2021年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 2 2页，共 =sectionpages 4 4页第 Page * MergeFormat 11 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 11 页2021年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题一、单选题1设集合，则（ ）ABCD【答案】C【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合，所以，故选：C2复数所对应的点位于复平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【分析】找出复数所对应的点即可求解.【详解】复数所对应的点的坐标为，所以位于第一象限，故选：A.3已知向量，则（ ）ABCD【答案】B【分析】根据平面向量的坐标运算，即可求解.

2、【详解】由向量，可得.故选：B.4中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”如422，633，835，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（ ）ABCD【答案】B【分析】先求出3，5，7，11，13这5个素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求【详解】解：从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数共有钟可能，其和等于16的结果（3，13），（5，11）2种等可能的结果，所以概率.故选：B.5已知，且为第

3、四象限角，则（ ）ABCD【答案】D【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：因为，所以，因为为第四象限角，所以，所以故选：D6如图，对应四个幂函数的图像，其中对应的幂函数是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据常见幂函数的图像即可得出答案.【详解】解：由图知：表示，表示，表示，表示.故选：C.7已知，下列不等式中成立的是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用不等式的基本性质判断.【详解】A. 若，则，故错误；B.因为，所以，又因为，所以，故正确；C.若，则，故错误；D.若，则，故错误；故选：B8已知，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分不必要条件

4、【答案】A【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解.【详解】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要条件，故选：A.9现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测得了它的物性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为（ ）A34B67C340D670【答案】D【分析】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率即可.【详解】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率为：，所以这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为.故选：D10下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ）ABCD【答案】B【分析】逐一分析

5、四个选项的奇偶性和单调性即可得出答案.【详解】A选项，因为是偶函数，且在上递减，故A错误；B选项，因为是奇函数，在R上是增函数，故B正确；C选项，因为是非奇非偶函数，故C错误；D选项，因为函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性，故D错误.故选：B.11已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（ ）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【答案】D【分析】由结合的取值范围可求得的值，利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】由图可知，所以，故，故，所以，所以，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的

6、点向右平移个单位长度.故选：D.12犇犇同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A三次都中靶B只有两次中靶C只有一次中靶D三次均未中靶【答案】D【分析】利用互斥事件的定义判断.【详解】因为连续射击三次的结果有四种：三次都中靶，只有两次中靶，只有一次中靶，三次均未中靶，而打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”是三次都中靶，只有两次中靶或只有一次中靶，所以打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是三次均未中靶，故选：D13已知两个单位向量，满足，则（ ）ABCD【答案】A【分析】根据，利用向量的数量积的运算律即可得出答案.【详解】解：.故选：A.14在高铁建

7、设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道 两端的两点，到某一点的距离，再测出的大小现已测得约为2km，约为3km，且（如图所示），则，两点之间的距离约为（ ）A1.414kmB1.732kmC2.646kmD3.162km【答案】C【分析】结合余弦定理计算即可.【详解】在中，由余弦定理，得，所以，故答案为：C15已知函数，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【分析】利用分段函数，将不等式化为具体不等式，即可得出结论【详解】解：，当时，所以或；当时，所以，所以不等式的解集是，故选：A二、多选题16已知向量，则（ ）ABCD【

8、答案】CD【分析】求出与即可判断A，B，C正误，根据向量共线的坐标表示即可判断D的对错.【详解】解：，所以，因为，所以.故选：CD.17已知，是平面外的两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】BC【分析】利用线线、线面的平行关系，以及线线、线面的垂直关系，即可求解.【详解】解：对于A，直线和可以相交或者异面，故A错，对于B, ，假设，又，故，则，故B对,对于C, 因为，又，则，故C对,对于D, 直线可以与平面平行，故D错.故选：BC.18下列函数中最大值为1的是（ ）ABCD【答案】ABD【分析】根据基本初等函数的性质判断可得；【详解】解：对于A：函数

9、值域为，故A正确；对于B：函数的值域为，故B正确；对于C：函数的值域为，故C错误；对于D：函数的值域为，故D正确；故选：ABD三、填空题19已知两个非零向量，满足，则与的夹角为_.【答案】【分析】根据向量的数量积即可求得与的夹角.【详解】解：因为，所以，即与的夹角为.故答案为：.20如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则球的体积为_.【答案】【分析】根据图形可以得出球的半径；代入球的体积公式即可得到结论【详解】解：设球半径为，根据题意可得：，所以球的体积.故答案为：.四、双空题21某校足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，为了了解运动员的身体

10、素质，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则应抽取的（1）男运动员人数为_；（2）女运动员人数为_.【答案】 【分析】先由已知计算出抽样比，进而可得答案【详解】解：足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则抽样比为，故抽取的男运动员人数人，抽取的女运动员人数人，故答案为：；22设，为正整数，若，则（1）的一个可能的值为_；（2）与（1）中的值相对应的的值为_.【答案】3(或9) 4(或2) 【分析】根据指数幂，即可求解.【详解】因为，为正整数，又，当时，当时，故答案为：3(或9)，4(或2)五、解答题23已知函数（

11、1）求函数的最小正周期；（2）若的最小值为0，求常数的值【答案】（1）； （2）.【分析】（1）化简函数为，结合最小正周期的公式，即可求解；（2）由（1）得到当时取得最小值，列出方程，即可求解.【详解】（1）由函数，所以函数的最小正周期为.（2）由（1）知函数，因为的最小值为0，可得当时，取得最小值，即，解得.24如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点求证：（1）平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接BD与AC交于点O，连接OE，易得，再利用线面平行的判定定理证明；（2）利用等体积法由求解.【详解】（1）如图所示：，连接BD与AC交于点O，连接OE，因为E，O为中点，所以，又平面，平面，所以平面；（2）， ，.25关于函数有以下三个结论:（1）是偶函数；（2）在上是增函数；（3