新课标必修3及选修1、2巩固提高

1、网络课程讲义新课标必修 3 及选修 1、2巩固提高教 师：爱护环境，从我做起，提倡使用“智能数学”是老师经几十年研究，创立的以问题解决为的科学数学体系。在授课过程中，以开发学生大脑为目标，教授数学方法，拯救学生于题海之中，真正提高学习和效果，变“学会”为“会学”，最终取得高考高分。齐 老师寄语我讲授的是智能数学高考,教学是一个中心和两个基本点:一个中心: 以数学两个基本点:方法为中心开发大脑,化愚笨为智能。讲授基础秘诀。使基础知识系统化、傻瓜化；讲授解题技术。使解题方法系统化、明确化。进入课堂，我就带入智能数学的乐园。在这里，没有滥题，没有题海战术，没有忧愁，没有绝望。有的是精题范例，有的是傻

2、瓜法则，有的是精良的数学方法和，充满信心，人间的数学问题在我都要做到“推理最高端的解题技术。充满高，解决最快，表述最简”！智能数学 ？目录1.算法问题的巧解与快解12.计数原理与排列组合73.怎样求概率114.概率统计问题选解145.求曲线方程176.几何综合题选解207.化归夹角与距离238.空间几何新题选解26“名师” 答疑室 随时随地提问互动1.算法问题的巧解与快解基础秘诀（问中学）问1算法在高的地位与作用?问2画出算法的三种基本逻辑结构图. 三种基本逻辑结构所反映的数学是什么?问3写出五种基本算法语句的傻瓜格式:赋值、输入和输出语句的一般格式;条件语句的两种形式的格式：一般格式;最简格

3、式. 并画出对应的程序框图.写出下面两种循环语句的一般格式, 并比较两种循环语句的异同:WHILE 语句（当型）;UNTIL 语句（直到型）.范例评注（例中学）例1将两个数 a, b 交换, 试用程序框图描述交换两个数的算法.例2设计一个算法, 求给定一组数 a1, a2, , an 的方差,并画出程序框图.例3画出求四个数 a, b, c, d 的最小数的算法框图.例4设计一个计算 10 个数的平均数的算法，并画出程序框图.例5在期末中, 已知某班 35 名同学的数学成绩表. 要求将 80 分以上的同学的平均分求出来, 试画出程序框图.1例6设计用二分法求 3 的近似值的算法,并画出程序框图

4、.例7如果我国工农业产值每年以 9%的增长率增长, 问几年后我国产值可以翻一番? 试用描述其算法.用两种循环画出: 计算1 3 5 7 99 的值的程序框图.例8Fn Fn1 Fn2 (n 3), 设计一个算法,例9设Fn 是斐波写出算法程序.求 F24, 并数列，已知21111例10 求 的近似值可用如下的公式: , 直到第 n 项的值小于 0.000122232n2画出程序框图, 并写出算法程序.6001 为止, 最后一项不计入求和,然后求出 的近似值,例11 （1）用“等值算法”求两个正整数的最大公约数, 画出程序框图,并写出算法程序.（2）求 319, 377, 116 的最大公约数.

5、例12 （1）已知 f (x) a xn axn1 a x a , 画出用算法求 f (x0)的程序框图.nn1106 3x4 2x 1, 求 f (2).（2）已知 f2“名师” 答疑室 随时随地提问互动1.高考（做中学，用中学）（2009 浙江）某程序框图，该程序运行后输出的 k 的值是A 4B 5C 6D 72.（2007 山东）阅读右边的程序框图, 若输入的 n 是 100, 则输出的变量 S 和 T 的值依次是A 2500, 2500B 2550, 2550C 2500, 2550D 2550, 2500开始开始输入 n是否输出 k输出 S, T结束结束1 题图2 题图3n 2 ?否

6、n=n1T=T+nS 100 ?是k=k+1n=n1S=S+2SS=0S=0, T=0k=03.（2009 辽宁）某店一个月的收入和支出总共了 N 个数据 a1 , a2 , aN , 其中收入记为正数,支出记为负数. 该店用下边的程序框图计算月总收入 S 和月净V, 那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的B A 0, V S TD A 0, V S TA A 0,C A 0,V S TV S T4.海南）如果执行右边的程序框图，输入 x 2, h 0.5 ，那么输出的各个数的（2009和等于A3B3.5C4D4.5开始开始输入 N, a1, a2, aN输入 x , h

7、是否x 0是否x 1否是输出 y是k 1否是TT+2y 2xNS 10Y输出 y输出 W结束结束5 题图6 题图5WS+Ty x 2S T 2ST 1S 07., 其输出结果是.算法流程图1 m , 图 2 是计算分数 m/n 的分子 m 和分母 n 的程序框图,n8.已知 1 试12 13 14 15 6 17填出框图中所缺部分:; .开始开始输入m=7,n=1 是否a 1000?是输出 m, n输出 a结束结束7 题图8 题图6k = 0否k = k1t = ma =2a +1k =6a =1“名师” 答疑室 随时随地提问互动2.计数原理与排列组合（提前讲授）基础秘诀（问中学）问1写出计数

8、的两个基本原理，并应用时要注意什么?问2写出排列、组合的定义，推导排列数和组合数公式,并应用时要注意什么?问3写出组合数的两个基本性质, 并自我推导.你能进一步总结出“组合数的五个性质”吗?问4写出用树枝图列出事件的规则. 并回答:写出从数字 1,2,3,4 中取出 3 个数字组成没有重复数字的所有三位数;写出从 6 个元素 a, b, c, d, e, f 中取出 3 个不同元素的所有组合.问5试总结“计数一般步骤”, 并总结“经验方法”.7范例评注（例中学）例1用 0, 1, 2, 3, , 9 这十个数字组成没有重复数字的五位数, 其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个?设有

9、六个元素 a, b, c, d, e, f 排成一列, 按下列要求各有多少种排法?（1）a 排头, 且 b 不排尾;（2）a 不排头, 且 b 不排尾;（3）按 a, b, c 的顺序排列.例2如图，电路中有 4 个电阻和 1 个电流表 A,断路的可能情况共有种若没有电流通过电流表 A,例3其原因仅因为电阻R1R4R2R3A例41800 的正约数的个数为.例5已知集合 A= 1, 2, 3, 4 , B= 5, 6, 7 ，f：AB 可以f：AB 可以函数的个数为；值域为 B 的函数的个数为.8“名师” 答疑室 随时随地提问互动例6从 6 名男生和 4 名种.中,选出 3 名代表, 要求至少包

10、含 1 名, 则不同的选法有例7将 4 封信投到 3 个邮筒中,不同的投法总数是A.A3B. C3C. 43D. 3444例8将 4 名教师分配到 3 所中学任教,每所中学至少 1 名教师,C36 种则不同的分配方案共有D48 种A12 种B24 种例9 将 3 种农作物都种植在如图的 4 块试验田里，每块种植一种农作物，要求相邻的试验田不能种植同一种农作物，则不同的种植方法共有A6 种B12 种C18 种D24 种例10 现组织一个球队,共 10 人, 他们由七所中学每所至少选 1 人, 名额分配方案共有A63 个B84 个C120 个D259 个例11 有一排 7 只发光二极管, 每只二极

11、管可发出红光和绿光, 若每次恰有 3 只二极管点亮,但相邻的两只不能同时点亮, 根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息, 则这排二极管能表示的信息种数共有A10B48C60D80例12 同室四人各写一张贺年卡,贺卡不同的分配方式有先集中起来, 然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡, 则四张A6B9C11D239高考（做中学，用中学）1.（2004 浙江）设坐标平面内有一个质点从原点出发, 沿 x 轴跳动, 每次向正方向或负方向跳一个, 经过 5 次跳动, 质点落在点( 3, 0 )（允许重复过此点）处, 则质点不同的运动方法共有种.（用数字作答）2.某化工厂实验生产中需依次投

12、入 2 种化工原料, 现已知有 5 种原料可用, 但其中甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，因此共有不同的实验方案有A10 种B12 种C15 种D16 种3.从6 台原装计算机和5 台组装计算机中任意选取5 台, 其中至少有原装与组装计算机各2 台,则不同的选取法有种.（结果用数值表示）4.从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有A8 种B12 种C16 种D20 种5.（2009）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有A6 种B12 种C30 种D.36 种6.如图，一个

13、地区分为 5 个行政区域, 现给地图要求相邻区域不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可，215供选择，则不同的（以数字作答）方法共有种347., 画中的一朵花, 有五片花瓣, 现有四种不同的画笔可供选择, 规定每片花瓣都要涂色. 若涂完的花种颜色相同的花瓣恰有三片, 则不同的涂法种数为种.（以数字作答）8.圆周上有 2n 个等分点( n1 )，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为10“名师” 答疑室 随时随地提问互动3.怎样求概率基础秘诀（问中学）问1应用集合的理论给出随机事件 A, B 的下列关系与运算的定义:（1）AB（2）A=B（4）AB (AB)（6）A 与 B 相容（3）A+B (A

14、B)（5）A 与 B 互斥（7）A 与 B 对立( B A )问2什么叫事件 A 的概率（统计定义）?问3写出下列概率公式:古典概型的概率公式几何概型的概率公式加法公式问4总结一下, 你现在学会了多少求概率的方法?范例评注（例中学）例1 下列说法正确的是.随机事件 A 的概率是频率的稳定值.若事件 A 的概率趋近于零, 则 A 是不可能事件.若事件 A, B 互斥, 则 A B 是必然事件“神投手”投球命中的概率是 0.9, 则他投球 10 次,恰中 9 次.先后掷两枚硬币,观察正出现的情况,基本事件空间为(正,正), (正,反), (反,反) .例2 甲,乙两人下棋, 和棋的概率为 1 ,

15、乙获胜概率为 1 , 求:2（1）甲获胜的概率;（2）甲不输的概率.311例3在同一条件下,“神投手”投篮球练习结果如下:计算投中的各个频率;该“神投手”投球一次,投中的概率约为多少?例4同时抛掷两枚, 求至少有一个 5 点或 6 点的概率.例54 位同学,每人买一张体育, 求至少有两位同学号码的末位数字相同的概率.例6甲射手靶心的概率为 0.5,那么 0.7 等于乙射手靶心的概率为 0.6, 甲、乙两人各射一次，A甲、乙都C甲、乙不都靶心的概率靶心的概率B甲、乙都不靶心的概率D甲、乙至少有一人靶心的概率例7（2009 江西）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3 种不同的精美卡片，每袋食品随机

16、装入一张卡片，集齐3 种卡片可获奖，现该种食品5 袋，能获奖的概率为A 3181B 3381C 4881D 5081例8掷两枚, 以两枚的点数和为赌赛, 试问应押几点?例9口袋里装有大小相等的 1 个白球和已编有号码的 3 个黑球.个球全是黑球的概率.从中摸出 2 个球,求摸出的 212投球次数 n10205080100投中的球数 m819447390投中的频率 f“名师” 答疑室 随时随地提问互动例10 一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品,2 件为次品.如果从中取出一件,然后放回,再任取一件,然后再放回,再任取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概率.如果从中一次取 3 件, 求 3

17、 件都是正品的概率.得到的点数分别为 m 和 n, 记向量 a= ( m, n ) 与向量 b = ( 1, 1 )的夹角为,例11 连掷两次则 0, 的概率是2 512B 12712D 56AC例12点 A 是半径为 1 的圆上的定点，P 是圆周上任一点，则 PA1 的概率是.例13甲、乙两人相约上午 10 点到 11 点在某地会面，先到者等候另一人 15 分钟，过时就离去，那么这两人见面的机会多大？在区间2, 2上任取两数 a、b, 求二次方程 x2ax+b2=0 有实数根的概率.例14例15在棱长为 3 的正方体内任取一个点, 求这个点到各面距离大于棱长的三分之一的概率.134.概率统计

18、问题选解范例评注（例中学）例1（2009 湖南）一个总体分为 A, B 两层, 其数之比为 4:1，用分层抽样方法从总体中抽1取一个容量为 10 的样本, 已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的28.数为例2在样本的频率分布直方图中,共有 9 个小长方形,已知第三个长方形的面积为 0.1225,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为 160,则第五组的频数为.频率组距O样本数据例3（2009 福建）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎 所示. 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后, 算得平均分为91. 复核员

19、在复核时, 发现有一个数字（茎作品 A8989923x214中的 x）无法看清. 若记分员计算无误，则数字 x 应该是.例4, 有一杯 10 L 的水杯,其中含有两个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1 L 的水, 则小杯水中发现细菌的概率为.14“名师” 答疑室 随时随地提问互动例5（2009 重庆文）12 个篮球队中有 3 个强队. 将这 12 个队任意分成 3 个组（每组 4 个队）,则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为155355C 14D 13AB采用简单随机抽样从数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本,.例6设 a 是总体中的一个a 在第 k 次（1 k n )被抽到的概

20、率;（1）求（2）求在整个抽样过程中 a 被抽到的概率.例7某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1 000 支,小时）进行了统计，统计结果如下表所示：该公司对这些灯管的使用（：将各组的频率填入表中;根据上述统计结果, 计算灯管使用1500 小时的频率;（3）该公司某2 支灯管的使用新安装了这种型号的灯管 3 支, 若将上述频率作为概率, 试求至少有1500 小时的概率15分组500,900)900,1100)1100,1300)1300,1500)1500,1700)1700,1900)1900, )频数4812120822319316542频率例8 （2009 福建文）袋中有大小、形状相同

21、的每次摸取一个球.球各一个, 现依次有放回地随机摸取 3 次,试问:一共有多少种不同的结果? 请列出所有可能的结果;若摸到红球时得 2 分, 摸到黑球时得 1 分, 求 3 次摸球所得总分为 5 分的概率.例9用三种不同的颜色给三个矩形随机涂色, 每个矩形只涂一种颜色, 求（1）3 个矩形颜色都相同的概率;（2）3 个矩形颜色都不同的概率.例10将一枚质地均匀的硬币连掷三次, 出现“2 个正面朝上, 1 个朝上”和“1 个正面朝上,2 个朝上”的概率各是多少？16“名师” 答疑室 随时随地提问互动5.求曲线方程基础秘诀（问中学）问1试总结求曲线方程的方法.解问2试总结待定系数法的一般步骤.问3

22、试总结直接法（五步法）的一般步骤.求轨迹方程的定义法?问4求轨迹方程的参数法?试总结参数法的一般步骤.问5问6求轨迹方程的代换法?试总结代换法的一般步骤.17求曲线方程的方法（两类问题）（一）已知曲线类型, 用待定系数法（二）未知曲线类型, 用轨迹法 直接法(五步法) 定义法 参数法 代换法范例评注（例中学）求渐进线方程为 x 3 y = 0 , 且经过点( 6 , 3 )的双曲线方程.例1x2y21已知直线l : y x 2 和椭圆 1 相交于A, B 两点, M 为AB 的中点, 若|AB| =2 5 ,例2a2b22OM 的斜率为 1 （O 为坐标原点）, 求椭圆方程.2已知圆 C1:

23、(x 3)2 y2 1 和圆 C2: (x 3)2 y2 9 , 动圆 M 同时与圆 C1 、圆 C2 相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程.例3已知抛物线过点 M (1, 2 ), 且以 y 轴为准线, 求抛物线的顶点的轨迹方程.例4例5设足: 截 y 轴所得弦长为 2; 轴分成两段圆弧, 其弧长的比为 3:1 ;在满足条件、的所有圆中,求圆心到直线 l: x 2 y 0 的距离最小的圆的方程.18“名师” 答疑室 随时随地提问互动2已知椭圆 xy2xy 1 , 直线l :1 . P 是 l 上一点, 射线 OP 交椭圆于点 R, 又点 Q 在例62416128OP 上且满足|OQ|OP| =

24、 |OR|2 , 当点 P 在 l 上移动时, 求点 Q 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.已知抛物线 y2 = 4x 与点 H (4, 0),圆 M .求圆 M 的圆心的轨迹方程;求最小的圆 M 的方程.例7过点 H 任意作抛物线的一条弦 AB, 以动弦 AB 为直径作x2y2设 Q1、Q2 为椭圆 a2 b2 1 (a b 0) 上的两个动点，且 OQ1OQ2，过原点 O 作直线 Q1Q2的垂线 OD，垂足为 D，求点 D 的轨迹.例8196.几何综合题选解基础秘诀与数学方法（问中学）问1几何研究的主要问题是什么? 研究方法是什么? 由此推测高考综合试题的主要类型有哪些?几何问2 试总结两

25、种“数形推理”及其基本方法.范例评注（例中学）过抛物线 y=x220 x+8 的焦点 F 引互相垂直的二弦 AB 和 CD,.例1则|AB|+|CD|的最小值为例2求抛物线的焦点半径公式（三角式）:已知抛物线 y2 2 px p 0 的焦点为 F,求焦点半径 FM = 抛物线上的动点为 M, 已知xFM ,例3（2008）双曲线的中心为原点O ，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为l1， l2 ，经过右焦点 F 垂直于l1 的直线分别交l1， l2 于 A， B 两点已知| OA |、| AB |、| OB |成等差数列，且 BF 与 FA 同向.求双曲线的离心率；设 AB 被双曲线所截得的线段

26、的长为 4，求双曲线的方程.20“名师” 答疑室 随时随地提问互动例4给定抛物线 C : y2 = 4x, F 是 C 的焦点, 过点 F 的直线 l 与 C 交于 A、B 两点, O 为坐标原点. （1）求OA OB 的值;B ,当OAB 的面积 S 2, 5 时, 求 的取值范围.（2）设 Ax24y2 1 的中心作直线 l 与椭圆交于 P, Q 两点, 设椭圆的右焦点为 F2 ,例5 过椭圆PF Q 2 时, 求PFQ 的面积.223x2y2已知点 A1,1 是椭圆a2 1(a b 0) 上的一点, F , F 是椭圆的两个焦点,且满足b212例6 4 .AF1AF2求椭圆的方程及离心率

27、;设点C , D 是椭圆上的两点,直线 AC , AD 的倾斜角互补,定值? 并说明理由.试判断直线CD 的斜率是否为21抛物线 y2 x 的动弦 AB 的弦长为 2（定长）, 弦 AB 的中点为 M. 求点 M 到 y 轴距离的最例7小值, 及此时点 M 的坐标.x2y2椭圆 C1 ： a2 1 ( a 3 ) 的左、右焦点分别为 F1、F2 , 右顶点为 A, M 为椭圆 C1例83上任意一点, 且 |MF1|MF2| 的最大值为 4.求实数 a 的值；设双曲线 C2 以椭圆 C1 的焦点为顶点, 顶点为焦点；在第一象限内任取双曲线 C2 上试问是否存在常数 0 ,使得PAF1 PF1 A

28、 恒成立?一点 P,证明你的结论.22“名师” 答疑室 随时随地提问互动7.化归夹角与距离基础秘诀与数学方法问1 试总结求二面角的方法.问2 试总结求距离的方法.范例评注例1 已知四棱锥 SABCD 的所有棱长都相等，设它相邻侧面的夹角为，相对侧面的夹角为.求证: 四棱锥 SABCD 是正四棱锥;试求 cos , cos 的值.A例2 如图,平面平面，A, B, AB 与两平面、 所成的角分别为 和 ,BA过 A、B 分别作B46两平面交线的垂线, 垂足为 A、B, 则 ABAB =.例3 （2007.浙江）已知点 O 在二面角AB 的棱上, 点 P 在若对于内, 且POB = 45,内异于

29、O 的任意一点 Q, 都有POQ 45, 则二面角AB 的大小是.23例4 （2008.）已知三棱柱 ABC A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等,影为ABC 的中心，则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于A1 在底面 ABC 内的射A 132333D 23BC例5如图,三棱锥 PABC 中, PC平面 ABC, PC=AC=2,PAB=BC, D 是 PB 上一点, 且 CD平面 PAB.求证：AB平面 PCB；求异面直线 AP 与 BC 所成的角；求二面角 CPAB 的大小.DBCASE例6如图，在三棱锥 S-ABC 中，SA底面 ABC，ABBC，DE 垂直平分 SC，且与 AC

30、、SC 分别交于 D、E，又 SA=AB，SB=BC，求二面角 EBDC 的大小CDAB例7如图, 正方体ABCDA1B1C1D1 的棱长为1, O 是底面A1B1C1D1 的中心,则O 到平面ABC1D1的距离为D1C1O124A2B.A1B1C 22D 32DCAB24“名师” 答疑室 随时随地提问互动例8如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的 底面 ABCD 为正方形，侧棱与底面边为 2a，且A1AD =A1AB = 60,则侧棱 AA1 和截面 B1D1DB 的距离是DC11A1B1DCAB如图, 正三棱柱 ABCA1B1C1 的底边长为 a,BD =, 在 CC1 上截取 CE = a,2求截面 ADE 和底面 ABC 所成二面角的大小;求点 C 到截面 ADE 的距离.例9在 BB1 上截取C1B1aEDCBA例10如图，正方体的棱长为 a，C、D 分别是所在棱的中点.求证：A、B、C、D 在同一平面内；求点 P 到截面 ABCD 的距离；设二面角 DABP 的大小为, 求 cos；DC的大小为, 求 cos（4）设二面角 BAPB25A18.空间几何新题选解基础秘诀问1 试总结化归方法.问2 试总结几何的推理方法.范例评注3 ，则其相邻两侧面所成的二面角的余3例1 正三棱台的侧面与下底面