山东省东昌府区梁水镇中学心中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列命题中，直径是圆中最长的弦；长度相等的两条弧是等弧；半径相等的两个圆是等圆；半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ）ABCD2老师出示了如图所示的小黑板上的题后，小华说：过点；小明说：；小颖说：轴被抛物线截得的线段

2、长为2，三人的说法中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D0个3如图,已知双曲线上有一点,过作垂直轴于点,连接,则的面积为( )ABCD4如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，BAC20，ADCD，则DAC的度数是（）A30B35C45D705方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是ABCD6如图，四边形ABCD是矩形，BC4，AB2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GHBC交AB于点G，交DC于点H，EFAB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M设BFx，MNy，则y关于x的函数图象是（）ABCD7如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BA

3、D90，O与边AB，AD都相切，AO=10，则O的半径长等于（ ）A5B6C2D38在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD9不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( )ABCD1027的立方根是（）A3B3C3D311遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人，2008年以来全市累计实施农村危房改造40.37万户，其中的数据40.37万用科学记数法表示为（ ）ABCD12小明制作了十张卡片，上面分别标有110这十个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是ABC

4、D二、填空题（每题4分，共24分）13菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120，则它的较短的对角线长为_14如图，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_15某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_分16如图，在ABC中，C90，ADC60，B30，若CD3cm，则BD_cm17如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，若 DEBC，AD=2BD，则 DE：BC 等于_18二次函数的顶点坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知AB为O

5、的直径，点E在O上，EAB的平分线交O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P（1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanP=，AD=6，求线段AE的长20（8分）如图，抛物线与直线恰好交于坐标轴上A、B两点，C为直线AB上方抛物线上一动点，过点C作CDAB于D （1）求抛物线的解析式；（2）线段CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）计算:22（10分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元（

6、1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由23（10分）已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F .（1）求证：BF是O的切线；（2）连结BC，若O的半径为2，tanBCD=，求线段AD的长24（10分）为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表类别人数百分比A686.8%B24

7、5b%Ca51%D17717.7%总计c100%根据以上提供的信息解决下列问题：（1）a= ，b= c= （2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数（3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率25（12分）如图，抛物线经过点，点，交轴于点，连接，.（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线第二象限上一点，满足，求点的坐标；（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求点的坐标.26某水果商场经销一种高档水果，原价每千克25元，

8、连续两次涨价后每千克水果现在的价格为36元（1）若每次涨价的百分率相同求每次涨价的百分率；（2）若进价不变，按现价售出，每千克可获利15元，但该水果出现滞销，商场决定降价m元出售，同时把降价的幅度m控制在的范围，经市场调查发现，每天销售量 （千克）与降价的幅度m（元）成正比例，且当时， 求与 m的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若商场每天销售该水果盈利元，为确保每天盈利最大，该水果每千克应降价多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解【详解】解：直径是圆中最长的弦，真命题；在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题；半径相等的两个圆是等

9、圆，真命题；半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题故选：C【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）2、B【分析】根据图上给出的条件是与x轴交于（1，0），叫我们加个条件使对称轴是，意思就是抛物线的对称轴是是题目的已知条件，这样可以求出的值，然后即可判断题目给出三人的判断是否正确【详解】抛物线过（1，0），对称轴是，解得，抛物线的解析式为，当时，所以小华正确；，所以小明正确；抛物线被轴截得的线段长为2，已知过点（1，0），则可得另一点为（-1，0）或（3，0），所以对称轴为y轴或，此时答案不唯一，所以小颖错

10、误综上，小华、小明正确，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点以及待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键3、B【分析】根据已知双曲线上有一点,点纵和横坐标的积是4，的面积是它的二分之一，即为所求.【详解】解：双曲线上有一点，设A的坐标为(a,b),b=ab=4的面积=2故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质和三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、B【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到ADB90，DBCBAC20，则ADC110，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算DAC的度数【详解】解：连接BD，如图，AB为O的直径，ADB90

11、，DBCBAC20，ADC90+20110，DADC，DACDCA，DAC（180110）35故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径5、C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.故选：C.【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.6、B【分析】求出 ，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH，即可求解【详解】解：，yEF

12、EMNF2BFtanDBCAEtanDAH2xx（）x2x+2，故选：B【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解7、C【详解】试题解析：如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E菱形ABCD的边AB=20，面积为320，ABDH=32O，DH=16，在RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=，设O与AB相切于F，连接AFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，OF=2故选C考点：1.切线的性质；2.菱形的性质8、B【分

13、析】旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、C【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下： 共有4

14、种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种，两次都摸到颜色相同的球的概率为.故选C【点睛】本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别10、C【分析】由题意根据如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，据此定义进行分析求解即可【详解】解：1的立方等于27，27的立方根等于1故选：C【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同11、B【分析】科学记数法的表示形式为a

15、10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：根据科学记数法的定义：40.37万=故选：B.【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.12、C【详解】10张卡片的数中能被4整除的数有：4、8，共2个，从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据菱形的性质可得菱形的边长为1，然后根据内角度数进而求出较短对角线的长【详解】如图所示：菱形ABCD的周长为20，AB=20

16、4=1，又，四边形ABCD是菱形，AB=AD，是等边三角形， BD=AB=1故答案为1【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形，关键是熟练掌握菱形的性质14、【分析】由DEBC可得出ADEABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可【详解】DEBC，F=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DF-DE=2- = ，故答案为.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DEBC可得出ADEABC15、1【分析】根据平均数的定义解决问题即可【详解】平均成绩（480+690）1（分），故答案

17、为1【点睛】本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.16、1【分析】根据30直角三角形的比例关系求出AD,再根据外角定理证明DAB=B,即可得出BD=AD【详解】B30，ADC10，BADADCB30，ADBD，C90，CAD30，BDAC2CD1cm，故答案为：1【点睛】本题考查30直角三角形的性质、外交定理,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用17、2：1【分析】根据DEBC得出ADEABC，结合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC【详解】解：DEBC，ADEABC，AD=2BD，DE：BC=2：1，故答案为：2：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，属于基础题型，解

18、题的关键是熟悉相似三角形的判定及性质，灵活运用线段的比例关系18、（2,1）【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.【详解】，二次函数的顶点坐标是（2,1），故答案为：（2,1）.【点睛】此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法，顶点式解析式中各字母的意义，正确转化解析式的形式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）PC是O的切线；（2） 【解析】试题分析：（1）结论：PC是O的切线只要证明OCAD，推出OCP=D=90，即可（2）由OCAD，推出，即，解得r=，由BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP，由此计算即可试题解析：解：（1）结论：PC是O的切线理由如下：连接OCAC

19、平分EAB，EAC=CAB又CAB=ACO，EAC=OCA，OCADADPD，OCP=D=90，PC是O的切线（2）连接BE在RtADP中，ADP=90，AD=6，tanP=，PD=8，AP=10，设半径为rOCAD，即，解得r=AB是直径，AEB=D=90，BEPD，AE=ABsinABE=ABsinP=点睛：本题考查了直线与圆的位置关系解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值为，C（）【分析】（1）已知一次函数的解析式，分别令x、y等于0，可以求出点A、B的坐标，分别代入二次函数解析式，求出b、c，

20、即可求出二次函数的解析式；（2）过点C作y轴的平行线交AB于点E，由AOB是等腰直角三角形可推出CDE也为等腰直角三角形，设出点C和点E的坐标，用含x的坐标表式线段CE的长度，再根据CD=，可以用x表示CD的长度，构造二次函数，当x=时，求二次函数的最大值即可【详解】解：（1）在y=-x+3中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，可得A(3，0)，B(0，3)将A(3，0)，B(0，3)代入y=-x2+bx+c，得 解得 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 （2）在RtAOB中， OA=OB=3，OAB=ABO=45过点C作y轴的平行线交AB于点ECED=ABO=45，在RtCDE中，C

21、D= 设点C(x， -x2+2x+3)，E(x， -x+3) ，0 x3，则CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x= 当时，CE有最大值，此时CD的最大值= 当时， ，C（）【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求法以及用点的坐标表示线段长度，能够合理的构造二次函数是解决本题的关键21、【分析】分别按照二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算法则进行计算，最后做加减.【详解】解：=【点睛】本题考查二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算，熟练掌握相应的计算法则是本题的解题关键.22、（1）20%；（2）不能，见解析【分析】（1）一般用

22、增长后的量增长前的量（1增长率），2016年交易额是2500（1x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年的交易额，即可列出方程求解（2）利用2017年的交易额（1增长率）即可得出答案【详解】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为20%（2）依据题意，可得：72（1+20%）=721.2=86.4（万元）86.4100，到2018年“双十一”交易额不能达到100万元【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1年平均增长率）年数增

23、长后的量23、（1）见解析；（2）【分析】（1）由垂径定理可证ABCD，由CDBF，得ABBF，则BF是O的切线；（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到BCD =BAD，再利用圆的性质得到ADB=90， tanBCD= tanBAD= ，得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得到答案.【详解】（1）证明： O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点 AB CD, AED =90 CD / BF ABF =AED =90 ABBF AB是O的直径 BF是O的切线 （2）解：连接BDBCD、BAD是同弧所对圆周角BCD =BAD AB是O的直

24、径ADB=90 tanBCD= tanBAD= 设BD=3x，AD=4xAB=5x O的半径为2，AB=45x=4，x=AD=4x=【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形24、（1）10，24.5，1000；（2）活动前5.31万人，活动后2.67万人；（3）p=【分析】（1）用表格中的A组的人数除以其百分比，得到总人数c，运用“百分比=人数总人数”及其变形公式即可求出a、b的值；（2）先把活动后各组人数相加，求出活动后调查的样本容量，再运用“百分比=人数总人数”求出活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，再用样本估计总体；（3）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再求汽车和电动车都向左转的概率【详解】（1）,；（2）活动后调查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占，由此估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万=2.67（万人）；同理：估计活动前全市骑电瓶车“