常用函数积分表(增强版)

1、 TOC o 1-5 h z I.：.：,I1 C -；：迷 l：.：；_.，_:.一J-fii v + b) * Has + b)Mx 二 山d C,丹 0， n - 1r dx 1J= -In |as 十 b| 十 C, a 口.-(2b/1 * ifnx + b b 卜(ax + h) dx =(yvy fj 十 C a # O n / - 1, 一 4iTbdx =匕 一 ln lax + h| + C* 打 * 0二：(1“恒、一 十)+ G a 各 U=(a冗+ b)2 - 4b(ax + b) + 2b2In lax b| + CL ：於一二5(ax _ b 2blM + bl

2、-+ C21.工:，/4小 .二上二缶1卜产.C.算环计算算环计算循环计算26.JxtjST 十 bdx = -77(3ax - 2b)(ax + b)2 + C 1NL29.+ bdx =项；十/侬/ b -吸:Jx L/ax + Mx循环计34.35. 八二言+ ij(-屉b - bJ高闫4 c循环计36.37.38.23.27.28.1/Jax + bdx =一 12abx 十 8b*)(ax + b + C% i7、nMK丁J Wax + b) dx - -0rl * 加一 +C,a#0,n# - 2旦(口 T上j30.2，ax + b - 2/barftanh + 。产小二2而E31

3、.32.33.24.25.dx xgx + b二 Tarctanig 4 b)-r dxK1x二居二3：；心.不广：厂 一 cQln + C = arctanh 十 C, a # 0, |a| |x|(M 7丁 = 一展- * 寻 1n | b Cr II |k - a1x43. Jr-7ds = )口 + C = - -arccoth -十 C 吕 云 0 |x| |a|JQ3 + 针)山;dxKJ |X + *1二 ，、7k(%/)3 + 焉、谭 : d ：In (x + J- + #) + Cfx(/？)2dx -史富 + C/旧丁 Mdx二检&十2()/+ x2 9n (x 证+十C5

4、1.52.53.54.57.58.59.67.二 arcsina + C, H # 0, 国 N 间r J nrt工 ,犷*J、/，一 #dx = oa2 一 N / 声csin十 C, a H 0, |k| W |a|69.f /a2 - xdx 二翡、z - x2 - sgn xarccosh |) +C,双 |a|Ix.ta2 - Ah 一 一 / ； + C, |x| W 同fx2Ja 一 Ndx 二黜resin；条插 一 7G2 - 2x2)十 C,a / 0f dK| ii +-妙75.二一抑一x| * 三二nx + W - 副十 C却记-塌攸二加（-m- ？ln|x十旧-冽十c循

5、环“ 2口 式才） 旧之 “ -2Y1 2j J1/ -晨武一刈 dx, 口 # - 1计算80.kQV /）循环计109.二 口 d |ax2 + bx c|i4n 0Jan - tnn卜 f u/irctan .石训部-b-J强c - b% C. 4ac - bdx _+ b(2n - 3)2也 th(ox: + bs + c)n (n - Dhiic =的(/ + bx +5 - i)(4ac - b2) (ar -+ bx + c)n 1循环计算128.129. sinxdx - Jy/cvs xdu - 2中 cvsx 是 conversine 函数,cvs x -C - n jsl

6、nn - 1 f . n - 2 j ,门J sin axdx =+ J sm axdx + Ctillri循环计算v L 做产*】 L / 0(21 +)(2i - 1J!= In hx| + E：-，n # 1cos(n - 1炉=1/si n axcosaxdx = si n2 axr .sin (a - b)x)sill (a 卜Jsinaxsinbxdx 二 加 )疝TTj + C, a # b.COS (a * b)x cos (a - lb)x专 Jsmaxcosbxdx =弧7Tj我+ C，a 壬 bsin (a - b)x sin (a f 词?saxcosbxdx 二 的7

7、力4 一&TTj- 4 C,片/ bsinajccosaxdx 二cos 2 AXk * 5 W 0r n1 Sin 3J sin axcos axnx = 5 * + Cj a 0 n - 1n, 4 jr n1C 取 LAJ cos ax sin axnx = 植 . 11a + (t W 0, n W - 1rrsiuux1J tansxdx = Jrdx 二 一 -In |cosax| 十。rcosax 1弓祗= Jdx = ；ln|sin| + C, a 0JsinnaxcosBaxdxsin r 1 axccsa h ax n - 1 r F n - ? n ,+ t M+7Jsi

8、nax cos axdx + Csin axcof _ 1 ai m - 1 r ,u - 7 i 不- 3g +力) + sin axcos* axdx + a 0 m+ 口子0循环计算sin (u - L) X5ia( 4 b)Jsinxsinbxdx = 2(ft _ 2(fl + b) + C，|a| # |b|r J1 - cos = atan7 + 3 a H 1UK-cot v + C，a / 01rJr- x dxxtin2】r皿纯-tan 2+Rncosy+ C, a # 01 -x. dx1 cos axcos dxdx1ux.W；f7；r；二 x ztanv 十 C 1

9、- COS iM hx + sin as/Jan 限=F 十(cosax sin toi)ncos eudxcos as + sin ax.cos eudxcos a? sin axyui xCOS X-2(n - 2)Ja) + cn |si nax + cos ax|n 回 nax - cos ax|sin uxdx x 1 cos as + sin ajc 22a1n |si nax + cos ax|sin uxdx1小组-兄侬=2 需- cosaxl + Ccos axdj(1 , a axsin as(l + cos ux) -2sinav(l - cos ax)tan y| 十r

10、ilnajd1鼻 faxn1足应】+加-4?Ct ；+ )- *1口T)|4 Crsiniixdx1o 1电1J 3应一 mm - 4?an G + 4J加Lntan 仔 + j)|1- cI si n axtan axdK =-(in |s：ecax - tan tix| - sin ax) + CUf1n点巾1n _ I, r循环J1=五 rrjtan ax，n # 1sm ax !1 + i. iJ- = 五 ryjoot ax，11 # - 1 sm ax Wil +CO1n 后，31I _ rl,Ja- tan1 ax，n 1cos ax幻rUiimaxIe + 口 - 1I an1

11、17 ttxJ 有 =x n _ ntan ax - Jdx，m + rhW 1 n UcotnaxJxsi n axdx = sin ax - cosax + C，日 才 0rcos tix KsinoxJ xcos axdx = r +一;一十 Ca-也Jxnsinaxdx = 一 :cqshx 十 /x11 osaxdxr a # 0循环Jxncosaxdx =-sinax 一，/x 一 inasd% a 声 0计算f tan axdx 二 一 ln |cosax| 十。日# Q1 , , !, , | I | ；,：/tan-xdx = 7tanax 一工 + C, a W 0Jcot

12、2axdx = 一 cot ax -1 + C，a W 0Jtannaxdx 二,一 j 一 /tan11 _ 2axdx. 曰 w 0, n w 】环计算( dx kJ203. J .一十=j + 就IMmin 内 + cosax| - C204.tanai 1k 11 I /3 + 石In kinhx - cos+ C205.Lan u21dx x. 1= 2 -万In 闻口小 +206.Ldiiuxdx x. 1RE = 2 十万Inl.sin - cox| C207.1 cct axtdli iixcktan ax 4 12 - n |sin ax + cos + C208.211.2

13、12.esccsen J airot hxaxdxt 讨 W O n H If sec axdx = ln |secax + tanax| + C = ：ntan(K),a / 0Jcsc axdx = - 1ln |cscax + cot ax| + C =：Ta司十C, a/1209.210.COS ax| + C流 1 n | si n ax1 - cctax TJsec11 _ 3& W 0, n W Itail uxck x 二一十tan hx - 12SWn _ * OXlHDHE sec axdx 二丁丁环计算循环计算213.214.215.216.217.218.219.220

14、.221.sec ax tan a xdx =十 C, a W 0, 口 # 0cscnaxesc axcotaxdx 二JI cLd$x7T I = x - tan J 十十 C, a # 0，i】K 0sinaxdx = xarcsinax 十:、1 - a2x2 + C* a t5 0,fnarK* IXH /或口 * J xr,arccot ;dx = rrccot - + rrj -dxi 口 * Ia 口1a M + 1 铲+督/arcsecaxdx 二 xarcsec ax + jjln (x 、工-1) + Cf xarcsec xdx = 为丁csecK - jx2 l)十

15、Cf xnarcsec xdx=+ Arcsec x -彳k* 一 - 1 + (1 - n)(工 Wcsec x + (1 - n)/xri - 2arcsec xd?t) | + C larccscaxdx - xarccscax - 京n& - D + CLsi nh axdx = -cosh ai： + CTrosh axdx =二 sinh ax + CaJ si nh2 axdx - -si nh 2ax 一二 十 C dti卷Jcosh2 axeix 二 sinh 2a.x - 5 十/si nh axdx-sinh0 1 axcosh ax - tUIJsinfi朝dx + C

16、, n 0= 而Xysinh axcoshax -2 ax tlx + C* nsl1n- l)coshn 1 ax + 11 - 1 e8hncoshir1 一 市国Maa - l)sinhB 1 asC iii * n, m 1十f xsi nh axdx = -xcosh ax sinh ax + Cf xcosh axdx = xsinh ax - Acosh ax + C &Itanh axdx = J n |cosh ax| 十 CJcoth axdx - J n ILsinh ax| + CJ tanhnaxdx = 公 _ 0 + J tanh11 - 2 axdx C, 口

17、# 1fcoth1 axdx = - ；5 一 二 + Jcoth11 2 axdx* n # 1f sinhaxsinh bxdx =fcosh axcosfbxdx =dsinh bjfcoiih ax lvtsli bsiiJiiua2 trasinhaxsinhbx - hcoshax?05h bx coshaxsmh bxdx =k+ CJsi nh (ax + b)si n (ex + d)dxacosh (ax + b)sin(c1 + d) - -psinh (ax + b)cos (ex+ d) + Cf si nh (ax + b)cos (ex -+ d)dxac卜cos

18、li (tix + b)cos (ex d) + s inh (ax + b)siii (ex+ ： ca cosh (ax + b)sin(ex + d)dx ac7(三sinh (ax + b)sin (ex + d) - -770sh (ax + b)cos (ex + d+ Cfcosh (ax + b)cos (ex 4 d)dxac卜-sinh (elk + b)cos (ex d) + -cosh (ax + b)siii (ex+ 3 ： C cTarr sinh zdx = xarcsi nh 一 无，+日” 4Tarrcosh zdx = xarccoshT 一 无，一日”

19、 4Jarctanhidxxarctanhi + ：ln |aax2ao + C- |x| IdIarccoth- xarccoth； + ln |xJ - a21 十* |x| |日| UCH0KX. Rarcsech -dx = sarcsech - - aarctan r eI,e!A. el/arccsch;dx = xarccsch; + aln- aau.+ Ct x (0,a)+ C,工 E (0,日= (ax - 1) C, a 芋 0fbaEdx = 十 C, a # 0, b0, b 1/ x2eaitdx = *停-1十1 CJxneMdx =-；/父-守h, a 工 0J k - 1rli *1 + Z . Gl(一言 + J自阈 + C, n H xdx = -eaxln | | 一 Ei (ox+ CasJeaxsinbxdx = 2 (asinbx - bcos bx)十H 十UJeaicosbxdx =+ h；(acos bx 十 bsinbx) +普:asinx - ncosx)M + n-