重庆大学流体力学考研学习指导

1、.第一章绪论一、学习导引1.主要看法质量力，表面力，粘性，粘滞力，压缩系数，热胀系数。注：（1）绝大多数流动问题中质量力仅是重力。其单位质量力F在直角坐标系内习惯采纳为：F=（0，0，-g）2）粘性时流动介质自己的物理属性，而粘滞力是流体在产生剪切流动时该属性的表现。2.主要公式牛顿剪切公式：或：二、难点分析1.用欧拉看法描述流体流动，在对控制体内流体进行表面力受力分析时，应包含所有各个可能的表面的受力。这些表面可能是自由面或与四周流体或面壁的接触面。2.牛顿剪切公式反响的应力与变形率的关系不过在牛顿流体作所谓的纯剪切运动时才建立，对于一般的流动则是广义牛顿公式。三、典型例题例1-1.一底面积

2、为40cm45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已知速度v=1/s，=1mm，求润滑油的动力粘滞系数。专业.专注.解：设木块所受的摩擦力为T。木块均匀下滑,T-Gsin=0T=Gsin=59.85/13=18.8N又有牛顿剪切公式得：=T/(Av)=18.80.001/(0.400.451)=0.105PaS例1-2.一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，椎体与固定壁间的距离=1mm，所有为润滑油（=0.1PaS）充满。当旋角速度=16s-1,椎体底部半径R=0.3m，高H=0.5m时，求作用于圆锥的阻力矩。专业.专注.解：设圆锥体表面微元圆台表面积为ds，所受切

3、应力为dT，阻力矩为dM。ds=2r(H2+R2)1/2dh由牛顿剪切公式：dT=dsdu/dy=dsr/dM=dTrr=Rh/H圆锥体所受阻力矩M：M=0.5(/)(H2+R2)1/2R3=0.50.116/0.001(0.52+0.32)1/20.33=39.6Nm第二章流体静力学一、学习导引1、流体静止的一般方程（1）流体静止微分方程专业.专注.?X=，?y=，?z=(2-1)(2)压强微分d=(?Xd+?yd+?zd)(2-2)等压面微分方程?Xd+?yd+?zd=0（2-3）2、重力场中液体的压强分布质量力只有重力的条件下，液体的地址水头与压强水头之和等于常数，即+=（2-4）式中，

4、为液体的重度。假如液面的压强为0，则液深处的压强为=0+（2-5）3、物体壁面遇到的静止液体的总压力计算静止液体对物体壁面的总压力时，只需考虑相对压强的作用。（1）平面壁总压力=cA(2-6)压力中心=+(2-7)式中，坐标从液面起算；下标D表示合力作用点；C表示形心。（2曲面壁总压力=（2-8）分力，式中，和分别是曲面在，方向的投影面积；和分别是，的形心的淹没深度；是压力体的体积。4、浮体的稳固性设表示定倾半径，表示偏爱距，它等于浮体均衡时，重心与浮心的距离，浮体的均衡有三种状况：专业.专注.稳固均衡=随遇均衡0积分得化简得【2-3】题2-3图所示的为一均匀质单宽矩形平面板闸门，长度，上端设

5、有绞轴，倾角o，上下游水深分别为，。此时闸门处于受力均衡装态，求闸门自重。专业.专注.【解】之长，之长，之长。设轴沿板面方向朝下，从起算。各段的静水压强为段：0，段：，第三章总流（一元流动）流体动力学基础一、学习导引1.主要看法：流线，过流断面，均匀流，渐变流，恒定流注：流体是空间曲线。对恒定流其空间地址不变，对非恒定流随时间而变化。渐变流是将流速的大小和方向变化不大的流段看作均匀流所作的工程近似，与均匀流无明确的界定，依据经验而定。例：锥角较小的扩散段或缩短段，断面面积A(s)满足dA/ds=0的断面周边的流段是渐变流。过流断面，到处与流线垂直的断面。2.基本方程：下述基本方程断面均取过流断

6、面才建立。专业.专注.连续性方程条件：不行压缩流体恒定流vA=const即v1A1=v2A2总流能量方程条件：不行压缩流体恒定流，断面位于渐变流段，重力作用。动量方程条件：不行压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。F=Q(2v2-1v1)动量矩定理条件：不行压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。Fr=Q(2v2r2-1v1r1)二、难点分析1.渐变流同一过流断面上：Z+P/(g)=const。2.能量方程中Z+P/项可在断面上任一点取值，但一定在同一点取值，对管流平常取在轴线或管壁上，对明渠常取在自由面上。不可以将断面取在诸如管道进口等紧挨某些局部阻碍的急变流段

7、。3.动量方程和动量矩方程是矢量方程，其各矢量的投影是代数值，正负与坐标系有关；方程是对控制体内的流体建立的，所以力F是指流体的受力；在相对运动中，方程中的流速是惯性系中的流速。解题前一定第一选择控制体和坐标系。三、典型例题例3-1.断面为300mm400mm的矩形风道，风量为2700m3/h，求均匀流速。解：Q=2700m3/h=0.75m3/sA=300mm400mm=0.12m2v=Q/A=6.25m/s答：均匀流速为6.25m/s。专业.专注.例3-2用水银比压计丈量管中水流流速。比压计读数h=60mm，流体是密度为0.8g/cm3的油，求图中A点的速度。解：测A点流速即是测过A点的流

8、线上的流速。在AB立元流能量方程。B点位管口。PA+u2/2=PB(1)因A、B距离较短，可忽视流动损失。u=2(P2-P1)/1/2(2)由过流断面11上压强分布规律及比压计中静压强分布规律，可得：P1-g(h+L)+gh=P2-gLP2-P1=gh-gh(3)(3)式代入（2）式，得：u=2g(/-1)h1/2答：A点的速度为2g(/-1)h1/2。例3-3.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45，以以下图，已知管段d1=200mm,d2=100mm，两断面的间距L=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差

9、P1-P2。专业.专注.解：不如设流动方向为断面1至断面2，则立能量方程：(1)由连续性方程v1A1=v2A2得：v2=v1A1/A2=v1d12/d22=4v1=8m/s(2)在差压计中，等压面3-3，P3=P3P3=P1+(h+hp-Lsin45)(3)(4)P3=P2+h+php联立(3)(4)式得：(P1-P2)/=Lsin45+(p/-1)hp(5)将(2)式和(5)式代入(1)式，考虑到Z2-Z1=Lsin45,有:hw=Z1-Z2+(P1-P2)/+(v12-v22)/(2g)=(p/-1)hp+(-15v12)/(2g)=-0.54mhw2000紊流Re500紊流Re500层流

10、圆管流雷诺数：明渠流雷诺数：水力半径的计算：专业.专注.均匀流基本方程与沿程水头损失1）均匀流基本方程适用范围：在压管流动，明渠流动。圆管流中：有：恒定均匀流中，有压管流的过流断面上切应力成线性分布，中心处最小，为零；边壁上最大，2）沿程水头损失的计算公式达西公式：圆管流中：明渠流动：达西公式适用：有压管流、明渠流，层流、紊流圆管中的层流运动1）流速分布圆管中的层流运动流速分布为一个旋转抛物面：最大流速位于圆管中心：r=0，均匀流速：2）动能修正系数与动量修正数动能修正系数：专业.专注.动量修正数：紊流运动的特色和紊流阻力1）紊流运动的特色紊流运动最大的特色是拥有脉动性与时均性。紊流在脉动中产

11、生流体微团之间的质量、动量、能量交换，从而形成紊流扩散、紊流摩阻，紊流热传导。若2）紊流阻力紊流在运动过程中，既有紊流层间的相对运动（时均流速）引起的粘性切应力，又有脉动流速引起的脉动附带应力（雷诺应力）即：粘性切应力。雷诺应力此中：3）紊流流速分布因紊流的随机性极强，一般很难测出各时刻的脉动流速。紊流产生的惯性应力主要依靠一些半经验理论，目前广泛使用普朗特混杂长度理论。圆管紊流中，不一样地址处的流体流速分布不一样，流层间的应力状态不一样。圆管紊流中可分为粘性基层、过渡层、紊流核心区三个部分。粘性基层（层流层）：紧贴固壁作层流运动的流层，其厚度。粘性基层较小，却极大地影响着紊流核心区的流动。粘

12、性基层内流体速度成旋转抛物体分布。过渡层：粘性基层与紊流核心之间的流层，极不稳固。紊流核心：完好作紊流运动，内部流动型态又分为：紊流圆滑区：，也称水力圆滑管紊流过渡区：专业.专注.紊流粗糙区：，也称水力粗糙管紊流核心区，流速成对数分布，满足下边两种分布公式：（a）（b）尼古拉兹实验尼古拉兹经过人工加糙管道实验，将流动分为五个地域。I区：层流区，Re2000，II区：过渡区，2000Re4000，仍只与Re有关。区：紊流过渡区，Re4000；与Re、均有关区：紊流粗糙区，Re4000；与Re没关，这一地域也称阻力平方区，或自模区。工业管道紊流阻力系数的计算公式1）、当量粗糙度：和工业管道相等的同

13、直径d人工粗糙管的粗糙度称为当量粗糙高度。2）、尼古拉兹半经验公式：紊流圆滑区：或适用于：Re=51043106紊流粗糙区：或适用于：Re3）、过渡区：柯列勃洛克依据大批的实验资料，提出的计算公式：专业.专注.该公式实质为尼古拉兹公式的综合，也适用于三个地域。4）、Moody图：1944Moody在此基础上泛制了工业管道的计算曲线，暖通专业广泛使用Moody图，给排专业则使用舍维列夫公式。5）布拉修斯公式：圆滑区适用条件：Re1056）希弗井松公式：粗糙区7）舍维列夫公式舍维列夫公式：新钢管：（Re2.4106d）新铸铁管：（Re2.7106d）旧铸铁、旧铜管：（过渡区）（粗糙区，10水温）8

14、）谢才公式：；曼宁公式：巴甫洛夫斯基公式：y=2.5近似公式：R1m,y=1.3适用：0.011n0.04局部水头损失1）局部损失局部损失：战胜局部阻力耗费的能量，专业.专注.2）局部损失产生的原由：界限层与分别现象：界限突变，引起流线离开本来的壁面，产生界限分别现象，形成旋涡点压区，并与主流不停进行质量、动量、能量的交换。二次流动：形成两个方向流动（纵向流、过流断面上的流动）叠力形成螺旋流。3）忽然扩大的局部水头损失与局部阻力系数：其余管段的局部阻力数经过插表采纳。二、难点分析工业管道紊流阻力系数的计算1）紊流圆滑区布拉修斯公式：圆滑区适用条件：Re舍维列夫公式：（粗糙区，10水温）希弗井松

15、公式：三、典型例题1.有一管径的室内水管，如管中流速，水温。（1）试判断管中水的流态；（2）管内保持层流状态的最大流速为多少？【解】(1)100C时水的运动粘性系数为管中的雷诺数为保持层流状态的最大流速就是临界流速因为所以专业.专注.2.一条输水管长l1000m，管径d0.3m，设计流量Q0.055m3/s，水的运动粘性系数为106m2sh，/，假如要求此管段的沿程水头损失为f3m试问应选择相对粗糙度/d为多少的管道。【解】由已知数据可以计算管流的雷诺数Re和沿程水头损失系数。由水头损失算得0.02915。将数据代入柯列勃洛克公式，有可以求出：以以下图，密度920kg/m3的油在管中流动。用水

16、银压差计丈量长度l3m的管流的压差，其读数为h90mm。已知管径d25mm，测得油的流量为Q4.5104m3/s，试求油的运动粘性系数。【解】：式中，13600kg/m3是水银密度；是油的密度。代入数据，算得hf专业.专注.1.2404m。算得0.2412。设管流为层流，64/Re，所以可见油的流动状态确为层流。所以4.不一样管径的两管道的连接处出现截面忽然扩大。管道1的管径d10.2m，管道2的管径d10.3m。为了丈量管2的沿程水头损失系数以及截面忽然扩大的局部水头损失系数，在突扩处前面装一个测压管，在其余地方再装两测压管，以以下图。已知l11.2m，l23m，测压管水柱高度h180mm，

17、h2162mm，h3152mm，水流量Q=0.06m3/s，试求和。【解】在长l2的管段内，没有局部水头损失，只有沿程水头损失，所以将数据代入上式，可得0.02722。在长l1的管段内，既有局部水头损失，也有沿程水头损失，列出截面1和2的伯努利方程：专业.专注.，所以V1Q/A11.91m/s，代入其余数据，有第五章孔口、管嘴出流与有压管路一、学习导引孔口出流定义容器上开孔，在压差作用下，液体径孔口流出的水力现象。小孔口出流：，孔口上各点H=const大孔口出流：，孔口上各点Hconst孔口出流可以是自由出流或淹没出流；常水头（恒定）出流或是变水头出流（非恒定）；薄壁孔口出流或厚壁孔口出流。薄

18、壁小孔口的自由与淹没出流的水力计算流速与流量计算公式：流量系数流速系数H0为包含上游压力p0，行进流速v0在内的作用水头。专业.专注.此中：由实验测定。大雷诺数Re下，圆形小孔口完美缩短时，=0.970.98；=0.640.62；=0.06；=0.620.60，平常取=0.62管嘴恒定出流的水力计算1)管嘴出流的水力计算孔口断面上接一段l=3d的短管（等直径），并且水流在出口断面充满整个管嘴断面的出流称为管嘴出流。因为缩短断面处形成真实，从而提升了管嘴的出流能力。圆柱形外管嘴流速与流量计算公式：较孔口出流的提升32%圆柱形外管嘴的真空值：hv=0.75H0从而，缩短断面的真空值可将作用水头提升

19、75%。2）管嘴出流的工作条件管嘴出流一定满足以下两点（即工作条件）：作用水头H09mH2O管嘴长度l=34d简单有压管路的水力计算简单管路：管径沿程不变，流量不变的管路系统。1）简单管路的水力计算：H=hf+hj=AlQ2=SQ2A比阻，可按舍维列夫公式或曼宁公式计算。S=Al称摩阻专业.专注.2）比阻A比的计算方法：按舍维列夫公式计算：1.2m/sA比=0.001736/d5.3hf=A比lQ21.2m/s时的比阻。Hf=KA比lQ2按曼宁公式计算：C=串连、并联与管网长管：管路流动的水力计算中，hw主要以hf为主，hj与较小，忽视不计的管道称为长管，如城市管网。短管：hf、hj、均较大，

20、不行忽视的管道称为短管。如：水泵的吸水管，铁路涵管，虹吸管。1）串连管路：不一样管径的管道按序首尾连接的管路系统。连续性方程原理：无节点分出流量：qi=0，各条管段内经过的流量相等。Q1=Q2=Qi有节点分出流量：流入某节点=Q出流出该节点能量方程原理：对于整个管路系统的总水优等于各管段水头损失之和即：专业.专注.2）并管路：不一样管径的管道由同一点分出，又于同一点。性方程原理：流入某点=Q出流出点无点分出流量：Q=Q1+Q2+Q3有点分出流量：流入点=Q出流出点=Q1+Q2+Q3qi能量方程原理：分出点与入点之的各管段水失相等。即：hf1=hf2=hf3=hf或有：3）沿程均匀泄流管路系：若

21、流量QZ=0，待定系数。的化范：0.50.577，大型管网=0.5，水力学中取：=0.55，故：QcZt=Q+0.55Q4）枝状管网枝状管网：由多条管段（d1、d2di）串成干管，以及与干管相的多条支管成的管路系。干管：控制点（最不利点）与水塔之管段。支专业.专注.管：连接于干管上的各管段。控制点：距水塔最远、地形较高、自由水压要求较大、流量大，综合最为不利的点。水力计算内容包含新建给水管网系统的设计与扩建给水系统的设计。新建给水管网系统的设计，平常已知管路沿线地形标高，管长l，节点流量qi，尾端自由水压HZ。各管段的经过流量可直接计算Qi=qi+QZ，QZ为转输流量。要求设计水塔高度Ht，干

22、管d干，支管d支的计算。扩建给水系统的设计，平常已知管路沿线地形标高l，Qi，HZ，水塔高，度Ht。要求设计：干管d干，支管d支。水塔高度Ht的设计Z0控制点地面标高；Zt水塔地面标高；HZ管路尾端（控制点）自由水压；Ht水塔距地面的高度；干管管径的计算：新建给水系统干管管径的计算按经济流速和流量计算。干管管径一定满足最大同意流速与最小同意流速的要求。同意min经济同意max最大同意流速：保证管路正常运行，不发生冲洗，不产生过大的水击压强的管内流速。防范水击压强产生高压，同意max0.6m/s支管管径的计算：新建与扩建给水系统方法相同。专业.专注.（支管）（扩建）5）环状管网：由多条管段相互连

23、接成闭合形状的管路系统。水力计算内容：平常已知管路沿线地形标高，管长l，节点流量qi，（尾端自由水压HZ、水塔高度Ht）。要求设计：管段流量Q；管径d；各管段的水头损失hf。此中，管径d由经济流速确立，hf由流量确立；主要求管段流量Qi水力计算原则：连续性方程原则：满足节点流量的均衡方程，即：Q出=Q入或写为：能量方程原则：对于任意闭和环路，均可看作在分流点、汇流点的并联管路，任意管段的水头损失相等。hf1=hf2或：.水力计算的基本方法：a.解管段方程法：列Ng（管段数）个方程数。即Np（节点数）个节点流量方程，Nk（环数）个环的能量方程。此中：Ng=Np+Nk-1；b.解节点法：节点水压已

24、知，只需求解Np1个节点流量方程。c.解环法：逐逐渐进法，以每环的校订流量为未知数。只需求解Nk个环的能量方程。典型的方法为哈代克罗斯解环法。.哈代克罗斯解环法：专业.专注.a.依据用水状况拟定各管段水流方向，初步分配流量。管网供水方向指向大用户集中的节点。每一节点一定满足连续性原则：。从而得第一次分配流量。b.用经济流速和分配的流量计算管径：，采纳标准管径，并满足最大最小同意流速的要求。c.由各管段管径和管材或粗糙度求比阻A或阻抗S，从而计算各段水头损失与某环的水头损失和：。d.求每一环的水头损失代数和，即闭合差：hf=，hf0，说明顺时针方向流量太多；hf0，说明逆时针方向流量太多。e.求

25、各环的校订流量：hfi=（略去高阶）f.计入校订流量，二次分配流量，重复以上步骤，屡次校订，直至闭和差小于给定值（手算时取hf0.5m）。二、难点分析并联管路：连续性方程原理：无节点分出流量：Q=Q1+Q2+Q3专业.专注.有节点分出流量：流入节点=Q出流出该节点Q=Q1+Q2+Q3qi能量方程原理：分出节点与汇入节点之间的各管段水头损失相等。即：hf1=hf2=hf3=hf或则有：环状管网：初步分配流量：依据用水状况拟定各管段水流方向，管网供水方向指向大用户集中的节点。每一节点一定满足连续性原则：。各环的校订流量：hf同意值三、典型例题【5-1】已知：水塔向工厂供水，铸铁管长l=2500m，

26、d=400mm，水塔地形标高1=61m，工厂2=45m，尾端自由水压HZ=25m，水塔水面地面高H1=18m，求：经过管道的Q。专业.专注.【解】分析：此题为简单管路的计算,由hfQ。在长管的水力计算中：H=hf=AlQ2；查表A=0.2232题目知：H=(1+H1)-(H2+2)=(61+18)-(25+45)=9mH=AlQ2=0.22322500Q2=9验算：校证：因1.2m/sQ2c=QZ+0.55Qt=0.028m3/s;=1.59m/s1.2m/sQ1=QZ+q+Qt=0.045m3/s;=1.433m/s1.2m/s以上、均大于1.2m/s，A1、A2、A3不需修正。2)查表：由

27、铸铁管dA比阻A1=9.029A2=41.85A3=110.83）=9.0295000.0452+41.811500.0282+110.82000.022=23.02m【5-3】铸铁管路系统以以下图，已知：干管流量Q=100L/s，l1=1000m,d1=250mm；l2=500m,d2=300mm；l3=500m,d3=200mm；求各管段流量Q1、Q2、Q3，A、B两点间的水头损失hfAB【解】分析：管路为并联系统，在并联的一支路上再串连，即l1与l2、l3并联，l2串连l3因Q1、Q2、Q3未知数，、也不知能否大于1.2m/s1）假设各管路处于阻力平方区，即假设、1.2m/s，查表：A1

28、=2.752S2/m6A2=1.025S2/m6A3=9.029S2/m6专业.专注.2)建立方程：即联解得：3)验算：=1.17m/s1.2m/s不修正=0.6m/s1.2m/S不修正=1.1434)将A1、A3代入以上方程，重新计算得：略有变化5）求hfAB:=9.13m第六章明渠流动一、学习指引1、明渠流的特色1）、明渠流：拥有自由液面的流动，也称无压流。如：天然河流、人工渠道，未充满或刚充满的无压圆管流。专业.专注.明渠流特色：表面各点均受大气压强作用，相对压强p为零。依靠重力产生运动，也称重力流，节约能量，工程中广泛使用。表面不受拘束，易受降雨，各种建筑物修建的影响。明渠的均匀流：作

29、均匀流动的明渠流。明渠各过流断面A的形状，大小沿程不变，均匀流速v与点流速分布u沿程不变的明渠流动。2）、明渠流的分类：准时间分：明渠恒定流：作恒定流动的明渠流明渠非恒定流：作非恒定流动的明渠流。按流线分：明渠均匀流：作均匀流动明渠非均匀流：作非均匀流动按渠道断面形状、尺寸能否沿程变化分：棱柱体渠道：渠道断面形状、尺寸沿程不变的长直渠道，即A=f(h)非棱柱体渠道：渠道断面形状、尺寸沿程变化的渠道，即A=f(s,h)按渠道断面形状分：规则断面渠道：断面上各水力因素（A,x,R,c）均为水深的连续函数。断面形式有：专业.专注.不规则断面渠道：断面上各水力因素（A,x,R,c）不为水深的连续函数。

30、按渠道底坡分：顺坡渠道：i0渠底高程沿程降低平坡渠道：i=0渠底高程沿程不变逆坡渠道：i0渠道；距渠道进口必定距离今后。总结：明渠均匀流只好发生在：恒定的，n、i沿程不变的长直顺坡棱柱体渠道，初步段今后的地域。3、明渠均匀流的计算公式1）谢才公式：专业.专注.2）曼宁公式：曼宁公式：此公式为经验公式，左右量纲不一致，但大批实验测定，其计算结果比较切合实质工程，因此获取广泛应用。3）巴浦洛夫公式：巴浦络夫公式是苏联科学家，1925年提出了谢才系数C的计算公式：适用范围：0.1mR3m，0.011n0.04R1m,y=1.34）渠道的过流能力QQ=A=AC=AC令K=AC，则：Q=K流量模数，指单

31、位底坡i=1时，渠道的经过流量。专业.专注.梯形断面有：边坡系数：水面宽度：B=b+2mh过流断面A：A=(b+B)h=(b+mh)h湿周X：X=b+2=b+2h水力半径R：明渠均匀流中，当A形状、尺寸，n一准时A=f1h0R=f2ho),C=f3h0，(),()故K=f(h0),Q=f(h0)正常水深h0：相应于明渠均匀流时的水深h0称正常水深。粗糙系数n：综合反响渠道壁面对水流阻力作用大小的系数，其影响因素有：渠道表面的资料、水位高低、管理的利害。n值极大地影响着工程的造价。、水力最优断面渠道的过流能力：专业.专注.渠道过流能力的影响因素：1）水力最优断面：当渠道的i,n,A必定，渠道过流

32、力Q最大的断面形式。或i,n,A,Q必定，最小2）梯形断面的水力最优条件：梯形断面水力最优条件：宽深比，为边坡系数的函数。3）矩形断面水力最优条件：矩形断面：m=ctg90=0为梯形断面的特别形式=2即：b=2h宽为水深的两倍专业.专注.实质渠道断面形式除按水力最优条件考虑外，不需考虑施工技术要求，运行要求，以及保养，造价综合考虑比较，加以选择。同意流速为保证工程的安全，渠道的正常运行，流速一定在必定范围内。1）最大同意流速Vmax：保证渠道不受冲洗破坏的限制流速，也称不冲流速。主要由渠道衬砌资料、流量、土壤性质确立。2）最小同意流速Vmin：保证渠道不被悬浮物淤积的限制流速，也称不淤流速。主

33、要决定于泥沙的性质。实质流速V：VmaxVVmin明渠均匀流水力计算的几类问题1）输水能力的计算已知：n,i,m,b,h，求：Q。解：2）渠道底坡的设计已知：n,m,b,h,Q，求：i。专业.专注.解：3）设计断面尺寸：已知：Q,i,m,n，求：b,h解：因明渠均匀流只有谢才公式一个方程，要求解两处未知数，一定增添条件，如：施工条件要求；同意流速要求；航运条件要求；水力最优断面条件。从而变两个未知数为一个未知数，或已知b求h，或已知h求b。已知h求b：从图中找出应的点，对应的b即为所求值，或直接由试算求出b值。已知b求h：方法同上专业.专注.绘图hf(h)曲线水力最优条件：已知b=h可由法2求

34、出。已知最大同意流速Vmax确立b、h列方程组：4）粗糙系数n的确定已知：Q,b,h0,m,I，求n。解：无压圆管均匀流水力计算1）无压圆管的水力因素：充满度：水深与管径之比，即专业.专注.充满角：液面端点半径所夹的角（钝角）。几何关系：三角函数关系的换算：过流断面面积：A=湿周：（扇形的周长）水力半径：水面宽度：流速：流量：Q=AV2）无压圆管流的水力特色：最大流速下的充满度：专业.专注.最大流量下的充满度：h=0.95d3）无压圆面积管流的图解计算：水流正好充满整个管道断面，但顶部仍只受大气压强作用，此种管流称满流。为与设计充满度的水力因素相差别，用脚标“d”表示。引入流量比率系数：=f1

35、()速比率系数：专业.专注.绘制图中表示：即Qmax=1.087Qd即Vmax=1.16Vd即充满度时，最大流量Q已超出满流时Q的8.7%；充满度时，最大流速V已超出满流时V的8.7%；8明渠恒定非均匀流1）明渠非均匀流的特色与流动现象：明渠非均匀流的特色：JiJZv,h沿程变化流动现象：雍水曲线、降水曲线、水跃、跌水2）断面单位能量比能：单位重量流体相对于断面最低点拥有的机械能Z0渠底相对O-O基准面的方程，专业.专注.比能沿程变化：在棱柱体渠道中，A形状、尺寸Q必定，e不过h的函数。均匀流：h，沿程不变，e=const；e沿程不变。非均匀流；h，沿程变化，e=f(h)或或即：非均匀流中，比

36、能e沿程可能增添，或减小或不变。比能曲线：；趋于水平轴；趋于45线临界水深专业.专注.断面A形状、大小必定，Q必定下，相应于最小比能时的水深称临界水深。临界水深hk将比能曲线分为上、下两支。上支：hhk；0；e沿程增添，eh；断面能量主要表现为势能(h)。下支：hhk；缓坡：i界坡：i=ik，hohK，相应的渠道称缓坡渠道。ik，ho=hK，相应的渠道称临界坡渠道。急流、缓流、临界流专业.专注.在天然河流中，平常按流速的大小将流动分成：急流、缓流、临界流。急流：流速大于临界流速的流动，VVK缓流：流速小于临界流速的流动，V，波不向上游流传，为急流V，Fr1缓流：V，Fr1，0，比能曲线下支，h

37、hk缓流：Fr0，比能曲线上支，hhk专业.专注.临界流：Fr=1，=0，h=hk,e=emin临界坡ik鉴识法：当渠道中流动为均匀流动时，若：iik，斜坡，hkh0，该均匀流为急流；ih0，该均匀流为缓流；i=ik，界坡，hk=h0，该均匀流为临界流；二、难点分析水力最优断面梯形断面的水力最优条件：无压圆管均匀流水力计算1）无压圆管的水力因素：三角函数关系的换算：过流断面面积：A=湿周：（扇形的周长）水力半径：专业.专注.水面宽度：2）流量流速的计算流速：流量：急流、缓流、临界流按流速的大小鉴识急流、缓流、临界流以波速流传方向定义急、缓、临界流速Fr佛汝德数鉴识临界水深hk鉴识临界坡ik鉴识

38、法急流：，Fr1，0，hhk，比能曲线下支；hkik，陡坡上的均匀流缓流：，Fr0，hhk，比能曲线上支；hkh0，ihK为缓流。（2）求临界底坡ik由hK求得：Kk=7.18m=1.09B=5+2hXK=5+2hK=8.08mAK=(5+hk)hk=6.64m专业.专注.由才公式：i=0.0004慢，流。第七章相似理论和量纲分析一、学引1、定理定理别名白金定理，其基本义可表示：任何一个物理程，如包含有个物理量，涉及到个基本量，个物理程可由个无量量所表达的关系式来描述。因些无量量用（I=1，2，3，）表示，故称定理。2、定理的解影响物理程的个物理量，个物理程可用一完好的函数关系式表示（7-1）

39、物理程中的个物理量包含有个基本量。依据国位制，水力学中的基本量一般是、，即=3，所以可在个物理量中出3个基本物理量作基本量的代表。3个基本物理量一般可在几何学量、运学量和力学量中各一个。而后，在剩下的个物理量中每次流取一个，同所的3个基本物理量一起成一个无量的，直到获取止。所以本来的方程式（9-1）可写成专业.专注.（7-2）这样，就把一个拥有个物理量的关系式（9-1）简化为个无量纲数的表达式，这样的表达式一般拥有描述物理过程的广泛意义。二、难点分析基本物理量的选择是量纲分析的要点问题之一，其要求是3个基本物理量的量纲领相互独立。设基本物理量为它们均为有量纲的物理量，选定、为基本量纲，写出的量

40、纲关系式要使的量纲相互独立，则要求指数行列式比方，若分别表示长度，速度，加速度时，有则长度、速度、加速度三者在量纲上是不独立的。若分别表示长度，时间，质量时，有则长度、时间、质量三者在量纲上是独立的。三、典型例题【7-1】实验表示，影响液体中的边壁切应力的因素有断面均匀流速，水力半径，壁面粗糙度，液体密度和动力粘性系数等，试用定理导出边壁切应力的一般表达式。【解】依据题意，有专业.专注.选定几何学量中的，运动学量中的，动力学量中的为基本物理量。3个基本物理量的量纲是则指数行列式说明基本物理量的量纲是独立的。此题中的物理量的个数，基本量纲数，所以有个无量纲数，这3个无量纲数存在函数关系，即比较上

41、式中每个因子的分子和分母的量纲，它们应满足量纲一致性原则。第一个项的量纲关系有即由等式两边量纲相等，可获取：-3：-解得所以仿此，可求得所以，对于任意采纳的独立的物理量上述物理量之间的关系为无量纲数即为雷诺数，而为相对粗糙度。上式也可写为这就是液体中边壁切应力与断面均匀流速，液体密胸襟，雷诺数和相专业.专注.对粗糙胸襟之间的关系式。至于函数的详尽形式需要其余加以研究。【7-2】若作用在圆球上的阻力与球在流体中的运动速度、球的直径、流体密度、动力粘性系数有关，试用定理将阻力表示为有关量的函数。【解】本问题的物理量共有5个，即，选、为基本物理量，则可写出两个无量纲项：第一个无量纲项称为阻力系数，记

42、作；第二个无量纲项称为雷诺数。这两个独立的无量纲数的关系是函数关系经过实验来确立。第八章绕流运动一、学习导引流函数，势函数（1）流函数平面不行压缩流体的运动一定满足连续性方程：设有函数，且，专业.专注.则连续性方程获取悉足。这样的函数称为流函数。（2）速度势平面流动中，流体微团的旋转角速度是旋转角速度为0的流动称为无旋流动。设有函数，且，则这样的函数称为速度势函数，简称速度势（或势函数）。2.界限层看法当流体绕物体流动时，假如数很大，则流动可分成两个地域。凑近物体表面的薄层里，速度梯度很大，称为界限层。而走开物面稍远的地方，速度梯度比较小，粘性切应力小，这个地域的流动可视为势流。势流区的速度可

43、依据势流理论求得。这样，物体的绕流就可以分为粘性区（界限层）和外面势流区。为了研究的方便，人们引入界限层厚度的看法。在物面上作出法线，沿法线测量流体速度，当界限层某点的速度与该处势流速度仅差1，即时，该点到物面距离就规定为界限层的厚度，记作。3.界限层分别和物体阻力专业.专注.在界限层的逆压区，当流体的惯性力不足以战胜由逆压梯度及物面粘性作用产生的阻力时从某处开始界限层就离开物体表面，这类流动现象称为界限层的分离。因为界限层的分别，在物体后部形成的低压尾流区称为分别区或尾流区。物体的阻力由表面粘性切应力的合力以及分别区形成的压差阻力两部分构成。因为分别区出现旋涡激烈的湍流，而湍流问题目前还很难

44、用数学方法完好求解，所以，物体的阻力主要用实验方法丈量。物体的阻力系数也是依靠实验方法求得。二、难点分析由速度求速度势和流函数举例说明乞降的方法。设有速度分布u=x-4y，v=-y-4x。明显这个速度场满足不行压缩流体的连续性方程和无旋条件，所以存在速度势和流函数。下边用待定系数法乞降。因为专业.专注.所以用相同方法还可以获取平板界限层的厚度和阻力系数平板的单面阻力为阻力系数定义为上述两式中，l式板长；U式来流速度；是版面切应力。层流平板界限层的阻力系数及厚度的表达式为紊流平板界限层的阻力系数及厚度的表达式式中，。三、典型例题【8-1】已知平面流动的速度分布u=x2+2x-4y，v=-2x-2

45、y。试确立流动：（1）能否满足连续性方程；（2）能否有旋；（3）如速度势和流函数，秋初专业.专注.它们。【解】（1），连续性方程获取悉足。（2），流动有旋。（3）此流场为不行压缩流体的有旋运动，流函数存在，速度势不存在。因为所以，【8-2】不行压缩流体平面流动的速度势为，试求其相应的流函数。【解】因为是不行压缩流体存在速度势，则此流动属不行压缩流体的无旋流动。，专业.专注.因为因为所以，获取【8-3】流体以速度绕一块长的平板流动，假如流体分别是水（）和油（），试求平板尾端的界限层厚度。【解】先判断界限层属层流还是紊流。水：油：对于平板界限层，转捩临界雷诺数（甚至更大些），可见，油界限层属层流，

46、板尾端的界限层厚度按层流公式计算：水界限层属紊流，故【8-4】水的来流速度。纵向绕过一块平板。向来水的运动粘性系数专业.专注.，试求距平板前缘5m处的界限层厚度，以及在该处与平板面垂直距离为10mm的点的水流速度。【解】先计算处的雷诺数，即明显该处的界限层属紊流，的点位于界限层内，速度可用1/7次幂函数求得：第九章一元气体动力学基础一、学习导引基本参数（1）状态方程气体的压强p，密度以及温度（绝对）T满足状态方程式中，R为气体常数，对于空气，。（2）绝热指数k式中，cp和cv分别是等压比热和等容比热，他们与气体参数地关系为，（3）焓和熵焓h的定义是式中，e是气体内能，。h可一表示为：专业.专注

47、.熵的表达式为（4）音速c（5）马赫数M马赫数M的定义是式中，u是气流速度；c是音速。一元恒定流动的运动方程（1）气体一元定容流动（2）气体一元等温流动，（1）气体一元绝热流动滞止参数气流在某断面的流速，假想以无摩擦绝热过程降低至零时，断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。用p0、0、0、i0、0表示滞止压强、滞Tc止密度、滞止温度、滞止焓值、滞止音速。，与马赫数M的函数关系：专业.专注.气体一元恒定流动的连续性方程1）M1为亚音速流动，v1为超音速流动，vc，所以dv与dA正负号相同，速度随断面面积增大而加速；随断面面积减小而减慢。3）M1即气流速度与当地音速相等，此时称气体处于

48、临界状态。气体达到临界状态的断面，称为临界断面。二、难点分析绝热流动与等熵流动绝热流动是流体与外界不发生热交换的流动；等熵流动是绝热，并且没有摩擦无能量损失的流动。滞止状态和临界状态气体的滞止状态是速度为零的地方的热力学状态，常数用下标0表示：p0，T0，0。滞止参数是描述可压缩流体流动的一个常数，在实质流动中可能出现，也可能不出现。滞止参数的物理意义是：假如用一根小管将某点的气流等熵的引至一个容器中，则容器内的压强、温度就是气流中该点的滞止压强p0和滞止温度T0。临界状态是指速度v和当地音速c相等的那点的热力学状态，参数用下标*表示：p*，T*，*。临界参数的物理意义与滞止参数的物理意义近似。三、典型例题【9-1】大气温度T睡海拔高度z变化的关系式是，一架飞机在10km高空以时速900km/h翱翔，求其马赫数。【解】，专业.专注.v900km/h=250m/s【9-2】过热水蒸气（k1.33，R462J/（kg?K）在