2021-2022学年湖北省随州曾都区中考冲刺卷数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）ABCD2下列运算正确的是（ ）Aa3a2=a6B（2a）3=6a3C（ab）2=a2b2D3a2a2=2a23已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0B1C2D34如图，在ABC中，C9

2、0，AD是BAC的角平分线，若CD2，AB8，则ABD的面积是（）A6B8C10D125计算2+3的结果是（）A1B1C5D66如图，直线ab，直线分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50，则2的度数是A50B70C80D1107据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录用科学记数法表示88000为（）A0.88105 B8.8104 C8.8105 D8.81068如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE等于（）A40B70C60D509（2011雅安）点P

3、关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（ ）A（3，4） B（3，4）C（4，3） D（3，4）10已知二次函数y=（x+a）（xa1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若mn，则x0的取值范围是（）A0 x01B0 x01且x0Cx00或x01D0 x01二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11函数y中自变量x的取值范围是_，若x4，则函数值y_12已知关于x的方程x223xk0有两个相等的实数根，则k的值为_13等腰梯形是_对称图形.14在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现，摸到白色乒乓球的

4、频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是_15如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是_16分解因式：a3a= 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知反比例函数y=（x0）的图象与一次函数y=x+4的图象交于A和B（6，n）两点求k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=（x0）的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围18（8分）如图，ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角CDE，使AD=DE=CE，DEC=90，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求AEB的度数19（8分）某初中学校组织400 位同学参

5、加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是 棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 ，正确的数据应该是 ；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植

6、树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？20（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PCPD的最小值（不必说明理由）21（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米，点是与

7、西人工岛相连的大桥上的一点，在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达点时观测两个人工岛，分别测得，与观光船航向的夹角，求此时观光船到大桥段的距离的长（参考数据：，）.22（10分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，每天可销售_ 件，每件盈利_ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由2

8、3（12分）如图，在等腰直角ABC中，C是直角，点A在直线MN上，过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，直接写出线段AE，BF与CE的数量关系猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程（2）将等腰直角ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程（3）将等腰直角ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度24先化简，再求值：（m+1），其中m的值从1，0，2中选取参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

9、1、B【解析】试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.2、D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解解：A、a3a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（ab）2=a22ab+b2，故C错误；D、3a2a2=2a2，故D正确故选D点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的

10、变化是解题的关键3、D【解析】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.4、B【解析】分析：过点D作DEAB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解详解：如图，过点D作DEAB于E，AB=8，CD=2，AD是BAC的角平分线, DE=CD=2，ABD的面积 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.5、A【解析】根据异号两数相加的法则进行计算即可【详解】解：因为-2，3异号，且|-2|3|，所以-2+3=1故选A【点睛】本题主

11、要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值6、C【解析】根据平行线的性质可得BAD=1，再根据AD是BAC的平分线，进而可得BAC的度数，再根据补角定义可得答案【详解】因为ab，所以1=BAD=50，因为AD是BAC的平分线，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=80.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等7、B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是

12、大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，88000一共5位，88000=8.88104. 故选B.考点：科学记数法.8、D【解析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出A=ACE=30，代入BCE=ACB-ACE求出即可【详解】DE垂直平分AC交AB于E，AE=CE，A=ACE，A=30，ACE=30，ACB=80，BCE=ACB-ACE=50，故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9、A【解析】关于x轴对

13、称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，点P的坐标为（3，4）故选A10、D【解析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答详解：二次函数y=（x+a）（xa1），当y=0时，x1=a，x2=a+1，对称轴为：x= 当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由mn，得：0 x0； 当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由mn，得：x01 综上所述：mn，所求x0的取值范围0 x01 故选D点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x3y1【解析】根

14、据二次根式有意义的条件求解即可即被开方数是非负数，结果是x3，y1.12、-3【解析】试题解析：根据题意得：=（23）2-41（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，13、轴【解析】根据轴对称图形的概念，等腰梯形是轴对称图形，且有1条对称轴，即底边的垂直平分线【详解】画图如下：结合图形，根据轴对称的定义及等腰梯形的特征可知，等腰梯形是轴对称图形.故答案为：轴【点睛】本题考查了关于轴对称的定义，运用定义会进行判断一个图形是不是轴对称图形14、20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可【详解】设黄球的个数为x个，共有黄色、白色的乒乓球50个，

15、黄球的频率稳定在60%，60%，解得x30，布袋中白色球的个数很可能是503020(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15、【解析】解：把x=1分别代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P为y轴上的任意一点，点P到直线BC的距离为1PAB的面积故答案为：16、【解析】a3a=a(a2-1)=三、解答题（共8题，共72分）17、（1）n=1，k=1（2）当2x1时，1y2【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由k=10结合反比例

16、函数的性质，即可求出：当2x1时，1y2【详解】（1）当x=1时，n=1+4=1，点B的坐标为（1，1）反比例函数y=过点B（1，1），k=11=1；（2）k=10，当x0时，y随x值增大而减小，当2x1时，1y2【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.18、135【解析】先证明AD=DE=CE=BC，得出DAE=AED，CBE=CEB，EDC=ECD=45，设DAE=AED=x，CBE=CEB=y，求出ADC=225-2x，BAD=2x-45，由平行四边

17、形的对角相等得出方程，求出x+y=135，即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，BAD=BCD，BAD+ADC=180，AD=DE=CE，AD=DE=CE=BC，DAE=AED，CBE=CEB，DEC=90，EDC=ECD=45，设DAE=AED=x，CBE=CEB=y，ADE=1802x，BCE=1802y，ADC=1802x+45=2252x，BCD=2252y，BAD=180（2252x）=2x45，2x45=2252y，x+y=135，AEB=36013590=135【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.19、（1）9；（

18、2）11，12；（3）3360棵【解析】（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）表2的最后两列中，错误的数据是 11，正确的数据应该是300.412；故答案为：11，12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（36+67+38+129+610）304003360（棵），答：本次活动400位同

19、学一共植树3360棵【点睛】此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.20、（2）2；（2）y=x+2；（3）【解析】（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD的长【详解】解：（2）反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）k=2（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，直线AB的解析式为y=x+2（3）C、D关于直线AB对称，D（0，4）作D关于

20、x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD=【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题21、5.6千米【解析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在RtPAD中利用正切的定义得到tan18=，即y=0.33x，同样在RtPDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在RtPAD中，tanDPA=，即tan18=，y=0.33x，在R

21、tPDB中，tanDPB=，即tan53=，y+5.6=1.33x，0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案22、（1）（20+2x），（40 x）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元【解析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价进价降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润数量，列出方程即可；(3

22、)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可【详解】(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案为（20+2x），（40-x）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40 x)=1200，解得：即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40 x)=2000， ， 此方程无解， 不可能盈利2000元【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程23、（1）AE+BF =EC；AF+BF=2CE；（2）AFBF=2CE，证明见解析；（3）FG=【解析】（1）只要证明ACEBCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；利用中结论即可解决问题；（2）首先证明BF-AF=2CE由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FGEC，可知，由此即可解决问题；【详解】解：（1）证明：如图1，过点C做CDBF，交FB的延长线于点D