初中数学创新能力培养的教学策略研究doc

1、中学数学创新才能培育的教学策略争论黄岩试验中学 解林红摘要： 创新训练依据制造学、训练学和心理学的原理,信任人人都具有制造力；因此,我们要把每一个学 生都当作能够成为人才的人来培育,而课堂就是学校全面实施以创新精神和实践才能为核心的素养训练的主阵 地；培育同学制造性思维才能的问题,既是一个理论问题,更是一个实践问题；本文主要探讨在中学数学教学 中如何对同学进行“ 再发觉式” 制造性思维的培育,以期提高课堂教学效率和数学教学质量,使素养训练落到 实处；一、问题的提出创新训练思想源远流长, 近几年来更是成为世界普遍关注的热点问题；创新训练是一种着眼于培育开拓型、制造型人才的训练思想；江泽民同志说过

2、,创新是一个民族进步的灵魂,是一个国家兴盛发达的不竭动力；未 来的世界,将是一个科技迅猛进展、社会更加进步而国际竞争日趋猛烈的世界；国际竞争越来越表现为综合国 力的竞争,而综合国力的竞争实际上是科技与民族素养的竞争,归根究竟是人的制造才能的竞争；“ 资源有限,制造无限” ；创新训练依据制造学、训练学和心理学的原理,信任人人具有制造力,在训练过程中依据同学的心理、思 维和情感等的特点,实现传递性、再造性、主体性、将来性、层次性的有机结合；通过施教者本身创新素养的 提高和制造性优化训练,帮忙同学树立创新志向,培育同学的创新意识和创新思维才能；由于人人都有制造潜能,因此我们要把每一个同学都当作能够成

3、为人才的人来培育；通过分层、分类、分 段的训练方式,创设出适应不同同学的训练模式；要面对全体同学,发觉每个同学身上的制造力的闪光点,因 材施教,变补短训练为个性充分进展的创新训练；我国现行的中学数学训练存在着很多弊端；片面追求升学率是影响同学创新才能进展的一个主要缘由；它 造成同学学业负担过重,厌学现象普遍,学习才能低,适应才能差等严峻问题；而老师就习惯于更多地留意灌 输学问,强调规范化、模式化而忽视才能特殊是创新才能的培育；在观念上重视老师的讲授,忽视同学的主体 作用,使同学始终不能摆脱被动位置；另外,传统的中学数学教学偏重于同学规律思维教学与训练,忽视了培 养同学的创新思维才能,忽视了教会

4、同学大胆地进行猜想、联想和合情推理；例如,很多同学在几何证题中不 知道为什么要作这样的帮助线而不作那样的帮助线,不知道为什么要用这种方法而不用那种方法；他们习惯于 就题论题而不会探求命题的推广形式或特殊形式,因而不能对命题之间的内在联系作有益的探究；他们由于受 教科书中定理、例题等的严格规律推理形式的限制,缺乏对所证命题是如何提出、证明思路和方法以及结论又 是如何得出等的问题的积极摸索,缺乏尝试、猜想、假设等创新思维形式的系统训练；毋庸讳言,在现实的中学数学教学中,重学问、轻才能,重结果、轻过程,重“ 告知”、轻探究,把教材 当“ 教条” ；忽视甚至压抑同学创新潜能的开发、形成与凸显的现象较为

5、突出；中国社会科学院刘吉教授曾指 出,当前中国训练的严峻问题之一,就是缺乏对青少年创新意识和创新品质的开发；同学求异、质疑的精神和 创新的潜能受到扼杀,创新的“ 火花” 被无情地扑灭；同学“ 唯书（教材）”、“ 唯上” （老师的“ 理性霸权”）、“ 他主学习” 与仿照几乎成为同学学习的全部,使得同学“ 入学时像个问号,毕业时却变成句号” （尼 尔 波斯特曼语）,逐步沿着“ 高记忆力,低制造力” 的方向进展；训练部颁布的全日制义务训练数学课程标准明确指出：通过义务训练阶段的数学学习,同学具有初步的创新精神和实践才能,在情感态度和一般才能方面都能得到充分进展；这一目标说明,从现实情境动身,通 过一

6、个布满探究、摸索和合作的过程学习数学,猎取学问,收成的将是比升学更重要的公民素养,如自信心、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践才能等等；我们都知道,素养训练的实现并不意味着肯定要开 设一门“ 素养训练课”,素养训练也不是艺术、体育或社会活动的专利；事实上,在今日的训练制度下实施素 质训练的主渠道仍是学科训练；数学课堂就是这样一个渠道；本课题争论的对象是中学同学；我们着重探讨的是同学的“ 再发觉式” 制造性思维的培育；只有“ 再发觉 式” 制造性思维得到充分进展之后,才有可能产生从量变到质变的飞跃,达到真正制造创造的高度；从这个角 度去懂得,制造性思维对于一切正常人来说都是可能产生的,特

7、殊是对于学科训练有重要的现实意义；我们进行本课题争论的主旨是：依据新世纪对人才素养的新要求,更新传统的训练观念,改革现行中学数学教学陈旧、 落后的方法, 留意培育同学的创新思维才能,为更多的开拓型人才的产生奠定坚实的基础；因此,本课题争论具有肯定的理论意义和应用价值；二、创新意识和创新才能的概念及其关系意识是人脑对客观物质世界的反映,是一个人对四周事物的动机、爱好、态度等个性心理特点；创新意识 就是人们对四周事物产生新问题、新观点、新结论、新方法等而表现出来的动机、爱好、态度与意志,它是创 造活动强有力的推动力；才能是“ 足以使人胜利地完成某种活动的心理特点”；创新才能是使人胜利地完成某 种制

8、造创造活动的本事；中学数学教学中的创新才能是指通过数学活动和数学训练,使同学作为独立个体,能 够着手发觉、熟悉有意义的新学问、新事物、新思路、新方法,把握其中蕴涵的基本规律而应具备的一种才能；求新求异是创新才能的基本特点,其实质和核心是在数学活动中同学所表现出来的制造性思维品质；创新才能 以同学自觉的创新意识为前提,而创新意识与创新才能是相互依存的；现代心理学争论说明,创新才能是个体 心理健康的先决条件,是个体自我完善的前提；一个人能否有所制造在肯定意义上来说,取决于他有无创新意 识,取决于他的创新意识是否剧烈；因此,在创新意识的驱动下产生制造性活动,在制造性活动中制造性思维 才能得到提高,而

9、制造性活动中的胜利体验更进一步激发、强化创新意识,从而螺旋式上升进展；三、中学数学创新才能培育的几个原就（一）普遍性原就 是指在教学中必需面对全体同学,而决不是仅仅面对几个尖子同学；它既是社会公正、训练公正的表达,又是训练要面对全体同学的表达；心理学争论说明,每个人都具有创新的潜能,并不是少数人或者是少数尖子 同学才具有；训练的任务就是要发觉和开发隐藏在每个同学身上的创新潜能；因此,创新性教学必需要面对全 体同学；当然,仍要充分考虑到同学间的个体差异；在教学过程中,应针对不同层次的同学,尽可能设置多样 化的情形,采纳多样化的活动方式,乃至应用多样化的评判手段来正确引导和促进不同个体创新才能的进

10、展；（二）主体性原就数学课程标准指出：就是要在课堂教学中充分确立起同学的主体位置,要把同学作为教学的真正主体；“ 数学教学活动必需建立在同学的熟悉进展水平和已有学问的体会基础之上；老师应激发同学的学习积极性,向同学供应充分从事数学活动的机会,帮忙他们在自己探究和合作沟通的过程中真正懂得和把握基本的数学知 识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动体会；同学是数学学习的主人,老师是数学学习的组织者、引导者与合作者；” 学习的不行替代规律告知我们,无论是学问体会的猎取仍是智力才能的进展,无论是情感 意志的培育仍是思想品德的形成,都必需通过同学自己的积极摸索和实践活动；因此,只有承认同学在教学认识

11、活动中的主体位置,只有充分调动和发挥同学在学习过程中的积极性、主动性和独立性,引导同学积极地、主动地参与教学过程,才能实现学问、才能和思想品德的形成,完成教学任务；（三）渗透性原就 是指在数学学问教学中不直接明其所指,而是通过细心设计的教学过程,有意识潜移默化地引导同学领悟 蕴涵其中的数学思想方法,激发制造性思维动机,培育创新才能；数学学问、数学方法和数学思想,构成了中 学数学教学的一个有机整体；详细数学学问的教学,不行能替代数学思想方法的教学；在数学教学中,应以数 学学问为载体,挖掘教材中蕴涵的数学思想方法和具有制造性思维的素材,不失时机地进行“ 渗透”；在课堂 教学中,对于同学创新才能的培

12、育,我们只能通过在详细的数学学问教学过程来实现；因此,细心设计教学过 程,优化教学结构是贯彻好渗透性原就的前提和保证；在教学过程中,我们要做好以下两点：第一,要挖掘渗 透内容；创新才能以同学的制造性思维为核心,它们隐匿在数学学问之中,需要从数学学问中挖掘和提炼,如 数学概念的形成过程、公式定理的推导过程、解题方法的摸索过程,只有对这些过程的深化挖掘,才能充分展 示数学思想方法的活动,才能使制造性思维过程凸现出来；其次,要把握渗透的方法,同学制造性思维才能的 提高,比数学学问的增长和积存需要更长的时间,花费更多的精力；因此,我们在课堂教学中应有机地结合数 学表层学问的传授,恰当地渗透其中的数学思

13、想方法,挖掘具有制造性思维的素材,让同学在“ 数学学问的再 发觉” 过程中享受制造与进展的愉悦；（四）层次性原就 与基本数学学问的懂得和把握相比,同学创新才能的培育更加抽象和概括；基本数学学问的懂得和把握不 可能一蹴而就,创新才能的培育更需要一个循序渐进的过程；它们都应当遵循螺旋式上升、阶梯式前进的层次 结构,都要经受一个“ 从个别到一般,从详细到抽象,从感性到理性” 的熟悉过程；因此,我们在教学中对学 生创新才能的培育进行分层分解是特别必要的；没有渗透孕育,不行能领悟而成；没有领悟形成,不行能应用 进展；能够应用进展,更要巩固深化；只有层层推动,逐步进展,才能取得良好的成效；（五）目标性原就

14、 既然同学的创新才能被看成是将来人才的基本素养,那么数学课堂教学就应当有创新才能培育的教学目 标,否就同学创新才能的培育就得不到应有的保证,在数学课堂教学上也无法落实；因此,在教学过程中,在 同学对详细数学学问再制造和再发觉的过程中,要大力激发同学的创新意识,逐步达到增强创新才能的目的；同学制造性思维才能的培育目标应与课堂教学的结构相匹配,形成学问目标、才能目标和思想方法目标的有机 结合,使之更具有可操作性；在解题教学中,一题多解和多解一题是常常采纳的教学方法；一题多解是运用不 同的数学思想方法寻求多种解法,培育同学的发散思维才能和创新意识；多解一题就是运用同一种数学思想方 法于多种题目之中,

15、以深化数学思想方法的形成和把握；将数学思想方法和创新才能列入解题教学目标,有利 于同学把握其中的规律,从题目的海洋中解放出来；（六）活动性原就 同学创新才能的高低,最终取决于自身参与数学活动的程度；创新才能的培育离不开活动；培育同学创新 才能的活动既包括课内,又包括课外；我们不能把活动简洁地懂得为课外活动,而把课堂教学这个主渠道搁置 一边；但这种课堂教学必需是民主的、开放的；通过这种民主性和开放性来保证空间和时间上的敏捷性、思维 活动的活跃性以及组织形式的针对性,为同学制造一个宽松的课堂氛围,实现同学的充分“ 四动”,即动手、动眼、动口和动脑；同时仍要引导同学参与试验探究、调查争论和各种社会活

16、动来培育同学的创新精神和创新 才能；在活动中,要更多地关注同学活动、探究的过程,而不是仅仅关注同学活动、探究的结果；要在同学活动、探究的过程中激发和培育同学的创新精神,提高他们的实践才能；由于“ 过程” 更多的是训练同学的思维 才能,而“ 结果” 一般只是详细的学问；（七）探究性原就 创新素养的培育离不开对问题的探究 , 应当看到 , 在教学或训练活动中 , 假如没有对问题的探究 , 就不行能 , 不行能有同学的独立摸索与相互之间的思维启发 . 同学的思维和才能也就得不到真正 有同学主动地积极参与 的磨练与提高 . 没有探究就不行能有制造性的学习应用 . 因此 , 探究是进行创新性教学关键的一

17、环 . 应当激发学 生的求知欲望,勉励同学独立摸索、积极探究,让同学自己去感知和懂得学问产生和进展的过程,提出独到的 见解、设想与独到的做法,完成富有个人特色的创新性作业；并留意让同学在探究的过程中,不仅扩充个人的 学问视野,而且形成探究的爱好、创新性摸索和学习的才能以及人格习惯；探究起源于问题；一方面老师要善 于提出问题；老师在课堂上设计的问题肯定要具有新奇性、多面性,能激活同学思维；对于同学的回答,老师 不必强求标准答案,要勉励同学求异思维；另一方面,老师要善于启示同学提出问题；课堂上肯定要制造提问 题的氛围,让同学想问、敢问、善问；四、中学数学教学中培育创新才能的途径和方法（一）立足根基

18、 , 诱发同学的制造意识 , 培育同学的创新才能 1、更新观念 , 提高对同学创新才能培育的熟悉 长期以来,我们的数学训练对同学创新才能培育的氛围仍相当浅谈,究其缘由：一是教学方法呆板、教 学模式单一；“ 满堂灌” 、“ 注入式” 的现象特别普遍；二是我们的一些老师对同学的创新才能培育缺乏应有的 熟悉,认为数学教学的根本任务是传授已有数学学问,将才能培育置之不理；因此,要强化创新才能的培育,第一要清除老师的模糊熟悉,树立正确的观念,建立适应学问经济的新型训练观、人才观和质量观；只有对创 新才能培育具有清醒熟悉的老师,才能在教学活动中宏观把握培育新型人才的根本目标,合理支配教学进程与 教学节奏,

19、在同学的学习活动中逐步渗透数学思想方法,激发同学的创新意识,培育同学的创新才能,使强化 培育同学创新才能的教学活动实现由无意到有意、由自发到自觉、由盲目到方案、由零碎到整体的转化,构建 创新才能培育的教学体系；只有这样,才能从教材的有限内容中挖掘和提炼制造性思维的素材,发觉和设计数学思维的新观点以及同学学习的“ 最近进展区”；才能在有限的教学时间内,给同学点燃数学思想方法的火花,给同学播种和培育创新精神的种子；才能把数学教学由教学问、教技能的“ 教书”,升华为培育具有数学素养和创新才能的“ 育人”,实现数学教学质的飞跃；由此看来,使广大老师逐步树立起以实现满意经济、社会发展需求与人的自主进展需

20、求相统一为目标的价值观 ; 既强调学问积存、更强调数学思想方法的养成 , 既强调培育一般技能、更强调进展同学制造力的训练观 创新才能的前提；; 使同学制造力得以充分发挥的民主和谐竞争的教学观是培育同学2、构建公平的师生关系,营造宽松、民主的课堂气氛,进展同学的制造性个性品质；数学课程标准指出：同学是数学学习的主人,老师是数学学习的组织者、引导者与合作者；老师应激 发同学的学习积极性,向同学供应充分从事数学活动的机会,帮忙他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理 解和把握基本的数学学问与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动体会；课堂教学的成效不仅打算于老师对教材的挖掘程度,更打算于同学的参与程

21、度以及教与学形成的和谐“ 共 振” 的程度；只有建立了师生的公平关系,才有可能最大限度地提高课堂教学成效；教学不仅是一个熟悉过程,而且也是情感和意志活动的过程；构建公平的师生关系就成为营造课堂宽松环 境的首要因素；老师要敬重同学的权益,同学独立性、积极性和制造性的个性应受到敬重和爱护；课堂教学是师生双边的活动,应让同学有充分发挥自己见解的机会,给同学创设探究未知的时间和空间；凡是同学有可能 想出、说出、做出的,就应当大胆放手让同学去想、去推测、去探究、去回答、去动手操作；老师要听从于学 生；当同学的思维方向与老师不一样时,老师不要强行让同学跟自己走；教学设计与教学过程不一样时要准时 调整,以适

22、应同学的思维进展水平；教案要听从于课堂；课堂应成为同学主动学习的场所,让同学充分表演,“ 天高任鸟飞,海阔凭鱼跃”；这样,师生间的情感就会逐步由“ 接近”、“ 靠近” 向“ 相赖” 、“ 共容” 升华；老师要从学问的传播者转向同学主动学习、主动探究的指导者和促进者；思维主要靠启发而不是靠传授；特殊是制造性思维,一经传授就失去了制造意义；应是在老师启发下,同学通过动脑、动口、动手,自主的参 与观看、比较、判定、摸索等活动,从自己的头脑中产生；要答应同学“ 异想天开”,不要轻易否定同学的不 同想法；同学的想法可能是错误的,也可能是有创新意义的；老师要引导同学自己纠错,或者帮忙同学完善创 新成果；3

23、、勉励同学坦陈己见 , 留意形成制造氛围 爱因斯坦曾说过,现代的教学方法,竟然仍没有把争论问题的神圣奇怪心完全扼杀掉,真可以说是一个奇迹. 由于这株脆弱的幼苗除了需要勉励外,主要需要自由. 要是没有自由,它不行防止地会夭折；认为用强制和责任感就能增进观看和探究的乐趣,那是一种严峻的错误；可见,创设宽松的教学环境,较为自由的课时、课 程支配是培育同学制造性思维的良好的外部条件；创设宽松的教学环境,形成浓郁的制造氛围,我们认为主要表达在课堂上 . 老师应削减教的活动量,而增 加同学学的活动量,要创设能够让同学大胆质疑、动脑摸索、动手操作的机会,答应同学打断老师的话,答应 同学对老师的讲话、观点提出

24、批判等等,勉励同学坦陈已见；这样可以防止同学过于拘谨,在情感上缩短师生 的距离,给同学有自由的时间去摸索、去发觉问题,有利于同学制造意识和制造才能的激发与培育；勉励同学质疑问难,勇于寻根究底,敢于发表不同看法,这是培育制造性思维的前提；美国训练家布鲁纳 认为：“ 最精深的训练艺术,所遵循的最高准就,就是同学自己提出问题；”爱因斯坦也认为：“ 提出问题比解 决问题更重要；” 在数学教学的内容里,包含了好多对同学来说是“ 疑问” 的东西；“ 学起于思,思源于疑； ”有疑问才能引发探究的欲望； “ 疑” 是学习的需要,是思维的开端,是制造的基础；人类的进展就是对“ 疑问”的追寻探究和实践创新的结果；

25、在教学中,让同学产生疑问,就是期望激发同学探究学问的爱好和热忱,产生 自主探究的动力；因此在教学过程中,老师第一要依据教学内容及同学差异,细心支配,科学设计问题,使学 生从老师提问中学到质疑的方法；其次,要善待同学提出的问题,善待提出问题的同学,爱护同学发问的积极 性,使课堂教学形成一种积极摸索、勇于探究的热闹气氛,使同学在宽松的环境里进行生动活泼的探究,进而 提出高质量的问题,然后在问题解决中,顺当构建自己的学问体系和才能结构；在质疑解疑的过程中,同学的 自主性、能动性和制造性得以培育；（二）创设情形 , 启发同学的制造思维 , 培育同学的创新才能 1、培育同学的认知爱好 , 激发同学的制造

26、欲望 爱好是人的一种带有趋向性的心理特点；当一个人对某种事物发生爱好时,他就会主动、积极、执着地去 探究；教学过程中如何激发同学的认知爱好,培育剧烈的制造欲望呢？现代教学理论认为,数学学习过程是一个 认知过程,是新的学习内容与同学原有的相应的数学认知结构相互作用,形成新的数学认知结构的过程；在这 个认知过程中,同学是认知的主体,他们的主动参与是数学认知结构发生变化的内部动因；因此,老师应依据 教学内容的特点,把抽象的概念、深奥的原理呈现为生动活泼的事实或现象,引起同学的认知爱好；例如在讲授直线概念时,老师在黑板上画出一条直线,并始终延长到黑板边缘,同学颇感惊奇,纷纷问老师画这么长做什么？老师做

27、出连续向前延长的手势,接着讲：“ 这条直线笔直伸向前方,穿过教室的墙,前面的南山,直伸向天空宇宙 ” 同学立刻豁然开朗,爱好倍增；又如在讲相像三角形第一课时,老师先用三、四分钟时间,利用方缩尺画一个小孩的头像,同学立刻满腹猜疑：我们的数学老师不是美术老师,怎么能用这 么简洁的工具画出边、长外形相同,大小不同的图画？老师抓住同学这时候心情兴奋、思维萌动、求知欲高的 时机,带着他们去分析、去比较、去争论、去把握熟悉对象的进展规律,呈现聪明和才能,为制造思维才能的 培育放开大门；2、抓好双基教学,为培育同学的创新意识和创新才能奠定基础 同学制造性的成果主要表现为已有数学学问的发觉概括或制造性应用；新

28、学问的制造和新技术的创造,通 常都是以已有学问和技术为基础的；学问面越广越深,其制造性的可能就越大；所以,在教学中必需切实抓好 双基教学,关键是把课堂教学组织好；（1）留意过程：在教学中应特殊留意学问结构建立、推广和进展的过程；数学概念、公式、公理和法就 等提出的过程； 解题思路的探究过程； 解题方法和规律概括、 进展的过程； 数学教学实际上是数学活动的教学；在教学过程中要绽开同学的思维并加以正确的引导；（2）留意概括：概括性越高,它的迁移范畴就越大；在数学教学中,当由实际例子上升到概括后,应把 概念与实际例子分别,做到对概念的必要的概括；在解题方面,除争论题型以外,更应从解题的思维方法上去

29、争论,对解题思路作必要的概括；（3）留意整体性：教学中,应在整体结构的指导下讲授概念和方法,在学习个别概念和方法的基础上,归结为必要的结构并准时进行复习与小结,把所学学问系统化；这对加强学问间的联系、增强懂得、减轻记忆 负担、便于应用等都是有好处的；（4）留意新旧学问联系：学习新学问的实质,是把新学问与认知结构中的适当的旧学问作必要联系；新 旧学问相互作用,使新学问获满意义；因此旧学问的清楚、巩固是学习新学问的必要条件；教学中,老师要随 时明白、分析同学学习的情形,针对同学学问的遗漏、技能的缺陷、才能的不足,准时实行有效措施予以补偿；这对提高教学质量,特殊是培育的同学创新意识和制造才能是至关重

30、要的；在留意双基教学的同时,要从学问点、重点、难点动身,分析本章、本单元的学问内容和相互关系,运用 发散思维方法揭示思维规律,突出解题规律,以达到融解的目的；精选典型例题,从不同的方向、不同的侧面、不同的层次,横向拓展,逆向深化,采纳探究、转化、迁移、构造、变形、组合、分解等手法,开启同学心扉,激发同学潜能,提高同学素养；3、运用新课程理念,启发同学的创新意识与创新思维 中学数学教材虽几经编写、更新,已越来越完善；但由于教材编写的稳妥性、时间性和针对性,不能准时 把处理问题的一些新思想、新方法、新手段包括进去；这就需要老师依据同学的实际情形,在教学中引进一些 新思想、新方法、新手段；例一：其次

31、册 5 . 7 “ 三角形的角平分线、中线、高线” 一节,老师可在讲解了它们的定义后,请同学作 以下数学试验：试验一：每人预备 3 张锐角三角形纸片,分别用来作三角形的中线、高线和角平分线；（1）你能画出这 3 种线段吗？（2）你能用折纸的方法得到它们吗？（3）在每个三角形中,你能得到几条中线（或高线、角平分线）？它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同学进行沟通；试验二：在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形；（1）分别作出这两个三角形的 3 条中线和 3 条角平分线,认真观看,你发觉了什么？（2）画出直角三角形的 3 条高线,它们有怎样的位置关系？3 条高线吗？你能画出它们吗？（3）你能

32、折出钝角三角形的（4）钝角三角形的 3 条高线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行沟通；例二：其次册 5 . 5 “ 三角形画法” 一节,通过将所画的三角形进行剪拼,使同学进一步懂得了三角形画 法的正确性,详细实施如下： ABC中,如已知 A 、AB 、AC,请画出这个三角形；A 如已知 A、 B 、AB,请画出这个三角形；B C 如已知 AB 、AC 、BC,请画出这个三角形；请将 ABC 剪下,放在你所画的3 个三角形中,看看它们会否重合呢？仍可以在假期中布置一些争论性的题目让同学选做（见附录）；4、钻研教材 , 深挖例题习题中的创新潜在功能 数学教学是同学制造 （再

33、制造） 性的活动过程； 仅仅依靠老师的传授, 仍不能使同学获得真正的数学学问,而数学开放题有利于培育同学的制造才能；我们可以针对课本内容设计一些开放性的教学内容,为同学的制造性学习供应必要的素材；如在教完第五册“ 相像形” 一章后,可以将第 134 页例题改编为一道开放性题目：如图,在 Rt ABC 中, CD 是斜边 AB 上的高；依据上述条件,结合图形直接写出你能得出的结论并加以 证明；C A 1 2 B D 问题一出,课堂立刻沸腾了；老师适时组织大家争论,有的同学回答1=B,2=A；有的同学就回答,既然1=B,2=A,便可得出 ACD CBD,进一步争论后得出： ABC ACD CBD；

34、又有同学提出,有相 似就有对应线段成比例,老师赐予确定,并要求同学通过对应线段正比例找出等积式,这样全班大部分同学都能得出：CD2=ADBD,BC2=BD AB,AC2=AD AB；见到有两条直角边 AC、BC 的平方,老师提示,将两直角边的平方加 起来试试,于是快速得出AC 2+BC 2=AB 2；同学爱好高涨；连续探究,依据面积法可得出AB CD=BC AC；假如知道两直角边,就可求出斜边上的高CD= ,这比用其他方法简洁多了；这一例题充分激发了同学探求问题结论的热忱,达到了敏捷运用数学学问、开发智力、增强才能的目的；在数学解题中,大胆而合理的猜想往往能帮忙我们发觉问题的结论,找到解决问题

35、的途径,有利于创新思维的训练；如对第六册 第 109页 16题进行挖掘,给同学出这样一道例题：已知：如图,O1与O2外离,BC 是O1与O2的外公切线,B、C 为切点,连心线O1O2分别交O1 、O2于M、N,BM、CN 的延长线相交于P；问：由这些条件可得到哪些结论？B M N C O1O2P 此题无现成结论,就要求我们认真观看图形,绽开合抱负象；由于此题与教材例4“ 形” 似,可因此找到突破口,依据例题结论,猜想起BPPC（BPC=90 ）；有了猜想,就设法证明,明显,如连结BO 1,CO 2,可证明PBC+PCB= 1 2BO 1O2+ 1 CO 2O1= 1 180 =90 ,从而可知

36、,BPC=180 90 =90 ；猜想正确,此题仍可得出：PNM=PBC,2 2PMN=PCB； PMN PCB,PN = PM = MN ；PN 2+PM 2=MN 2,PC 2+PB 2=BC 2等结论；PB PC BC对于教材的例题、习题,通过老师的适当变换,或转变题型,或转变条件和结论,或转变图形的位置,或引申拓宽,让同学去探究、去猜想,就能收到培育制造性思维品质的成效；5、勉励同学探究求异 , 调动同学的制造热忱广博的学问是形成制造性思维才能的必要条件,但学问并不等于制造性思维才能,而求异思维就是其中最重要的一种思维形式；求异思维指的是对一个问题,从不同的方向,甚至相反的方向,去探究

37、不同答案的思维过程和方法,它是制造性思维最重要的思维方法；任何发觉和创造,任何科学理论的创立,第一是建立在求异思维的基础上的,没有“ 求异” 就无所谓“ 创新”；要培育制造性思维才能,第一要打破教学上的老框子,勉励同学多发问；爱因斯坦说：“ 提出一个问题,往往要比解决一个问题更重要；” 因此,要勉励同学多问几个为什么,特殊是要勉励同学对前人的一些现成的科学理论和传统观点,有一个大胆质疑的精神,对前人尚未揭示的事物和规律,有一个勇于进展的精神；即使某些发问是可笑的,老师也要从积极的方面加以勉励,并帮忙同学分析错误和失败的缘由,变错误为正确,变失败为胜利,不挫伤同学求异思维的积极性；在教学中要力求

38、摆脱习惯性熟悉程序的束缚,开拓思维,用“ 一题多解” 的方式,引导同学从不同角度和不同思路去摸索问题；如,已知 a、b、c 为互不相等的实数,求证：b c + c a + a b = 2 + 2 + 2； a b a c b c b a c a c b a b b c c a通常每道代数式的加减运算,或者合并同类或者分式相加减,“ 项” 数由多变少,常法是一个“ 合” 字,而个别同学反其道而行之,“ 折” 一项数由数变多,abcc =a1b1c,bcaa=b1cb1a,baac bcabb=c1a1b；原题得证；acc再例如,解方程 x 2+8x+x2 8x=12,老师讲完常规解法（换元法）后

39、,个别同学发觉12=9+3=9+ 9,于是产生了8x奇特的想法,即x 2+8x+x=9+9, 所以有 x 2+8x=9,解得 x1=9, x 2=1,都是原方程的解；这种解法跳出了常规思维的模式,解题过程简捷明快,也可将思路推广至一般情形,无疑激发了同学的创新热忱和创新意识；6、寓创新才能的培育于过程教学之中 人的制造力来自基本的熟悉过程,因此,也应通过学问的认知过程来渗透数学思想方法和培育同学创新才能；就数 学而言,学问的发生过程,实际上也就是思想方法的发生过程,因此,诸如概念的形成过程、结论的推导过程、方法的 摸索过程、问题的发觉过程、规律的被揭示过程等,无不隐藏着向同学渗透数学思想方法、

40、训练制造性思维的极好机会；在教学中,我们肯定要细心设计教学过程,使数学学问形成的很多曲折、纷杂的思维过程暴露无遗,将发觉过程中的活 生生的数学“ 返璞归真” 地交给同学,让同学亲自参与“ 学问再发觉” 的过程,经受探究过程的磨砺,吸取更多的思维 养分；对于数学概念的教学,要给同学供应尽可能丰富的生产或生活实际背景材料,让同学在已有学问的基础上,通过 对这些材料的观看、分析、比较、综合,领悟争论对象的本质属性,从而抽象概括出相应的概念；通过这种“ 再制造”过程,同学既可学到争论方法,又可深刻懂得数学概念的精神实质,更便于运用；所以,概念教学的胜利与否,关键是 唤起对旧学问的回忆,使新学问有清亮的

41、源头,并通过事物的发生和进展过程的教学,让同学明白概念的来龙去脉和产 生背景,把握住活的数学概念；对于数学定理、公式的教学,要留意补偿教材重论证、轻发觉的不足,在教学中要对其 原发觉过程进行再加工,设计出一个既有对定理、公式发觉过程的探究和推测,又有对其严密论证的情形,既教猜想,又教证明,寓数学思想方法的养成和创新才能的培育于过程教学之中；7、留意“ 问题解决”, 诱发同学的制造动机“ 问题解决” 是当前中学数学教学改革中的一个热点问题；“ 问题解决” 无论是作为教学目的,仍是作为教学模式,或者看作一种数学才能,它的引进对中学数学教学改革都会注入新的活力；所谓数学问题的解决过程,实质上就是数学

42、 命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程,数学思想方法就是数学问题解决的观念性成果,它存在于数学问题的 解决之中,数学问题的步步转化无不遵循数学思想方法指示的方向；因此通过数学问题解决,构造数学模型,供应数学 想象,伴以实际操作,勉励发散思维,诱发制造动机,就会把数学嵌入活的思维活动之中,并不断地使同学在做数学、谈数学、用数学的进程,学习学问、把握方法、构造模型、形成制造性的数学思维才能；如在解题教学中,为了让同学 在解题中有更宽阔的思维空间,尝试进行“ 问题解决” 式争论,可以改造一些常规性性题目,打破模式化,使同学不能 依靠简洁仿照来解决,如把条件、结论完整的题目改造成给出条件,先猜结

43、论,再进行证明的形式；或给出多个条件,第一需要收集、整理、挑选以后才能求解证明,打破条件规范的框框；再如要求多个结论或多种解法的题目加强发散性 思维的训练；也可以给出结论,让同学探求条件,或将题目的条件、结论进行拓广、演化,形成一个进展性问题,如此 种种,无疑是强化数学思想方法和培育同学创新才能的有效途径；8、开展数学试验 , 培育同学的探究力与制造力 数学新课标指出： 数学教学应从同学实际动身, 创设有助于同学自主学习的问题情境,引导同学通过实践、摸索、探究、沟通获得学问,形成技能,进展思维,学会学习,促使同学在老师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习；假如仅从传授学问的角度来看,要使同

44、学确信有关的数学公式和定理,只要通过老师的运算 与推理,便可向同学供应有力的证明,而不必像物理、化学、生物教学那样,非得花费较大精力去做什么试验；然而,数学教学的目的绝非仅仅是传授学问,而是让同学从已有的生活体会动身,亲身经受将实际问题抽象成 数学模型并进行说明与应用的过程,进而使同学获得对数学懂得的同时,在思维才能、情感态度与价值观等方 面得到进步和进展；数学试验通过同学操作、试验或试验,可培育动手才能、建模才能和应用意识,使同学进 入主动探究状态,变被动的接受学习为主动的建构过程；在数学试验中,由于同学亲自动手操作,从一个旁观 者和听众变成一个参与者、实践者,因此更简洁对试验结果、产生结果

45、的缘由和新的学问、方法等产生剧烈的 奇怪心,这有利于培育同学的探究才能和创新精神,也有利于同学的个性进展；（三）改革数学课堂教学,探究制造性思维的教学模式很多中同学不能自主学习,不能自主摸索,没有科学的学习方法；这就要求老师在教学实践中,要以数学科学方法为依据,细心设计出一整套训练同学科学思维方法的正确实施方案,把数学教学活动变成同学的“ 思维体操” ,突出数学学科的科学方法的训练,开发同学的制造潜能；1、以启示式教学思想为指导,全面优化教学过程以试验探究数学教学为例,来说明如何贯彻执行制造性思维的数学课堂教学模式：激发爱好 提出问题 归纳猜想 验证猜想得出结论 实际应用如四边形内角和 这节课

46、 , 笔者努力将数学教学作为数学思维活动的教学 , 教学过程划分为以下几个环节 : 1 复习回忆 , 温故知新复习三角形的有关概念和三角形内角和等于 180 这一性质 . 2 创设情境 , 激活思维要求同学认真观看四边形,提问：四边形的内角和是多少？在激发同学的探究热忱后引入新课；3 类比联想 , 引导归纳引导同学迁移类比三角形内角和的性质,摸索能否将这一结论扩展到四边形 . 通过小组争论、合作学习,猜想四边形的内角和,提高对学问的归纳才能；4 动手试验 , 验证猜想要求同学动手试验,将四边形纸片中的四个边角撕下,拼在同一个顶点上,它们刚好形成一个周角,使学生自己发觉性质,加深了对四边形内角和

47、等于 5 理论证明 , 引导转化360 这肯定理的正确懂得；仅用拼图直观地得出四边形内角和等于 360 这一事实是不够的,仍要用数学语言来证明才行；如何来证明 我们所得出的这个性质呢？由于已把握了三角形内角和的性质,只要我们把四边形内角和转化为三角形的问题 就可解决；动手试验：添一条对角线,将四边形分成两个三角形；添两条对角线,将四边形分成四个三角形；在四边形内任取一点,分别和四个顶点连结,分成四个三角形；在四边形一边上取一点,分别和另两个顶点连结,构成三个三角形；同学通过画图、折纸,亲自操作,既动手又动脑,查找转化的方法,发觉定理的证明思路,体验学问的发生、进展 过程,加深了对数学定理的正确

48、懂得；6 例题示范 , 应用新知 例 1：如图,已知 1、2、3、4 分别是四边形ABCD的四个外角,求1、2、3、4 的和的度数；此例可引导同学自己解决,并得出 结论：四边形内角和等于 360 ；（例 1）例 2：如图,用一批大小、外形 一样的四边形木板,可拼成大面积的地板,这运用了四边形的什么性质？通过此例,懂得并感受四边形内 角和性质的应用,体验数学来自于生 活、服务于生活的辨证思想；（例 2）7 反馈练习 , 巩固提高我们已知四边形内角和与其外角的和都为 边形、七边形呢？ n 边形呢？360 ,你能用类似的方法求出五边形内角和与其外角的和吗？六分小组争论、合作沟通,引导同学进行类比、猜

49、想、归纳,得出 n 边形内角和与外角的和；这样既调动了 同学的学习积极性,又可培育同学的创新思维；8 归纳小结 , 提炼方法 应特殊强调利用转化的方法来争论四边形的性质；先直观地得到结论,再想方法加以证明,这也是本节课 的主要目的之一：在四边形的教学中,渗透转化思想,增强同学的创新意识；2、构建开放的教学模式,培育同学的创新才能 创新的训练观认为,教学的根本目的不是教会解答,把握结论,而是在探究和解决问题的过程中锤炼思维,进展能 力,激发求知欲,从而主动寻求和发觉新的问题；开放式教学就是依据熟悉规律懂得“ 过程” 与“ 结论” 的关系,复原“ 过程” 的应有位置；启示、争论、探究、试验、质疑、

50、争论搜集信息、自主学习等方式都是教学的基本方式；在中学数学教学中,笔者依据同学的实际情形,创设了基本程序为目标联想自学解疑认知的开放 式教学模式；各环节之间的关系如下图：目标 解疑联想 自学目标：老师环围着要学习的新学问,引出“ 已知” 到“ 未知” 的冲突,用目标勉励起同学的创新欲望；联想：引导同学驾驭材料,给同学供应一块从旧知走向新知的跳板,把教学引向深化；自学：让同学有足够的时间摸索. 通过操作、实践、争论后进行自我评判：明白了什么,有什么猜想,仍有什么问题没有解决；解疑：解疑的过程是一个在老师引导下的集体争论争论、探究的过程. 可实行个人质疑、小组争论、代表发言的形式. 解疑的过程又是

51、一个老师调控的过程. 老师对同学所提出的问题,进行合理掌握,然后分类处理；认知：通过多次的实践、争论、反馈,把同学的新旧学问联系起来,把握新知,同时让同学在主动参与的过程中感 悟学习方法,培育创新才能；上述模式的五个环节是就教学过程的整体而言的,详细到某一堂课,应当依据教材的特点,可以在某几个环节之间 多次来回,也可以突出一个或几个环节的重要作用,不必依据五个环节去教学；在整个课堂教学过程中,同学的自学是 基础；它不仅能激发同学的学习爱好,而且是帮忙同学打开学问大门,突破教材难点的关键; 它又是进展同学智力, 培育 同学创新才能的重要途径；它的基本特点是以同学为主体的自学、讲座,使每个同学都能

52、尝试独立地学习,老师只起引 导、辅导和指导的作用；3、留意数学制造性思维教学,培育同学的创新才能 1 留意培育同学的想象力爱因斯坦指出“ 想象力比学问更重要,由于学问是有限的,而想象力概括着世界上的一切,推动着进步,并且是知 识的源泉；” 我国魏晋时期的数学家刘徵采纳割圆术,求得圆周率 的近似值为3.1416,取得光辉成就；他从争论圆内接 正六边形开头,逐步增加内接正多边形的边数,使其与圆周合体；假如缺乏关于边数逐步增加的圆内接多边形的形象的 想象,这种割圆术是无法提出的；因此,丰富的想象力是制造性思维的“ 设计师”；想象也是客观现实在人脑中的一种反映；因此,在数学教学中培育同学的想象力,第一

53、要使同学学好有关的基础知 识,其次,应依据教材潜在的因素,创设想象情境,供应想象材料,诱发同学的制造想象；例如,AB 是O1、O2的外公切线,A P B A、B 分别是切点；O1与O2外切于点 P,连接 PA、PB；如图1,求证 APBP O1O2（第六册作业本（1）P15）；证明过程略；诱发同学想象下面几个问题；图 1 想象 1 ：如将原命题中的“ 两圆外切” 条件改为“ 两圆外离”（图 2）,是否有 类似结论 AP1BP2？A P1 P2B A O2B O1O2O1 P1P2图 2 图 3 想象 2 ：如将原命题中的“ 两圆外切” 条件改为“ 两圆相交”（图 3）,是否仍有 AP2BP1结

54、论？事实上,连接 O1A、O1B 后极易证出上述两个经延拓后的新命题仍旧为真命题；想象与观看常常是密不行分的；深化观看,大胆想象,从观看中可以获得信息；信息能够储存,储存的信息在外界 相关信息的诱发下,可以产生联想,从而刺激想象；2 留意培育同学的发散思维才能 发散思维是制造性思维的核心,培育同学的发散思维是培育制造才能的中心环节；美国理学家吉尔福特认为,发散 思维主要有三个特点：流畅性、变通性、特殊性；而制造性思维的主要特点是突破常规,只有发散达到“ 特殊” 这个要 求时,才有可能是制造性的；发散思维在制造性思维中占主导位置；因此,为了进展同学的制造性思维,就应进展同学 的发散思维,当发散连

55、续到肯定程度而产生飞跃的时候,发散就变成了制造；例如,学习了有理数运算后,经过发散思维能从各方面懂得“ O” 的含义,如 O的相反数是 O;O的确定值是O；相同 的两个数相减得 O；互为相反数的两个数相加得O；不等于零的数同 O相乘都得 O；几个有理数相乘,有一个因数为O,积为 O;O除以任何一个不等于O的数都得 O;O的任何正整数次幂都是O,等等；发散思维的培育和训练,不仅可以使同学解题思路开阔,妙法横生；而且对于培育同学勇于探究新方法,发觉新知 识,进展同学制造才能都具有重要意义；3 留意诱发同学的灵感 灵感,是指人们长时间摸索某一问题,在久攻不克的情形下,突然受到外界条件的启示,茅塞顿开

56、,豁然贯穿,使 问题迎刃而解的短暂过程；是人人在实践活动中逐步形成或培育出来的一种不同常人的高效率、大跨度的制造性思维的 表现；灵感的发生常常导致突破和创新；在数学教学中,老师应准时捕获和诱发同学中显现的灵感；对于同学在探究时那种“ 违反常识” 的提问,在争论中某此与众不同的见解,考虑问题时“ 标新立异” 的构思,解题时别出心裁的想法,即使只有一点点新意,都应充分确定 其合理的、有价值的一面,引导同学进一步摸索,扩大思维中的闪光因素；同学的探究精神往往是出自于敢于提出问题、发觉冲突,为解决冲突查找突破口和探究的过程即是思维创新的过程；例如,用不等号把以下有理数连接起来；463123117144

57、3几乎全部的同学看到此题后都采纳一般的思维方式,即将四个数转化为同分母的分数,如此就会变得特别繁难,学 生处在“ 心欲求而不得”、“ 口欲言而不能” 的“ 愤”、“ 悱” 状态；这时,老师提示同学应变换思维角度,另辟蹊径；为 此,可请同学回头看一下后座同学誊写的题目,看到的结果是分子与分母刚好颠倒位置,然后问同学有什么感想,立刻 就有几位同学从中受了启示,使他们灵机顿发化为同分子的分数比较其大小；设计这个回头一看,正是为了让同学 触景生情,诱发瞬时的灵感；4 留意培育同学的质疑才能 创新精神的培育,必需建立在对旧知不断总结、反思以及不断质疑的基础上；在数学课堂教学中,必需着力营造出 质疑氛围,

58、激发同学主动摸索的爱好,形成主动学习的才能,逐步形成创新精神；为此,应留意：1、在设计课堂教学时,针对简洁产生错误懂得和模糊熟悉的内容,设计肯定的情境,使同学产生疑问,在学习过程 中经受各种问题,并要求他们主动探究解决问题的方案,从而促使同学深化摸索,逐步培育创新精神；2、设计反思问题；通过循序渐进的问题引导同学不断反思,使同学不断发觉学习中存在的不足之处,形成新旧学问 的联系,促进对学问懂得的不断深化；五、实践争论的成效一年多的探究和实践告知我们,在课堂教学中,老师应树立制造意识,贯彻培育创新才能的方法,培育同学的创新 精神,这样才能使同学学会更多猎取学问的方法,才能更加综合地运用学问,使同

59、学的主动性和制造性得到发挥,数学 爱好和特长得到进展；同时,制造性思维才能的培育,也促进了数学学问的巩固和深化,有助于提高教学质量；我们在 实践中主要实行了以下措施：1、重视数学教学过程中的感性熟悉,建立多维互动的教学体系,培育同学的学习爱好；爱好是最好的老师；目前学 生普遍认为数学枯燥难懂,缘由是数学内容抽象的多,形象的少；理性的多,感性的少；我们的教学中采纳多媒体等现 代化教学手段增加数学的形象性、直观性；进行数学试验活动,增加感性熟悉,为数学添一些趣味,培育同学对数学的 良好情感；2、建立勉励机制,充分发挥同学的主体位置,培育同学的创新意识；在数学学习中,同学的主观能动性发挥着庞大 的作用；我们采纳数学擂台赛、数学爱好小组、数学难题悬赏征解等形式,勉励同学的学习热忱和对数学学问探究的愿 望；对数学学问的讲授,老师不能大包大揽,而应以老师退、同学进为授课原就,细心呵护同学的成就感和挑战老师的 欲望,引导他们走向创新之路；3、培育同学科学的学习方法,提高他们的