因数和积的变化规律?听清楚了吗?谁再来说?(板书:a)师:有不同意见吗?关于这条规律,大家要补充或强调的吗?生:0 除外。3.归纳一个因数变化时积的变化规律师:数学讲究简洁,如果把刚才发现的规律和这条(指板书)合起来,应该怎么说?先同桌试着说一说。说给大家听(根据回答板书:或除以几(0 除外) )师:一起来读一遍。三、举例验证中拓展两个因数变化时积的变化规律(同乘、同除)师:再来看刚才大家提的这两个问题,当两个因数都乘几或者都除以几的时候,积又会怎么变?大家想研究吗?同

20、桌合作,一个研究同乘,一个研究同除,在研究单任务三这里分别举出你要研究的例子,再和同桌说说你发现的规律。开始。(请一组同桌上来)【反馈】生:如:我研究的是同乘,第一个因数乘 2,第二个因数乘 3,积就乘 6师:你发现吗?生:把因数乘的两个数乘起来就是积乘的数。师:是吗?来看看,乘 2,乘 3,积就乘 6,乘 6 其实就是乘 2 再乘 3(在研究单上写23),研究同乘的同学,的因数和积也是这样变化的吗?所以,当一个因数乘 a,一个因数乘 b 时,积就要乘 a 再乘 b(板书:ab)师:你也来介绍一下。生:如:我研究的是同除,第一个因数除以 3,第二个因数除以 2,积就除以 6师:说说你的发现?生

21、:两个因数要除的数乘起来,就是积要除的数。师:是这样吗?大家看,除以 3,除以 2,所以积共要除以 6,除以 6 其实也可以看成除以 3 再除以2研究同除的同学,找到的规律也是这样的吗?所以,当一个因数除以 a,另一个因数除以 b,积就要除以 a 再除以 b(板书:ab)【小结】师:刚才通过猜想、验证,发现了因数和积的变化规律,学习就是这样,只要思考、敢于猜想、勤于验证,就能发现很多很多数学规律的美。现在,决一些问题。就用这些发现的规律来解四、应用实践中深化因数与积的变化规律1.算一算根据已知算式快速计算得数。198=152711=773675=27001916=(1433=(1815=()1932=(2822=(1225=()师:先来看练习单第一题,你能根据已知算式计算得数吗?比比谁最快?【反馈】师:先来看第一组算式,说说你是怎么想怎么算的?(根据汇报点击课件)第二组?第三组呢?应用规律能使计算变得简便。除了使计算变得简便,规律还能帮助灵活解决一些问题,一起来看。2.选一选正方形的边长扩大到原来的 2 倍,它的周长()A 扩大到原来的 2 倍