物理考题及答案

1、 大学物理复习提要第九章：1、电场强度概念、定义2、静电场的高斯定理的物理内涵及计算3、静电场的环路定理的物理内涵及计算4、电势、电势差的定义，任意带电体电场中电势的计算特例：无限长的均匀带电细杆的电场无限长的均匀带电平面薄板的电场均匀带电球壳、球体的电场第十章：1、介质中的高斯定理的理解和计算（与真空中的高斯定理结合复习2、平行板电容器的电容公式3、电场能量公式第十一章；1、毕一萨定律（圆形电流、直线电流的磯场）2、真空和介质中的安培环路定理3、磁通量的定义及简单运算4、了解恒定磁场的高斯定理第十二章:K对法拉第电磁感应定律的理解自感系数与哪些因素有关3、互感系数及计算4、螺旋管中磁场的储能

2、公式5、带电粒子在磁场中运动的回转半径第十四章:K对相干光的理解2、对光程和光程差的理解和简单计算3、对干涉和衍射条纹级次的理解4、对杨氏双缝干涉条纹规律的掌握5、夫琅禾费单缝衍射中，明暗纹条件的理解6、了解菲涅尔波带法7、光栅衍射中出现的最大衍射级次怎样确定8、布儒斯特定律大学物理复习题目及其答案10-8一导体球半径为乩，外罩一半径为&的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为0,而内球的电势为人.求此系统的电势和电场的分布.分析若内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电场强度处处为零，内球不带电.若工一,内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带电.一4ns0R2般情

3、况下，假设内导体球带电q，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示.依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布并Fhv=pE-d/或电势叠加求出电势的分布最后将电场强度和电势用己知量、Q、乩、凡表示.解根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称取同心球面为高斯面，由高斯定理jE-dS=E（r）-47ir2=E（r）-q/s.,根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为rRz时，艮（厂）=*耳、47To厂由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布.rV/?i时，V1=x.d/=p：1.d/+：E2-d/+E3d/_9I。4兀6&4nsQR2RrRz时,Jr4兀耳/

4、也rJ以从球面电势的叠加求电势的分布：在导体球内（广/?1）v严q+4亦0尽4t%R】在导体球和球壳之间（RR：）K=47ior4兀/?2在球壳外（QRJ为：2+4兀引由题意vl=v0=+4tISqR247ToK得Rq=4nsQRyQ=-Q于是可求得各处的电场强度和电势的分布：rR时，耳=0；v1=v0代入数据C=552xl0F代入数据C=552xl0FRrRz时，鸟_/?。ig-RJQ匕尺匕|g-RJQr24nQR2r23r4neQR2r10-10两线输电线，其导线半径为3.26nun,两线中心相距0.50m,导线位于地面上空很高处，因而大地影响町以忽略.求输电线单位长度的电容.分析假设两根

5、导线带等量异号电荷，电荷在导线上均匀分布，则由长直带电线的电场叠加,可以求出两根带电导线间的电场分布，E=2+E-再由电势差的定义求出两根导线之间的电势差，就町根据电容器电容的定义，求出两线输电线单位长度的电容解建立如图坐标，带等量异号电荷的两根导线在尸点激发的电场强度方向如图，由上述分析可得尸点电场强度的人小为口11E=(-)2兀6xd-x电场强度的方向沿騎山，电线自身为等势体，依照定义两导线之间的电势差为11U=El=J厂（-一）dviJR2ji0 xa-x上式积分得jj2dRU=lii%R因此，输电线单位长度的电容C诗F/ln罟g/ln十久A十久A022?(J题10J0图17如图，有一个

6、空气平板电容器，极板面枳为S,间距为d.现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，当（1）充足电后；（2）然后平行插入一块面积相同、厚度为5（d）、相对电容率为濟的电介质板；（3）将上述电介质换为同样人小的导体板.分别求电容器的电容C,极板上的电荷0和极板间的电场强度题10-17图分析电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压U.插入电介质后，由于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱.由于极板间的距离d不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变，并有相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行

7、地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场E増强，以维持两极板间的电势差不变，并有U氓（”一“综上所述，接上电源的平板电容器，插入介质或导体后，极板上的自由电荷均会增加，而电势差保持不变. 解（1）空气平板电容器的电容充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为EQ=U/d（2）插入电介质后，电容器的电容G为故有C严QI佔S8+sr(cl一5)5=品介质内电场强度E，=Q1sQsrSd+-d)空气中电场强度e_Ql_su1Sd+sr(d-d)（3）插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，其电容和极

8、板上的电荷分别为-d-dE；=0Q、=U匕d-d导体中电场强度空气中电场强度无论是插入介质还是插入导体，由于电容器的导体极板与电源相连，在维持电势差不变的同时都从电源获得了电荷，自由电荷分布的变化同样使得介质内的电场强度不再等于oAr.10-20半径为0.10cm的长直导线，外面套有内半径为10cm的共轴导体圆筒，导线与圆筒间为空气略去边缘效应，求：（1）导线表面最人电荷面密度；（2）沿轴线单位长度的最人电场能屋.分析如果设长直导线上单位长度所带电荷为入，导线表面附近的电场强度2叭R。查表可以得知空气的击穿电场强度仇=3.0X106（V/m）,只有当空气中的电场强度EWEb空气才不会被击穿，由

9、于在导线表面附近电场强度最人，因而可以求出。的极限值.再求得电场能量密度，并通过同轴圆柱形体元内电场能量的积分求得单位长度的最人电场强度.解（1）导线表面最大电荷面密度%=S优=2.66x105Cm-2显然导线表面最人电荷面密度与导线半径无关.（2）由上述分析得九找=此时导线与圆筒之间各点的电场强度为E-兄（凡V2叫rE=0（其他）1k1%曲=i%弋沿轴线单位长度的最人电场能量wm=皿2兀皿=6兀用=5.76x10710-23一平行板空气电容器，极板面枳为S,极板间距为d,充电至带电0后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到2d.求：（1）电容器能量的改变；（2）此过程中外力所作的功，

10、并讨论此过程中的功能转换关系.分析在将电容器两极板拉开的过程中，由于导体极板上的电荷保持不变，极板间的电场强度亦不变，但电场所占有的空间增人，系统总的电场能量增加了.根据功能原理，所增加的能量应该等于拉开过程中外力克服两极板间的静电引力所作的功.解（1）极板间的电场为均匀场，且电场强度保持不变，因此，电场的能量密度为Q22乍2在外力作用卞极板间距从d被拉开到2d,电场占有空间的体积，也由V增加到2V.此时电场能量增加W=wAV=2乍（2）两导体极板带等量异号电荷，外力F将其缓缓拉开时，应有F=FC,则外力所作的功为A=-F-=QEd=-2S外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加.11-1

11、1如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为Z，它们在点0的磁感强度各为多少？题11-11图分析应用磁场叠加原理求解.将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点0处所激发的磁感强度较容易求得.则总的磁感强度3。=工3解（a）长直电流对点0而言，W/d/xr=O,因此它在点0产生的磁场为零，则点0处总的磁感强度为1/4圆弧电流所激发，故有28/?Bo的方向垂直纸面向外（b）将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得B_卩。1如02R2kRBo的方向垂直纸面向里（c）将载流导线看作1/2圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得+曲4R=/V|/V|/V=心471/?471/

12、?4R2”RBo的方向垂直纸面向外13如图G）所示，载流长直导线的电流为久试求通过矩形面积的磁通量.IIIIIIh-一II(a)题11-13图分析由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量OHBS.为此，可在矩形平面上取一矩形面元dS=/dx,如图（b）所示，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为d=B-dS=-ldx2tlx矩形平面的总磁通量0=Jd0解由上述分析可得矩形平面的总磁通量儿2兀2兀d.11-14已知10mm:裸铜线允许通过50A电流而不会使导线过热.电流在导线横截面上均匀分布.求导线内、外磁感强度的分布.题11-14图分析町将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场

13、必然呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上的各点，8人小相等、方向与电流成右手螺旋关系.为此，可利用安培坏路定理，求出导线表面的磁感强度.解圉绕轴线取同心圆为坏路L,取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理,有Irf2在导线内rR,工，因而8=-2兀广磁感强度分布曲线如图所示.11-15有一同轴电缆，其尺寸如图(a)所示.两导体中的电流均为I,但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑.试计算以下各处的磁感强度：(1)r/?：:(2)&rR：；(3)R2rR3画出Br图线.八八2r题11-15图分析同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r的同心圆为积分路径,jBd/=B-27n

14、,利用安培环路定理fTd/=“o工/,可解得各区域的磁感强度.解由上述分析得r/?!71/?；B竺1271/?；RirRzB：2?rr=gB、=W2nrRirR3B4-27rr=Ao(Z-/)=0耳=0磁感强度B(r)的分布曲线如图(b).11-17电流/均匀地流过半径为R的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量.分析由题11-14可得导线内部距轴线为厂处的磁感强度B（）=271用在剖面上磁感强度分布不均匀，因此，需从磁通量的定义0=|B（r）d5来求解.沿轴线方向在剖面上取面元ds=/dr,考虑到面元上各点B相同，故穿过面元的磁通量d（D=BdS,通过积分，可得单位

15、长度导线内的磁通量解由分析町得单位长度导线内的磁通量11-20带电粒子在过饱和液体中运动，会留下一串气泡显示出粒子运动的径迹.设在气泡室有一质子垂直于磁场飞过，留卞一个半径为3.5cm的圆弧径迹，测得磁感强度为0.20T,求此质子的动量和动能.解根据带电粒子回转半径与粒子运动速率的关系有p=nw=ReB=1.12x1021kgnVsEhg可知，线框中的电动势方向为e/討?.解2设顺时针方向为线框回路的正向.根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为一r-dr-WInAJo2tu(x+2兀歹相应电动势为df2吨(c+/J令g=d、得线框在图示位置处的电动势为E_卩阿丄2nd（d+/J由E0可知，

16、线框中电动势方向为顺时针方向.12-17如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体其截面积分别为51和$,磁导率分别为冷和他，管长为4匝数为A；求螺线管的自感.（设管的截面很小）分析本题求解时应注意磁介质的存在对磁场的影响.在无介质时，通电螺线管内的磁场是均匀的，磁感强度为Bo,由于磁介质的存在，在不同磁介质中磁感强度分别为Bo和2Bo通过线圈横截面的总磁通量是截面枳分别为$和拓的两部分磁通量之和.由自感的定义可解得结果.解设有电流/通过螺线管，则管中两介质中磁感强度分别为B、=gl=“I,B2=“屮/=jU2/LL通过/V匝回路的磁链为P=塔+坯=NB+NB2S2则自感N2“3+/n2

17、S212-21如图所示，两同轴单匝线圈A、C的半径分别为R和门两线圈相距为d若r很小,可认为线圈A在线圈C处所产生的磁场是均匀的.求两线圈的互感.若线圈C的匝数为N匝，则互感又为多少？题12-21图解设线圈A中有电流Z通过，它在线圈C所包閑的平面内各点产生的磁感强度近似为穿过线圈C的磁通为rC2鸭厂2（用+d沪N则两线圈的互感为则互感为上述值的A/倍.若线圈C的匝数为N匝，14-8在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm,用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm.问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？分析与解在双缝干涉中，

18、屏上暗纹位置由x=-（2k+l）决定，式中出为双缝到a2屏的距离，d为双缝间距.所谓第5条暗纹是指对应k=4的那一级暗纹由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离兀=mm,那么由暗纹公式即可求得波长儿2Jr此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式Aa=2求入射光波长应注a意两个第5条喑纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10,为什么？），故人2278TOC o 1-5 h zAr=mm.9解1屏上暗纹的位置兀=（2+1）丄，把R=4,X=丝上X1（Fm以及儿/值代a22入，可得入=632.8nm,为红光.J*CCrQ解2屏上相邻暗纹（或明纹）间距Ar=-2,把Av=xl0-3m,以及d

19、、dd9值代入，可得入=632.8nm.14-9在双缝干涉实验中，用波长入=546.1nm的单色光照射，双缝与屏的距离d=300mm.测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm,求双缝间的距离.分析双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的.如果设两明纹间隔为Ax.则由中央明纹两侧第五级明纹间距X5-x.s=10Ax可求出Ax.再由公式Ax=dA/d即可求出双缝间距d.解根据分析：Ax=（X5x.5）/10=1.22xio3m双缝间距：d=d入/Ax=1.34xl0-4m14-11如图所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极人的所在点0改变为

20、第五级明纹.假定2=550nm,求：（1）条纹如何移动？（2）云母片的厚度r.題14-11图分析（1）本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率.在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路程差决定，对于点0,光程差A=0,故点0处为中央明纹，其余条纹相对点0对称分布.而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O,AhO,故点0不再是中央明纹，整个条纹发生平移.原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差A=0的位置.（2）干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化.因此，对于屏

21、上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况.插入介质前的光程差Ai=rir2=kiA（对应灯级明纹）,插入介质后的光程差山=（门-1）d+n-r2=kiA（对应届级明纹）.光程差的变化量为卜2Ai=（n1）d=（/C2ki）A式中（灼k!）可以理解为移过点P的条纹数（本题为5）.因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键.解由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点0,有?-=（n2）d=52将有关数据代入可得7=4.74x0514-13利用空气劈尖测细丝直径.如图所示,已知人=5893nm,L=2.888xlOm,测得30条条纹的总宽度为4.259xlO-m,求细丝直径d.分析在应用劈尖干涉公式d=厶L时，应注意相邻条纹的间距b是N条条纹的2nb宽度氐x除以（N-1）.对空气劈尖门=1.Ar解由分析知，相邻条纹间距b=则细丝直径为N-1Ir久（N1）5a=L=5.7）xlOm2nb2/?A,v题14-13图14-20如图所示，狭缝的宽度b=0.60mm,透镜焦距f=0.40m,有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处.若以波长为600nm的单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点0为x=1.4mm处的点P看到的是衍射明条纹.试求：（1）点P条纹的级数；（2）从点P看来对该光波而言，狭缝的波阵面可作半