2019年 初三数学二模试卷(含详细答案)

1、 2019 届初三二模数学试卷一. 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1. 下列实数中，是无理数的是（）139A. 3.14B.C.D.32. 下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是（）3a3. 函数 y kx （常数2a2a3a4A.B.C.D.1k 0）的图像不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 某幢楼 10 户家庭某月的用电量如下表所示：140116032002用电量（度）户数4那么这 10 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（A. 180、180 B. 180、160 C. 160、180）D. 160、1605. 已

2、知两圆的半径分别为 1 和 5，圆心距为 4，那么两圆的位置关系是（A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切） EC6. 如图，已知ABC 和 DEF ，点E 在 BC 边上，点A在 DE 边上，边EF 和边 AC 交于点G ，如果AEAEG B . 那么添加下列一个条件后，仍无法判定DEFABC，与一定相似的是（）AB DEAD GFBC EFAE GEA.C.B.D.AG EGAC EFED EGEF EA二. 填空题7. 计算：aa 2 2x 8. 因式分解： x28 2x x9. 方程的根是3x(x) 10. 函数 f的定义域是x 2 2x m 011. 如果关于 x 的方程 x

3、2有两个实数根，那么m 的取值范围是12a (a b) 12. 计算：3 x2 2x 113. 将抛物线 y向上平移 4 个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是14. 一个不透明的袋子里装有 3 个白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子1 / 9 中随机摸出 1 个球，恰好是白球的概率是15. 正五边形的中心角是AB 16米，拱高CD 4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径16. 如图，圆弧形桥拱的跨度是米17. 如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.AB 3 AC 2，BC 在等线三角形 ABC 中，AB 为等

4、线边，且，那么AB 4 AD 7，18. 如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，且点 B、FAE 关于过点 E 的直线对称，如果以 CD 为直径的圆与 EF 相切，那么三. 解答题1| 2 2 | 8 2 19. 计算：.1322 13(2x 1) 4x 520. 解不等式组：31x 1 x2221. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B、C 在第一象限，且四边25kxOC 2 5 sinAOC ，5y ，反比例函数形 OABC 是平行四边形，的图像经过点C 以及边 AB 的中点 D. 求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）四边形 O

5、ABC 的面积.2 / 9 22. 某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2 元，在销售的过程中价格有调整，按原价格每本8.25 元，卖出36 本，后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了 25 本. 发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等.（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率.（后一次的利润-前一次的利润）（注：利润增长率=100% ）前一次的利润C 90 BC CD DF AD，23. 如图，在直角梯形中，ADBC，点 E、F 分别在边 BC、CD 上 ，且 BEABCD联结 DE

6、，联结 AF、BF 分别与 DE 交于点 G、P. BF（1）求证： AB； 2ECDG GE.（2）如果 BE，求证：24. 已知抛物线 y ax2 bx 3经过点 A(7,3)，与 轴正半轴交于 B m 、C m 两点，与 y 轴交于点 D.( ,0)(6 ,0)x（1）求 m 的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当PQD 90 PQ 2DQ ，求 P、Q 坐标.且3 / 9 25. 如图所示，MON 45，点 P 是MON内一点，过点 P 作PA OM于点 A、PB ON 于点 ，且 PB 2 2B，取OP的中点 ，联结 并延长，交C ACO

7、B于点 .D（1）求证：ADB OPB； x OD y， ，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）设 PA（3）分别联结 AB、BC，当ABD 与CPB 相似时，求 PA 的长.2019 年第二学期初三教学质量检测数学参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1C； 2C； 3B； 4A； 5D； 6C二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）4 / 9 3b7 1 7 ； 8 2 ； 9 4 ； 10 2 ； 11 1； 12；ax xxxma333 13 1, 2 ； 14 ； 1572 ；1610；17 5 ；1834三、解答题

8、：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）1解：原式= 2 2 2 2 1各2 分43=2 分420（本题满分 10 分）解：由得:6x 3 4x 52 分2x 22 分x 11 分由得:3x 2 x2 分2x 21 分x 11 分原不等式组的解集是1 x 12 分21（本题满分 10 分，每小题各 5 分）解：（1）过点 C 作 CH OA 于点 H1 分CH 2在COH 中，CHO=90, sinAOC= 1 分5OC 5OC2 5，CH= 分41在COH 中，CHO=90, OHOC 2 CH 2 2 点 C 在第一象限，点 C 的坐标是（2，4）1 分kx8ky

9、的图像过点 C（2，4）， =8即反比例函数 y1 分x（2）过点 D 作 DG OA 于点 G1 分2 5四边形 ABCD 是平行四边形，AB=OC=1 分点 D 是边 AB 的中点，AD= 5 1 分DG 2在DAG 中，DGA=90, sinDAG =sinAOC=5DA 5DG=2，AG=1设点 D 的坐标为（a ，2）8反比例函数 y的图像过点 D（a ，2），a =4即 OG=41 分xOA=OGAG=3四边形 OABC 的面积为 121 分5 / 9 22（本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x 元1 分

10、由题意得： 8.25 2 36 x 2 252 分解得：x 11答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11 元1 分（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为 y 1 分 2由题意得： 8.25 2 1 y 11 2 2 分解得： y 0.2 或 y 2.2 （不合题意，舍去）2 分答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%1 分23（本题满分 12 分，每小题各 6 分）证明：（1） ADBC，AD=BE，四边形 ABED 是平行四边形1 分AB=DE1 分BE=DF，BC=CD， CE=CF1 分又BCF=DCE=90，BC=CDBCFDCE2 分 DE=BF1 分 AB=BF（2）延长 AF

11、与 BC 延长线交于点 H1 分BE=2CE，BE=DF=AD，CE=CF， DF=2CF，AD=2CE1 分AD DF ADBC，1 分CH CFAD=2CH1 分AD=2CE=2CH又EH=CE+CHAD=EH1 分DG AD ADBC，DG=GE1 分GE EH24（本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）解：（1）抛物线 y ax2 bx 3 与 y 轴的交点 D（0， ） 分317x 抛物线经过点 A（7， 3 ），抛物线的对称轴为直线m 6m 71 分2 解得m 11 分22（2）由m 1得 B（1，0）49a 7b 3 3,a b

12、 3 0.将 A（7， ）、B（1，0）代入抛物线解析式得：32 分1a ,27b .2解得：1 分6 / 9 17这条抛物线的表达式为： y x x 3 1 分222（3） 当点 Q 在原点时，抛物线与 x 轴的交点（6,0）即为点 P，PQD 90且 PQ=2DQ P（6,0） Q（0,0） 分，1当点 Q 不在原点时，过点P 作 PH x轴H于点 DOQ QHP 90，DQO QPH ， DOQ QHP 1 分OD OQ DQ 1PQ=2DQ， QH PH QP 2QH 2OD 6， PH 2OQ 1 分由题意，设Q（k,0），那么 P(6 k， 2k)17点 P(6 k， 2k)在抛物

13、线y x x 3上，22217 （6 k) (6 k) 3 2k222解得 k 0 ， k 11 分12k 0当时，点 与点 O 重合，舍去Q P（5, 2） Q（1, 0），1 分 P（6,0） Q（0,0） P（5, 2） Q（1, 0）， 或 ， 25（本题满分 14 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）（1）证明：记COA PA OM C OP， 是AC OC PC 1 分的中点， COA CAO 又MON 45 1 分， ADB AOD CAO POB MON COA 45 1 分PB ON45 分1又在POB 中，PBO=90,OPB ADB

14、OPB，90 POB 45 1 分（2）解：延长 AP，交 ON 于点 E，过点 A 作AF ON于点 F1 分PA OM，MON=45,AEO=45即AOE、PBE 均为等腰直角三角形PB ON，又 PA= x ，PB= 2 2 ，PE=4，AO=AE= x 分41OE= 2x 4 2 7 / 9 22OF=EF=AF=x 2 2 ，OB=2x 2 2 ， =DFx 2 2 y1 分22DF PBADB OPB，cotADB cotOPBAF OB1 分2x 2 2 y2即22x 2 2x 2 222x2 4 2x2x 4 1 分y（3），C 是 OP 的中点，PB ON CBP，即CBP

15、为等腰三角形CB CPCPB又ABD 与CBP 相似，且ADB ADB或DAB ADB CPBABD即 AB AD或 AB BD1 分CA CO CP CB，ACP2COA BCP 2BOC， ACB2AOB 90又CA CB ，DAB451 分180 45 如果 AB AD，那么ADB67.5 AOP BOP 22.5 ABD 67.5 2 OPB又PA OM于点 A、于点 B，PB ON 2 2 1 分PA PB 如果 BA BD，那么ABD90，点 A 在直线 PB 上90 PBD又于点 A，点 P 与点 A 重合PA OM而点 P 是MON内一点，点 P 与点 A 不重合此情况不成立1 分综上所述，当ABD 与CBP 相似时， 2 2 PA参考答案一. 选择题1. C2. C3. B4. A5. D6. C二. 填空题7.