四川大学计算机学院多媒体基础量化

1、多媒体技术根底四川大学 计算机学院陈 虎复习-2fs -fs 0 fs 2fsfs-fHfs+fH Ms(f)f抽样频率fs对频谱Ms(f)的影响低通讯号的抽样定理： 一个频带限制在0 fH内的低通讯号m(t)，假设抽样频率fs 2 fH，那么可以由抽样序列无失真地重建原始信号m(t) 。fs2fHf-2 f s - f s -fH 0 fH fs 2fs Ms(f)fs-fHfs+fHfs2fHfs=2fH -fH 0 fHM(f)f -2 f s - f s -fH 0 fH fs 2fs Ms(f)fM(f) -fH 0 fHfM(f) -fH 0 fHf量化模

2、拟信号数字化中的量化： 在实践中，信号的波形都是典型的延续幅度和延续时间，因此模数A/D变换用来产生波形的离散表示方式。经过抽样后的样值在幅度上依然是延续的，幅度量化过程是用来把能够的幅度数目限制到有限个数目。由于幅度量化在很大程度上决议了系统总失真，以及把波形传送到接纳端所必需的比特率。因此，量化是数字通讯中关键的过程。量化量化在多媒体领域常有两种用途一是将模拟信号转变成数字信号，以便于随后进展数字处置，普通采用线性量化器，量化区间均匀划分，以区间的中间值做量化输出值。另一种用途是数据紧缩，如在 DPCM 系统中对预测误差的量化，这种场所常用不均匀量化。量化类型标量 (Scalar) 量化：

3、对每一个样值做独立的量化。矢量 (Vector) 量化：由 K 个样值构成 K 维空间的一个矢量，然后对其进展一次性量化。量化量化本质上可以看作是一个映射的过程。将一切取值落在 Ri 范围内的输入信号映射到一点 yi 上。量化 量化过程d1d2d4d3d5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化误差信号实践值信号量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6 信号实践值 信号量化值量化量化器的设计要求，通常设计量化器有下述两种情况：给定量化分层级数 L，满足量化误差 D 最小。限定量化误差 D，确定分层级数 L，满足以尽量小的平均比特数，表示量化输出，即码率 R 最小。 标量量化又可分为

4、: 均匀量化、非均匀量化和自顺应量化均匀量化 5 4 3 2 1 0-1-2-3-4-5ui (v)uo(v)-5 -4 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5量化特性-5 -4 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2 1 0 -1-2ui (v)e(v)量化误差量化间隔都相等的量化称为均匀量化mkqkaLaMv正常量化区限幅区限幅区mM dM-1dk+1dkd2d1 d0判决电平量化值qM qM-1qkq2q1 q0均匀量化量化误差t 1 0-1e(v)信号幅度在 aL,aM之间t 5 4 3 2 1 0-1-2-3-4-5u(v)正常量化区aLaMv2均匀量化限幅区v2信号幅度进入限幅

5、区t 5 4 3 2 1 0-1-2-3-4-5u(v)量化误差t 1 0-1e(v)aLaM均匀量化 均匀量化的数学表示 量化间隔： 量化区间端点： 假设量化输出电平qi取为量化间隔的中点，那么i = 0, 1, , M 量化误差输入 x 与输出 y 之间的误差是量化过程中所固有的，称为量化误差。量化误差 (噪声是数字小信号失真的主要来源。量化处置是多个对一个的处置过程，是个不可逆过程，有信息丧失，或者说，会产生量化噪声。不同于信道噪声或热噪声，量化噪声不是随机引入的，普通说来，它与被量化的信号相关。度量量化误差时，首先需求一个衡量的规范，比如，均方误差准那么MSE、绝对值误差准那么等。我们

6、下面的讨论都基于广泛运用的均方误差准那么。 均匀量化 均匀量化的平均信号量噪比 量化噪声功率的平均值Nq ： 信号mk的平均功率：颗粒失真和过载失真颗粒失真Granular Noise： 均匀量化误差与输入信号的关系如图。处在均匀量化范围内的量化误差大小为 -0.5, +0.5，称之为颗粒失真，或者颗粒噪声，表示为 Dgran颗粒失真和过载失真平均颗粒失真：代入得颗粒失真和过载失真假设输入信号 x 先经过归一化处置，使其范围在 x0,1 ，即 b-a =1 ，那么上面等式成为：信噪比为：颗粒失真和过载失真阐明：量化级数每添加 1bit，那么步长减小一半，均方量化噪声减为 ，SNR 添加 6dB

7、。人眼视觉对图像中变化不大、较为均匀的区域低频比较敏感，而对细节高频部分的敏感程度相对较弱。因此，通常对图像信号中的低频部分采用较大的量化级数。颗粒失真和过载失真变暗、只保管轮廓1 比特量化：0, 127 64128, 255 1962 比特量化：边境：0, 64, 128, 196, 255 重构程度32, 96, 160, 2243 比特量化例：8 1, 2, 3 bits/pixel颗粒失真和过载失真输入信号幅度为无界(-,) 时在两个区间-, x1 和 xL-1,)产生过载失真 Dol 在其它的 L-2 个区间 (x1, xL-1) 产生颗粒噪声，即量化失真大小在 -0.5, +0.5

8、内的误差。 普通而言，颗粒失真幅度相对较小、产生的概率随着输入样值的不同而不同；过载失真幅度大，但只需设计合理，其产生的概率很小。假设输入随机信号零均值、对称量化器，那么该均匀量化器的噪声 D 为： 非均匀量化非均匀量化的目的 提高小信号的输出信号量噪比。非均匀量化的原理 量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔v也小；信号抽样值大时，量化间隔v也变大。非均匀量化xe(x)量化误差非均匀量化特性曲线x 11 0y非均匀量化量化误差非均匀量化特性曲线yxxe(x)非均匀量化非均匀量化的实现原理yt51018t扩张特性曲线x紧缩特性曲线yt510t18y非均匀量化常用的压扩方法

9、A紧缩律A律：主要用于英国、法国、德国等欧洲各国和我国大陆； 紧缩律律：主要用于美国、加拿大和日本等国。非均匀量化 A紧缩律A律 紧缩规律：A-紧缩率 我国大陆：A = 87.6xy11-1-10A=1A=87.61/A非均匀量化 13折线紧缩特性 A律的近似 yx11/21/41/81/161/321/641/128 17/86/85/84/83/82/81/81/481/2716254483162161斜率段号各段斜率 1 2345 678A=87.6时的A律紧缩特性非均匀量化 A=87.6 A律与13折线紧缩特性比较 y x1 82838485868781按A=87.6关系求得x1128

10、160.6130.6115.417.813.411.981按13折线关系求得x1 1281641321161814121非均匀量化 紧缩律 紧缩规律：xy0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.0m=030100200yx0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.0m=030紧缩特性扩张特性100200非均匀量化 15折线紧缩特性 律的近似 i 012345678y = i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i - 1) / 25501/2553/2557

11、/25515/25531/25563/255127/2551斜率 2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段号12345678非均匀量化 15折线紧缩特性非均匀量化 15折线紧缩特性与13折线紧缩特性比较 15折线特性第一段的斜率255/8大约是13折 线特性第一段斜率16的两倍，15折线特性 给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的 两倍。 对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪 比要比13折线特性时稍差。 恢复原信号大小的扩张原理，完全和紧缩的过程相反。非均匀量化 非均匀量化和均匀量化比较 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 20

12、lgy/x(dB)605040302010SNR(dB)均匀量化11位码字均匀量化7位码字非均匀量化7位码字26传输规范对通讯系统的要求是：在信号动态范围大于40dB的条件下，信噪比不应低于26dB。Lloyd-Max 标量量化器问题：信号 x 的概率密度函数为 p(x) ，设计一个 L 个输出电平的量化器，以均方误差作为评判规范，使其最小：Lloyd-Max 标量量化器结果：Lloyd-Max 最正确均方量化器MMSE，Lloyd 1957; Max 1960L-1 个判决电平(门限)准确位置于输出电平之间的中点最近邻L 个 输出量化电平位于 pdf 函数在两个延续判决门限之间的质心Lloy

13、d-Max 标量量化器证明：根据量化失真度量公式，得Lloyd-Max 标量量化器 如今要对此多元方程求 D 的极小值，根据拉格郎日极值定理，分别对 xi 及 yi 求偏导，并使之为 0，得： Lloyd-Max 标量量化器求解上述方程得：Lloyd-Max 标量量化器最正确均方量化器的三个主要特点：设 y=Q(x) ，量化误差 = y-x = Q(x) x ，那么量化误差的均值为 0，量化误差无直流分量量化误差和重建信号不相关，正交方差为输入输出信号方差的差值，方差减少Lloyd-Max 标量量化器阐明： 1E=0，量化误差没有直流分量。用 = x-Qx = x y 交换，得到 Ex = E

14、y 。这阐明MMSE量化器的输出电平 y 是输入电平 x 的的无偏估计。 2 EQ(x)=0，量化误差正交于量化器的输出电平。 3 E2=2 = x2- y2 ，做数学代换得到 。Lloyd-Max 标量量化器设计根本思想：前面引见的最正确量化器条件，即最小均方误差MMSE量化器的最近邻条件和质心条件。给定 xi ，可以计算对应的最正确 yi给定 yi ，可以计算对应的最正确 xi显然，判决电平 xi 和量化电平 yi 的求解是一个相互依赖的过程。问题：如何同时计算最正确的 xi 和 yi ？答案：迭代，或查表法Lloyd-Max 标量量化器设计迭代法就是选择参量，以同时到达最正确分区最临近条

15、件和最正确码表质心条件的算法。Lloyd-Max 迭代算法的详细步骤如下： Lloyd-Max 标量量化器设计Lloyd-Max 算法举例Ix 是均值为 0，方差为1 的高斯分布，即 xN(0,1)设计一个 4 个索引的量化器，使得失真 D* 最小用 Lloyd-Max 算法得到最正确量化器判决电平边境：-0.98, 0, 0.98量化重建程度：1.51, -0.45, 0.45, 1.51Lloyd-Max 标量量化器设计收敛情况初始化A：判决边境为：3, 0, 3初始化A：判决边境为：1/2, 0, 1/2在两种情况下，经过 6 次迭代后，Lloyd-Max 标量量化器设计Lloyd-Ma

16、x 算法举例 IIx 是均值为 0，方差为 1 的 Laplacian 分布设计一个 4 个索引的量化器，使得失真 D* 最小用Lloyd-Max算法得到最正确量化器判决电平边境：-1.13, 0, 1.13量化重构程度：-1.83, -0.42, 0.42, 1.83一个好的预测器输出的预测差值信号通常满足 0 周围顶峰值的分布，如 Laplacian分布Lloyd-Max 标量量化器设计初始化A：判决边境为：3, 0, 3初始化A：判决边境为：1/2, 0, 1/2收敛情况在两种情况下，经过 6 次迭代后，Laplacian 分布的尾巴更长，外侧步长大；同时，内侧步长小，由于在中心附近概率

17、大。Lloyd-Max 标量量化器设计4比特 Laplacian 最优量化器当输入方差小于假定方差，SNR下降很快。均方量化噪声MSQE减小，由于过载噪声减小。但是由于输入方差小，SNR中的信号/噪声比率减小很快。当输入方差大于假定方差，均方量化噪声MSQE相应增大，但是由于输入信号的能量增大，信号/噪声比率减小缓慢。当真实的数据方差和假设的方差不匹配时呵斥的影响 Lloyd-Max 标量量化器设计当信号 x 的概率密度函数 p(x) 不是均匀分布时，需求采用上述的反复迭代方法设计最正确均方量化器。这种迭代过程是比较费事的， Max 曾经针对不同分布的 p(x)，计算出了最正确量化电平和判决电

18、平。在某些情况可以直接套用。判决门限输出电平Lloyd-Max 标量量化器设计Lloyd-Max 标量量化器设计知输入信号 x 的概率密度函数 p(x) 为高斯分布、拉普拉斯分布或均匀分布，且均值 Ex=0 ，规范方差 x = 1 时，得到最正确量化器量化电平 yk (k=1,2,.,L) 规范表。问题：当随机变量 x 的均值 = Ex 0 ，规范差 x 1 时，如何由规范表转换出相应的量化电平 ？ 详细步骤如以下图：Lloyd-Max 标量量化器当信号 x 的概率密度函数 p(x) 在整个范围内是均匀分布时，即 p(x) 为某个常数 c 时，上述 Lloyd-Max 最正确均方量化器变为均匀

19、量化器，其输出的量化电平为：Lloyd-Max 标量量化器 判决电平仍为：在输入区间上等间隔分布 阐明：对于均匀分布，均匀量化是最正确量化器 对应输入信号区间 (xi-1，xi的中值，换言之，量化电平是判决电平 xi-1 和 xi 的算术平均值。量化电平是等间隔分布的。熵约束标量量化器Lloyd-Max 量化器是对固定码率编码的优化，对于变字长变码率编码，怎样做更好？量化的三个部分选择判决边境选择重构电平量化电平选择码字前面讨论的：给定 L 个重构程度，以均方量化误差(MSQE)最小来衡量量化器的性能，一切区间用固定码率编码： log2L 比特。熵约束标量量化器如今讨论另一个问题：用码率 R

20、(bit/sample 或者“熵衡量量化器的性能思索判决的选择会影响码率，重新设计量化器熵约束量化器。采用同样设计的量化器 (Lloyd-Max量化器)，对索援用变长码编码。熵约束标量量化器对 Lloyd-Max 量化器的输出进展熵编码Number of Levels定长码(bit)GaussianLaplacianUniformNonUniformUniformNonUniform421.9041.9111.7511.72862.4092.4422.1272.207832.7592.8242.3942.4791643.6023.7653.0633.4733254.4494.7303.7794

21、.427Output entropies in bits per samples for minium mean squared error quantizes熵约束标量量化器低码率情况下，定长码与熵编码之间的差别并不大高码率情况下，定长码与熵编码之间的差别增大Laplacian分布的32电平均匀量化器，定长码需 5 比特，熵编码只需 3.779 比特定长码与均匀量化输出熵编码之间的差别大于定长码与非均匀量化输出熵编码之间的差别非均匀量化器在大约率区域步长小，在小概率区域步长大 使得每个区间的概率相近 增大非均匀量化输出的熵分布越接近均匀分布，上述差别越小。熵约束标量量化器熵约束标量量化器 E

22、ntropy-constrained Scalar quantizer, ECSQ用量化器输出的熵作为码率的度量对量化索援用熵编码技术编码量化器输出的熵定义为所以重构电平 yi 的选择不影响码率但判决边境 xi 既影响失真，也影响码率，因此需求引入一个参数熵约束标量量化器均方量化误差 MSQEP. A. Chou, T. Lookabaugh, R. M. Gray, “Entropy-constrained vector quantization, IEEE Trans. Signal Processing, vol. 37, no. 1, pp. 31-42, Jan 1989熵约束标量量

23、化器给定码率限制 H(Q)R0，求得 xi, yi 和二进制码字，使 Lagrange 代价函数最小： 太复杂，不能直接求解用迭代法求解熵约束标量量化器在最小化 J() 中 的作用:较大的 H(Q) 的权重更大只保管较小的熵 H(Q) 随着的添加减小可以用二分法求解最正确的 ，使得 H(Q)=R H(Q)熵约束标量量化器ECSQ 算法二重循环1.选择一个初始的 0外层循环，控制码率 H(Q)2.初始化一切的 yi，j=0，D0=里层循环，控制失真D3.计算判决边境：4.更新一切的 yi ：5.更新 pi ：6.计算 MSE：7.假设 ，转第8步；否那么 j=j+1，转第3步8.假设 ，调整，转

24、第2步熵约束标量量化器ECSQ 算法的运用 (I)x 是均值为 0，方差为 1 的高斯分布，即 xN(0, 1)设计一个 R2 的ECSQ，使得期望失真 D* 最小11 个区间-6，6 内：几乎是均匀定长编码：熵约束标量量化器初始化A：初始化为15个均匀区间初始化A：初始化为4个均匀区间熵约束标量量化器ECSQ 算法的运用 (II)x 是均值为 0，方差为 1 的 Laplacian 分布设计一个 R2 的ECSQ ，使得期望失真 D* 最小21 个区间-10，10 内，几乎是均匀的 熵约束标量量化器初始化A：初始化为25个均匀区间初始化A：初始化为4个均匀区间高码率下 ECSQ 的性能对 M

25、SQE 失真和高码率高分辨率，均匀量化器紧跟熵编码是最正确的 Gish, Pierce, 1968H. Gish and J. N. Pierce, “Asymptotically. efficient quantizing, IEEE Trans. Inform. Theory,. vol. IT-14, pp. 676-683, Sept. 1968. 高码率下 ECSQ 的性能码率为 失真-码率函数为 是Shannon下界 的 ，即 高码率的均匀 ECSQ量化器的 SNR 与 Shannon 下界差 1.53dB对任何平滑 pdf高码率下 ECSQ 的性能一样码率 R 下，ECSQ 的失

26、真比 Lloyd-Max 量化器更小Gaussian 信源的量化器熵约束标量量化器高码率下 Lloyd-Max量化器失真码率函数：缩放因子 2 的数值均匀 1Laplacian 9/2 = 4.5gaussian (3)/2 = 2.721高码率下 ECSQ 的失真率函数自顺应量化器思想不是静态方法，而是与真实数据相顺应均值、方差、pdf前向自顺应 (离线)将信源分块分析块的统计特性设置量化方案边信道Side channel后向自顺应 (在线)基于量化器输出自顺应无需边信道前向自顺应量化器 FAQ 选择块大小：折中太大分辨率不够，不能抓住输入的变化延迟增大太小需求传输更多的边信息假设均值为0方

27、差估计FAQ 问题：需求缓存分析统计特性，呵斥延时边信息的同步前向自顺应量化器 FAQ 例：语音量化16 比特 3 比特定长码男声 “test前向自顺应量化器 FAQ 例：语音量化 216 比特 3 比特 FAQ块大小：128 个样本8 比特方差量化失真较小红色区域还有提升空间前向自顺应量化器 FAQ 迄今为止，我们假设均匀 pdf改良假设均匀 pdf，但记录每块的最大/最小值例： Sena图像 88 块每个像素 3 比特量化每个块中边信息最大值/最小值各用 8bit 表示，那么每个像素平均为每个像素共：3.25bits/pixel和原始图像几乎难以区别对于高码率，前向自顺应量化是个非常好的选

28、择原始图像： 8bits/pixel量化： 3.25 bits/pixel后向自顺应量化器 BAQ 察看解码器只能看到量化器的输出 只能根据量化器输出进展自顺应问题只根据输出，如何减少不匹配信息假设知道 pdf，这是能够的耐心：察看长时间的量化器输出，推测能否发生了不匹配景象假设匹配，落入某区间的概率与预定的 pdf 一致，否那么，发生了不匹配景象。失配时，假设步长比应有的步长小，输入落入外侧区间的数目偏大；相反，输入落入内侧区间的数目偏大。后向自顺应量化器 BAQ Jayant 量化器不需求察看长时间的量化器输出，在察看单个输出后就可调整量化步长，Jayant 称之为“quantizatio

29、n with one word memory。嵌入式量化器动机：可伸缩scalable解码随着比特流的解码，渐近地精化重构数据对低带宽有用是 JPEG2000 的一个关键特征嵌入式量化：低码率器的区间被再分割，以产生更高码率的量化器可以经过截断量化索引获得较粗糙的量化嵌入式量化器例1：均匀量化器嵌入式量化器例2：Deadzone quantizer假设 deadzone 量化器的量化区间的索援用 4 个比特表示假设收到了一切 4 个比特步长为假设只收到了前 3 个比特步长为 2假设只收到了前 2 个比特步长为 4矢量量化主要内容根本思想标量量化的缺乏之处LBG 算法树构造 VQTree-str

30、uctured VQ格型量化Lattice quantization网格编码量化Trellis coded quantization, TCQ矢量量化矢量量化编码是近年来图像、语音信号编码技术中采用的一种量化编码方法。矢量量化编码方法普通是有失真编码方法。紧缩符号串比紧缩单个符号在实际上可产生更好的效果如图像和声音的相邻数据项都是相关的矢量量化：量化时不是处置单个信源输出，而是一次处置一组符号矢量得到更好的紧缩性能：码率/失真更小矢量量化以图像编码为例查表搜索间隔最近的码字非对称编码：编码：在输入与码本匹配过程中需大量计算解码：只需查表矢量量化码率码书codebook中共有 K 个码字code

31、word码字是长度为 L 的矢量那么表示码字索引需 log2K 比特假设矢量长度为 L 个样本，因此码率表示每个样本所需比特为例：对 256 级的灰度图像，矢量每块大小为 L = 44 ，用 K =1024 个码字的码书对图像进展矢量量化那么码率为 R = log2K/L = 10/16 = 0.63bpp紧缩比为：8 : 0.63 = 12.8 : 1可以经过对码字索引采用熵编码技术得到更高的紧缩比矢量量化失真采用均方误差作为量化失真度量定义：码书 C，包含 K 个码字矢量 Yj X 与 Yj 最近，量化定义为 其中量化区域判决边境： 表示一切可以被 Yj 量化的输入矢量iff 当且仅当矢量量化问题：为什么矢量量化 (VQ) 比标量量化SQ好？怎样产生码书？对每个输入矢量，怎样找到与其最匹配的码字？SQ 缺乏 VQ 优势假设对思索二者之间的相关性例如身高和体重，对 x1, x2 一同量化，那么输出点数量一样，但输出点位于输入的聚集区域。实践中，一个80英寸身高40磅体重，或者身高42英寸体重200磅的人，很少出现。因此，图中的均匀量化效率不高。一个人的身高和体重是相关的，不再单独量化，在同样的量化比特数时，为输入提供了更细致的量化。SQ 缺乏 VQ 优