-兰生小五-寒假数学讲义

1、第一讲以下每题4分，共100分。【1】计算： 。【2】去年，哥哥与妹妹年龄之比是2：1，从今年起再过5年，哥哥与妹妹的年龄之比是5：3，那么今年哥哥与妹妹的年龄分别是 。【3】把一根细绳先对折，再折成相等的3份。这时用剪刀从细绳中间剪开。那么，这根细绳被剪成了 段。【4】有5件商品的标价分别是1元、3元、5元、7元、9元，甲说：我买了其中的4件，共付21元。乙说：我买了其中的3件，共付21元。已知甲、乙中有一人说的是真话，那么说假话的是 。【5】如果两个正整数之和为432，最大公约数为36，那么，这两个正整数为 与 或 与 。【6】一列长100米的列车以每小时45千米的速度通过隧道。从车头进隧

2、道到车尾离开隧道共需20秒，如果要使列车通过隧道时间减少2秒，而车速不变，那么列车的长度应该改为 米。【7】有长度为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的小木棒各1根，用这些小木棒可以摆出一些正方形。问：一共有 种不同的摆法。【8】一张边长是25厘米的正方形纸板，在它的一边剪掉一个长为5厘米、4厘米的长方形后，剩下部分的周长可能是 厘米。【9】学校买来一批树苗，让六年级生物小组的同学栽种。如果每人栽种5棵，还剩12棵；如果每人栽种6棵，还剩3棵。有 人参加栽树；有 棵树苗。【10】口袋里放有红、黄、绿、白四种颜色的小球各10只，要求闭着眼睛保证一次摸着不少于5

3、只同色的球，那么需要一次摸出至少 只球。【11】一堆砂土，如果用200个工人挑土，5天可以挑完，如果用25辆手拉车运土，4天可以运完；如果用5辆卡车运土，2天可以运完。现在同时由100个工人挑土、10辆手拉车和3辆卡车运土，需 天才能运完。【12】两块完全相同的长方形纸板，它们的长是10厘米，宽是3厘米。现在把它们叠放在一起（如图），这时所形成的图形的面积是 平方厘米，周长是 厘米。【13】甲、乙、丙、丁四个数的和是45，若甲数减2，乙数加2，丙数乘以2，丁数除以2，那么所得到的4个数都相等，则这4个数的乘积是 。【14】在一根长100厘米的木棍上，从左到右每隔6厘米染上一个红点，同时从右往左

4、每隔5厘米也染上一个红点，然后沿着红点处把木棍逐段锯开，那么长度为4厘米的短木棍共有 根。【15】一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位所得的两数之差为34.65，则原来的小数是 。【16】有4个数，从大到小排列分别为、。与的差为3，与的差为11，与的差是27，另外，四个数平均数是70。那么，这四个数从大到小依次是 。【17】如图，甲、乙两个正方形的边长分别是8米和6米，则阴影部分的面积是 平方米。【18】如图，是直角梯形，是对角线的交点，则的长为 。【19】列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为

5、每秒17米。列车与货车从相遇到相离需要 秒。【20】五年级280人选举大队长，候选者是甲、乙、丙三人。在开票中途统计，甲是24票，乙是35票，丙是26票。以后乙至少还要获 票，就能当选大队长。【21】有两个正方形，其中小正方形的边长比大正方形边长的一半多4厘米，大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32平方厘米。那么大小两个正方形面积的和是 平方厘米。【22】由1，2，3，4，5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从大到小排列起来，第95个数等于 。【23】小明从家到学校，如果每分钟行60米，则比规定到校的时间迟到5分钟；如果每分钟行100米，就会比规定到校的时间早到5分钟。那么，小明每分钟

6、行 米才能准时到校。【24】有两瓶重量相同的盐水，甲瓶中盐的重量是水的重量的，乙瓶中盐的重量占盐水重量的。现在把两瓶盐水混合在一起，盐的重量是水的重量的 。【25】有四种重量分别是1克、3克、8克和12克的砝码，每种重量都有3个砝码，在称物品重量的时候，砝码只能放在天平的一边，而且每次最多用3个砝码，那么，用这些砝码称物品的重量时，不能称出来的整数克重的物品的最轻重量是 克。第二讲一、填空题（每小题4分，共60分）【1】 。【2】一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是 。【3】六位数能被101整除，它的最后两位数是 。【4】如右图，用两个正方形组成的图形，已知正方形边长

7、是10厘米，那么三角形的面积是 平方厘米。【5】用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，1角、2角人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付 种不同的款项。【6】甲、乙合伙买一双冰鞋后他俩带的钱还剩下30元，如果两人分别单独买这双冰鞋，甲差27元，乙差30.6元，那么这双冰鞋 元。【7】向电脑输入汉字，若设置每个页面输入1500个字。现在页面中有3个小四号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到6个字；再将这6个字复制后粘贴到该页面，就得到12个字。每次复制和粘贴算1次操作，要使整个页面都排满小四号字，至少需要操作 次。【8】右图中的每个小方格都是面积为1的正方形，以网格为顶点，面积为

8、5的正方形有 个。【9】A、B是公共汽车的两个车站。从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点，从A、B两站每隔30分钟同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分钟，从B站到A站单程需80分钟。那么，从A站发车的司机最多能看到 辆从B站开来的汽车，最少能看到 辆。【10】四个武术队进行擂台赛，先设两个擂台，每个擂台两个队，每个擂台的胜队再打擂台。比赛规则是：每队派6名选手，先由两队各出1名选手上擂台比武，负者下台，不再上台，胜者继续同其他队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的又一位选手上台，继续下去。最少要进行 场比武。【11】两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量1

9、5升水。153升水恰好装满这些饮水器，15升容量饮水器可以比12升容量饮水器多 个，当15升容量饮水器比12升容量饮水器少时，12升容量饮水器有 个。【12】跳水比赛中，由10位裁判评分，规定，最后得分是去掉1个最高分和1个最低分后的平均数。10位裁判给甲、乙两位选手打出的分数的平均数分别是9.75和9.73，其中最高分和最低分的平均数分别是9.83和9.81，那么最后得分 高。（填“甲”、“乙”或“一样”）【13】一张边长是2厘米的正方形纸片，有一条边上还带着一个折起的等腰直角三角形，打开这只折角，会发现一个较小的折起等腰直角三角形，再打开，再看到更小的折角，如图所示。如果这种折起的角有无数

10、个，那么把它们全部打开后，整张纸片的面积有 平方厘米。【14】茶壶定价50元，成本是30元，茶杯的成本是定价的80%。现在商店将一把茶壶与2只茶杯配套以它们定价之和的九折出售，这样出售一套可获得利润18元。一只茶杯的成本是 元。【15】某次语文、数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分289分，最低得分251分，在这中间只有287分、283分和265分没有人获得，并且至少有8人得同一分数，那么参加测试的至少有 人。二、问答题（每题10分，共40分）【16】两列火车A和B在平等轨道上反方向行驶，它们的速度分别为72千米/时和54千米/时。假如火车A的司机注意到火车B在他身旁经过的

11、时间是8秒钟，求火车B的长度。【17】小明和小光计划用寒假20天时间在电脑上录入一本书，那本书有760页。小明每天可录入40页，小光每天可录入35页。他们只有一台电脑，正好在假期结束时完成计划。他们分别用了多少天录入？【18】甲、乙、丙三人先后登楼，甲每分钟登5级楼梯，乙每分钟登6级楼梯，丙每分钟登7级楼梯，他们各走了几分钟（整数）后停下来，离顶层甲还有10级、乙还有16级、丙还有28级。这幢楼每层有14级楼梯，每层高度2.8米，那么这幢楼高度至少有多少米？【19】（1）将黑（B）、白（W）棋子各4个排列于圆周上（如图1所示）。以下的步骤是8个棋子的一次替换：步骤一，在每两个相邻的同色棋子间放

12、一个黑子，并在每两个相邻的异色棋子间放一个白子（如图2所示）。步骤二，将原有的8个棋子取走（如图3）。从图1开始，需几次替换才会得到一种只有黑子的排列？（2）试找出一种排法使其在3次替换后，会得到一种只有黑子的排列。第三讲一、填空题（每小题4分，共60分）【1】计算： 。【2】在下列算式中添上两对括号，并使计算结果最大，结果是 。【3】将18分别填入下式的八个内，使得等式成立。【4】如果，且、各不相同，那么最大值是 ，最小值是 。【5】甲、乙、丙、丁和小明共5人，进行象棋比赛，规定每两人之间都要比赛一场，比赛中途统计，甲赛3场，乙赛2场，丙和丁各赛1场，则小明至多赛 场。【6】如图所示，从、七

13、个点石中任取三个点作顶点，能够组成 个三角形。【7】只含有两个数字3的五位数共有 个。【8】有2004粒纽扣，甲、乙两人轮流从中取几粒，但每人至少取2粒，最多取7粒，谁取到最后一粒，就算谁输。如果先甲取，再乙取，则甲第一次取 粒，能保证自己获胜。【9】有4只不同的箱子，每两箱合称一次，称得的5次重量分别是22千克、23千克、27千克、29千克、30千克。问最重的箱子比最轻的箱子重 千克。【10】如图，在圆圈内最多可以放 个点，使得任何两点间的距离都大于圆的半径。【11】下列依次6句话中有一句且只有一句是正确的，正确的一句话是 。（A）以下全部都是正确（B）以下无一正确（C）以上某个正确（D）以

14、上全部正确（E）以上无一正确（F）以上无一正确【12】甲、乙、丙三人玩乒乓球，规定每一盘由2个人玩，输者让位置给第三个人。结果甲共胜7盘，乙共胜13盘，丙共胜11盘，问甲共负 盘，乙负的盘数比丙负的盘数少 盘。【13】从1、2、3、4、5、6中选出四个数，填入右图的方格内，使得右边的数大于左边的数，下面的数大于上面的数，那么共有 种不同的填法。【14】用两位数除以这个两位数的十位数字与个位数字之和，所得到的商是整数，这样的两位数共有 个。【15】在2，3两数之间，第一次写上5，第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8，每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了8次，

15、这时共有 个数，这些数的是 。二、问答题（每题10分，共40分）【16】一堆彩球，有红白两种颜色，首先取出30个球，其中恰有28个红球。以后每取出9个球中都有7个红球，一直取到最后9个球，正好取完。如果这堆彩球中红球不少于80%，那么这堆彩球最多能有多少个？【17】如图，一个长方形被两条直线分割成三个长方形和一个正方形，并且，比大18平方厘米，比大12平方厘米。求长方形面积。【18】要把9块完全相同的巧克力平均分给7个孩子，每块巧克力最多只能切成两部分，怎么分？【19】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快地到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，

16、乙班步行，同时出发，甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生，已知甲、乙班步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍，那么汽车应在距机场几千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场？第四讲一、填空题（每小题4分，共60分）【1】 。【2】在第100行中，从左数起，第一个数是 。第一行1第二行234第三行56789第四行10111213141516【3】某商品若按标价的八折出售，可获利20%，那么按原价出售可获利 %。【4】如图，多边形的每相邻两边都互相垂直。若要计算其周长，那么至少要知道 条线段的长。【5】若，是四个互不相同的自然数，它们的积是2010，它们的和最大是

17、 。【6】前2001个既能被7整除又能被5整除的正整数的和，除以13的余数是 。【7】如图，阴影部分是正方形，那么图中最大的长方形周长是 厘米。【8】设是自然数，是一个数字，如，那么 。【9】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍。两人相遇后继续往前走，各自到达B和A地后立即返回。已知两人第二次相遇地点距第一次相遇地点12千米，那么AB两地相距 千米。【10】200120022003这个6905位数，从左至右的第2003位数与从右至左的第2003位数之和是 。【11】 。【12】一箱梨，如果按每千克1.9元的价格卖，就会亏12元，如果按每千克2.3元的价格卖，就

18、会赚8元。如果不赚也不亏，那么每千克应卖 元。【13】，均为正整数，且正好是一个完全平方数，那么，的最小值是 。【14】将小于36的11个质数分别填入下式的方格内，使得A是质数，那么A最小是 。【15】A国与B国各自都有自己的货币，两国之间的货币兑换非常有趣。在A国，A国的2元等于B国的3元；在B国，B国的2元等于A国的3元。每次兑换货币的数量不限，但是每兑换一次后要交手续费16元（任何一国货币均可）。一位聪明的博士，他现在在A国，身上只有160元A国货币，他想往返于A、B两国之间，通过兑换货币，使自己的钱增到千元以上（两国货币均可）。那么，他至少要通过边境 次。二、问答题（每题10分，共40

19、分）【16】秤杆被分成20等份，三个白色盒子分别重6、4、8，求这根杆秤平衡时黑色盒子的重量。（所有物体的重心都位于盒子中央。）【17】某工厂有人数相等的5个车间，共2010名工人，它们工号编为12010号，发号员想使各个车间工人的工号数之和都相等，可以怎样分配工号？【18】的格子图中有一个三角形（如图）。格子图的小方格都是边长为1的正方形，在三角形的内部分别放上5、6、7、8根长度为1的小棒（小棒只能放在小方格的边上且不能重叠），把三角形划分为面积相等的两部分。请你在格子图的三角形中画出这些小棒。【19】由甲城开往乙城的汽车是每隔1小时一班，逢整点出发，由乙城开往甲城的汽车每隔1小时一班，但

20、逢30分钟（即半点钟）出发。从一个城市到另一个城市需要5个小时。假定汽车行驶在同一高速公路上，那么一辆开往乙城的汽车在高速公路上行驶时，能遇到多少辆开往甲城的汽车（不包括在车站所遇到的）？（请你用作图的方法解答）第五讲一、填空题（每小题4分，共60分）【1】计算： 。【2】定义，则 。【3】某城市的外环公路总长61千米，为了联络需要在环路边设置应急 亭，要求每两个 亭之间的距离不超过2千米，那么，外环路边最少需要设置 个 亭。【4】用0、1、2三个数字组成一个能被12整除的最小四位数是 。【5】在如图所示的街道示意图，从A到B的最短路线共有 条。【6】已知69、90、125分别除以一个大于1的

21、正整数，它们的余数相同，那么81除以的余数为 。【7】一副扑克牌共有黑桃、红心、方块、草花四种花色，每种花色有、2、3、10、各十三张牌，其中、分别作11、12、13计，可作1也可作14计。若在一副扑克牌中任取5张牌，使这5张牌同花色，且点数顺次相连，则不同的抽法共有 种。【8】甲、乙二人在一条长90米的直路上往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米。如果他们同时从路的两端出发，当二人跑了10分钟时，已经遇见了 次。【9】某学校共有1000名学生，其中男学生人数与女学生人数的比是2：3，女学生人数与教师人数的比是8：1，那么，教师有 名。【10】一个两位，若是一个奇数，则称这个两位数为“好数”，两位“好数”共有 个。【11】如图所示，已知三角形的面积是平行四边形面积的3倍，且三角形的面积为3，则三角形的面积为 。【12】李英、赵林、王红三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校