2022年衡阳市逸夫中考数学四模试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Axx4=x5Bx6x3=x2C3x2x2=3D（2x2）3=6x62一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球

2、实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B24C28D303某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班考试成绩的众数是28分C该班考试成绩的中位数是28分D该班考试成绩的平均数是28分4若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）A1B-1C1或-1D5-4的相反数是（ ）ABC4D-46如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个

3、涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）ABCD7如图，在扇形CAB中，CA=4，CAB=120，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（）A4+23B43+4C10D4782cos 30的值等于()A1BCD29如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A5B6C7D810如图，矩形ABCD内接于O，点P是上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cosBPC的值为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：2a44a2+2_12在由乙猜甲刚才想的数字游

4、戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|ab|1则称甲乙”心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_13对于函数，我们定义（m、n为常数）例如，则已知：若方程有两个相等实数根，则m的值为_14计算2x3x2的结果是_15若分式x-1x+1的值为零，则x的值为_16如果2，那么=_（用向量，表示向量）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，ABC120，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿AB的路线向点B运动；过点P作PQBD，与AC相交于点Q，设运动时间为t秒，0t

5、1（1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式；（2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由18（8分）解方程：19（8分）如图，AB是O直径，BCAB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切O于点D，连接AD求证：BCCD；若C60，BC3，求AD的长20（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了

6、m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：m= ；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动21（8分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题:表中 _ ；_ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四

7、名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22（10分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价23（12分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ 人达标

8、；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？24如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、xx4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误故选A2、D【解析】试题解析：根据题意得=30%，解

9、得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选D考点：利用频率估计概率3、D【解析】直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案【详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题意；D、该班考试成绩的平均数是：（242+255+266+276+288+297+306）40=27.45（分），故选项D错误，符合题意故选D【点睛】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义

10、是解题关键4、B【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程得，解得a=1原方程是一元二次方程，所以，所以,故故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解5、C【解析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.6、D【解析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影

11、部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是故选D【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键7、D【解析】如图，作PAP=120，则AP=2AB=8，连接PP，BP，则1=2，推出APDABP，得到BP=2PD，于是得到2PD+PB=BP+PBPP，根据勾股定理得到PP=2+82+(23)2=47，求得2PD+PB47，于是得到结论【详解】如图，作

12、PAP=120，则AP=2AB=8，连接PP，BP，则1=2，APAB=APAD=2，APDABP，BP=2PD，2PD+PB=BP+PBPP，PP=2+82+(23)2=47，2PD+PB47，2PD+PB的最小值为47，故选D【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键8、C【解析】分析：根据30角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30=2=故选C点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30、45、60角的三角函数值是解题关键.9、B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即

13、可【详解】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键10、A【解析】连接BD，根据圆周角定理可得cosBDC=cosBPC，又BD为直径，则BCD=90，设DC为x，则BC为2x，根据勾股定理可得BD=x，再根据cosBDC=，即可得出结论.【详解】连接BD，四边形ABCD为矩形，BD过圆心O，BDC=BPC（圆周角定理）cosBDC=cosB

14、PCBD为直径，BCD=90，=,设DC为x，则BC为2x，BD=x，cosBDC=，cosBDC=cosBPC，cosBPC=.故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1（a+1）1（a1）1【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式1（a41a1+1）1（a11）11（a+1）1（a1）1，故答案为：1（a+1）1（a1）1【点睛】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式

15、是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式12、【解析】利用P（A）=，进行计算概率.【详解】从0，1，2，3四个数中任取两个则|ab|1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有44=16，故出他们”心有灵犀”的概率为故答案是：.【点睛】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式13、 【解析】分析：根据题目中所给定义先求，再利用根与系数关系求m值.详解：由所给定义知，,若=0,解得m=.点睛：一元二次方程的根的判别式是,=b2-4ac,a,b,c

16、分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.0说明方程有两个不同实数解,=0说明方程有两个相等实数解,0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.14、【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x3x2=2x3+2=2x5.故答案为：2x515、1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-10，解得x=-1考点：分式的值为零的条件16、【解析】2(+)=+,2+2=+,=-2,故答案为.点睛:本题看成平面向量、一元一次方

17、程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) S=2（0t1）； (2) ;(3)见解析.【解析】（1）如图1，根据S=SABC-SAPQ，代入可得S与t的关系式；（2）设PM=x，则AM=2x，可得AP=x=4t，计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得AM=2PM=，根据AM=AO+OM，列方程可得t的值；（3）存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD是菱形，ABD=DBC=ABC=60，ACB

18、D，OAB=30，AB=20，OB=10，AO=10，由题意得：AP=4t，PQ=2t，AQ=2t，S=SABCSAPQ，=，= ，=2t2+100（0t1）；（2）如图2，在RtAPM中，AP=4t，点Q关于O的对称点为M，OM=OQ，设PM=x，则AM=2x，AP=x=4t，x=，AM=2PM=，AM=AO+OM，=10+102t，t=；答：当t为秒时，点P、M、N在一直线上；（3）存在，如图3，直线PN平分四边形APMN的面积，SAPN=SPMN，过M作MGPN于G， ，MG=AP，易得APHMGH，AH=HM=t，AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=102t，t=10=102t，t

19、=答：当t为秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.18、x=，x=2【解析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【详解】，则2x（x+1）=3（1x），2x2+5x3=0，（2x1）（x+3）=0，解得：x1=，x2=3，检验：当x=，x=2时，2（x+1）（1x）均不等于0，故x=，x=2都是原方程的解【点睛】本题考查解分式方程的能力（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（

20、2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化19、 (1)证明见解析；(2).【解析】(1)根据切线的判定定理得到BC是O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30的直角三角形的性质、正切的定义计算即可【详解】(1)AB是O直径，BCAB，BC是O的切线，CD切O于点D，BCCD；(2)连接BD，BCCD，C60，BCD是等边三角形，BDBC3，CBD60，ABD30，AB是O直径，ADB90，ADBDtanABD【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键20、（1）150，（2）36，（3）1【解析】（1）

21、根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可【详解】（1）m=2114%=150，（2）“足球“的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360=36；（4）120020%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动故答案为150，36，1【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键21、（1）0.3，45；（2）；（3）【解析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】（1）a=0.3，b=45（2）3600.3=108（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：.考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率22、足球单价是60元，篮球单价是90元【解析】设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可【详