人教版八年级数学下册 《正比例函数》一次函数教学课件(第1课时正比例函数的概念)

1、第十九章 一次函数正比例函数第1课时 正比例函数的概念 第一页，共十七页。学 习 目 标12掌握正比例函数的概念，能够判断两个变量是否构成正比例函数关系会求正比例函数的解析式，并能利用它解决一些简单题目（重点、难点）第二页，共十七页。新课导入问题2011年开始运营的京沪高速铁路全1318km设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？13183004.4（h）（2）京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？y=300t(0t 4.4)（3）京沪高铁列车从北京南

2、站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？当x=2.5时，y=3002.5=750（km），这时列车未到达距始发站1100km的南京南站这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应关系第三页，共十七页。知识讲解正比例函数的概念思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化l=2rm=7.8v第四页，共十七页。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变

3、化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化h=0.5nT=-2t这些函数解析式有哪些共同特征？都是常数与自变量的积的形式！第五页，共十七页。 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数为什么强调k是常数， k0呢？y = kx (k0的常数)比例系数自变量 因为当k=0时，正比例函数y=0 x,即y=0,这不能准确表达自变量与函数的关系，失去了解析式的意义归纳思考第六页，共十七页。下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） y = 2 （

4、3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 是正比例函数，正比例系数为-0.1是正比例函数，正比例系数为 1 2 不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！练一练第七页，共十七页。即 m1， m=1， m=-1. 解：函数 是正比例函数， m-10， m2=1， 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值. 例1第八页，共十七页。若y关于x成正比例函数，当x=1时，y=-2.（1）求出y与x的解析式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.解：（1）设该正比例函数的解析

5、式为y=kx. 把x=1,y=-2代入，得-2=k ， 解得k=-2. 所以y与x的解析式即是正比例函数：y=-2x.（2）把x=9代入解析式得：y=-29=-18.例2设代求写待定系数法第九页，共十七页。即 . 已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15 L所使用的汽油为5元/ L （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么 函数； 解： y=515x100，y是x的正比例函数.例3第十页，共十七页。（2）计算该汽车行驶220 km所需油费多少？ 解：当x=220时，即该汽车行驶220 km所需油费165元第十一页，共十七页。 列式表示下

6、列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为x cm，周长为y cm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年 （12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为 x cm ，体积为y cm3. y=3x 是正比例函数练一练第十二页，共十七页。随堂训练 1. 下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2 2 ，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1

7、的正比例函数（ ） 第十三页，共十七页。2.填空.（1）如果y=(k-1)x是y关于x的正比例函数，则 k满足_.（2）如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则 k=_.（3）如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则 k=_.k124（4）若 是关于x的正比例函数， m= .-2第十四页，共十七页。3.若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y与x的解析式；（2）当x=20时，求出对应的函数值y.解：（1）设该正比例的函数解析式为y=kx. 把x=2,y=-6代入函数解析式， 得-6=2k， 解得k=-3. 所以y与x的解析式是y=-3x.（2）把x=20代入解析式，得y=-320=-60.第十五页，共十七页。4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx.