2010高三数学高考第一轮复习第十五章教案：复数的概念

1、PAGE 用心 爱心 专心第七节 复数的的概念一、复习目标：1、了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用； 2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。二、重难点：1.重点：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)。2.难点：复数的有关概念的应用。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、谈新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势。预测2010年

2、高考对本讲的试题难度不会太大，重视对基本问题诸如：复数的四则运算的考查，题目多以选择、填空为主。（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资P148页填空题，教师准对问题讲评）1、复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示2、复数的代数形式: 复数通常用字母表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式.3、复数与实数、虚数、纯虚数及的关系：对于复数，当且仅当时，复数是实数；当时，复数叫做虚数；当且时，叫做纯虚数；当且仅当时，就是实数4、复数集与其它数集之间的关系：5、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复

3、数相等.这就是说，如果，那么, 6、复数的模：设=,则向量的长度叫做复数的模（或绝对值），记作.(1)；(2)；(3)；7共扼复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共扼复数。（三）、热点考点题型探析考点1：复数的概念题型1.考查基本概念例1下面四个命题：(1) 比大 (2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（ ） A B C D 解题思路：抓住基本概念，以概念为辨析的依据。解析：答案：A (1) 比大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是

4、两个复数的和为实数不一定是共轭复数； （3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数；（4）当时，没有纯虚数和它对应。 例2 实数分别取什么值时，复数是 。(1)实数； (2)虚数; (3)纯虚数.解题思路：正确理解复数的相关概念要特别注意复数za+bi(a，bR)为纯虚数的充要条件是a0且b0解析：实部，虚部.（1）当 时，是实数；（2）当 ，且 时，是虚数；（3） 当 或 时是纯虚数【反思归纳】解决与复数基本概念相关问题的基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识要有较完整的认识，以及能利用转化的思想将复数问题转化为实数问题 题型2。与模相关的问题 例3设复数满

5、足，则=（ ）A B C D 解题思路：解法1利用复数相等的条件；解法2利用复数模的性质；解法3考虑选择题的特点解析： ，所以，代入得，故选【反思归纳】要认真审题，看清题设条件，结论. 学会全面辩证的思考问题，准确记忆有关概念及性质.（四）、强化巩固训练1、如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）。A2B1C2D1或 2 解析： 即 ，故选择答案A2、计算： 。（表示虚数单位）答案：952i解析：用好的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1 3、设复数满足,且是纯虚数,求 解析：设，由得；是纯虚数，则，4、设i为虚数单位，则展开式中的第三项为（ ）。A B C 30 D 解析：在展开式中，故选D.（五）、小结：1、要理解和掌握复数为实数、虚数、纯虚数、零时，对实部和虚部的约束条件。2、设zabi (a，bR)，利用复数相等和有关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法。（六）、作业布置：课本P102页1、2、5 P112页A组中1、2课外练习：复资P150页中1、4、6补充题：1、复数的虚部为( )。 A B C D