江苏省扬州市宝应县2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=( )ABCD2如图，O的半径为5，将长为8的线段PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点P从点A出发按逆时针方向滑动一周回到点A，在这个过程中，线段PQ扫过区域的面积为()A9B16C25D643如图，在RtABC中，C=Rt，则cosA可表示

2、为（ ） ABCD4某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A不小于B大于C不小于D小于5下列根式是最简二次根式的是ABCD6已知二次函数yax2bxc的图象如图，则下列叙述正确的是( )Aabc0B3ac0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为yax2c7如图的几何体，它的主视图是（）ABCD8如图是二次函数yax1+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x1关于下列结论：ab0；b14ac0；9a3b

3、+c0；b4a0；方程ax1+bx0的两个根为x10，x14，其中正确的结论有（）A1个B3个C4个D5个9如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C是AB的中点，ECD绕点C按顺时针旋转，且ECD=45,ECD的一边CE交y轴于点F,开始时另一边CD经过点O,点G坐标为（-2,0),当ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为（ ）ABCD10如图，O外接于ABC，AD为O的直径，ABC=30，则CAD=（ ）A30B40C50D6011如图，分别是的边上的点，且，相交于点，若，则的值为（ ）ABCD1

4、2平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是（ ）A(-2,-1)B(-3,-1)C(-1,-2)D(-1,-3)二、填空题（每题4分，共24分）13如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，则Q点的坐标为_14数学课上，老师在投影屏上出示了下列抢答题，需要回答横线上符号代表的内容代表_ ，代表_。15一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留）16如图，在O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB16，OC10，则CD的长是_17如图，是的直径，是上一点，的平分线交于，且，则的长为_18如图，在平面

5、直角坐标系中，点，点.若与关于原点成中心对称，则点的对应点的坐标是_；和的位置关系和数量关系是_.三、解答题（共78分）19（8分） “2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A全程马拉松；B半程马拉松；C迷你马拉松小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率20（8分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连接BE（1）求证：四边形BCDE为菱形

6、；（2）连接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的长21（8分）我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知的两条弦，则、互为“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半径为5，一条弦，则弦的“十字弦”的最大值为_，最小值为_.（2）如图1，若的弦恰好是的直径，弦与相交于，连接，若，求证：、互为“十字弦”；（3）如图2，若的半径为5，一条弦，弦是的“十字弦”，连接，若，求弦的长.22（10分）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A(1，），B在(，3)两点（1）求的值；（2）直接写出使一次函数值

7、大于反比例函数值时x的取值范围23（10分）如图，已知RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE、FG相交于点H判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由24（10分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率25（12分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角ADF=45，条

8、幅底端E点的俯角为FDE=30，DFAB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）26将ABC绕点B逆时针旋转到ABC，使A、B、C在同一直线上，若BCA=90，BAC=30，AB=4cm，求图中阴影部分的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先设小正方形的边长为1，再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可；【详解】解：如图，过A作ADCB于D，设小正方形的边长为1，则BD=AD=3，AB= cosB=；故选C.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的关键.2、B【

9、分析】如图，线段PQ扫过的面积是图中圆环面积作OEPQ于E，连接OQ求出OE即可解决问题【详解】解：如图，线段PQ扫过的面积是图中圆环面积，作OEPQ于E，连接OQOEPQ，EQPQ4，OQ5，OE，线段PQ扫过区域的面积523216，故选：B【点睛】本题主要考查了轨迹，解直角三角形，垂径定理，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线.3、C【解析】解：cosA=，故选C4、C【解析】由题意设设，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，当P=120时，由此即可判断【详解】因为气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，所以可设，由题图可知，当时，所以，所以.为了安全起见，气球内

10、的气压应不大于120kPa，即，所以.故选C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.5、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】解：A，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意；故选D【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式6、B【解析】解：A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴右侧，得

11、到b与a异号，则可得b0，故得abc0，故本选项错误；B根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本选项正确；C由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项错误；Dy=ax2+bx+c=， =2，原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选B7、A【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A图形符合题意，故选：A【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义8、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的

12、关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，b4a，ab0，b4a0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b14ac0，方程ax1+bx0的两个根为x10，x14，正确，当x3时y0，即9a3b+c0，正确，故正确的有故选：C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用9、A【解析】先确定点B、A、C的坐标，当点G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；当直线OD过点G时，

13、利用相似求出点F的坐标，根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心在线段BC的垂直平分线上，故纵坐标为，利用两点间的距离公式求得圆心的坐标，由此可求圆心所走的路径的长度.【详解】直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,B(0,4),A(4,0),点C是AB的中点，C(2,2),当点G在点O时，点F的坐标为（0,2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1,3）；当直线OD过点G时，如图，连接CN,OC,则CN=ON=2，OC=,G(-2，0),直线GC的解析式为：，直线GC与y轴交点M(0，1),过点M作MHOC,MOH=45，MH=OH=,CH=OC-OH=,NCO=FCG=45,FCN=M

14、CH,又FNC=MHC,FNCMHC,即，得FN=,F(,0),此时过点F、B、C三点的圆心在BF的垂直平分线上，设圆心坐标为（x，），则，解得，当ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径为线段，即由BC的中点到点（，），所经过的路径长=.故选：A.【点睛】此题是一道综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质定理，两点间的距离公式，综合性比较强，做题时需时时变换思想来解题.10、D【分析】首先由ABC=30，推出ADC=30，然后根据AD为O的直径，推出DCA=90，最后根据直角三角形的性质即可推

15、出CAD=90-ADC，通过计算即可求出结果【详解】解：ABC=30，ADC=30，AD是O的直径，ACD=90，CAD=90-30=60故选D【点睛】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出ADC和DCA的度数11、C【分析】根据题意可证明，再利用相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出对应边的比值【详解】解：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可知对应边的比为故选：C【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，主要有相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角

16、平分线的比都等于相似比12、B【解析】通过画图和中心对称的性质求解【详解】解:如图，点P(1,1)关于点Q(1,0)的对称点坐标为(3,1).故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.二、填空题（每题4分，共24分）13、 (2,)【解析】因为三角形OQC的面积是Q点的横纵坐标乘积的一半，所以可求出k的值，PC为中位线，可求出C的横坐标，也是Q的横坐标，代入反比例函数可求出纵坐标【详解】解：设A点的坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），分别代入，解方程得a=4，b=-2，A（4，0），B（0，-2）PC是AOB的中

17、位线，PCx轴，即QCOC，又Q在反比例函数的图象上，2SOQC=k，k23， PC是AOB的中位线，C（2，0），可设Q（2，q）Q在反比例函数的图象上，q，点Q的坐标为(2，)点睛：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数上面取点后所得的三角函数的面积和点的坐标之间的关系14、EFC 内错角 【分析】根据图形，结合三角形外角的性质、等量代换、平行线的判定即可将解答补充完整.【详解】证明：延长BE交DC于点F，则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）.又，得，故（内错角相等，两直线平行）.故答案为：EFC；内错角.【点睛】本题考查了三角形外角的性质、平行线的判定，通过作辅助线，构造

18、内错角证明平行，及有效地进行等量代换是证明的关键.15、3【解析】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.考点：扇形面积的计算16、4【解析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案【详解】连接OA，设CDx，OAOC10，OD10 x，OCAB，由垂径定理可知：AB16，由勾股定理可知：10282+（10 x）2x4，CD4，故答案为：4【点睛】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型17、【分析】连接OD，由AB是直径，得ACB=90，由角平分线的性质和圆周角定理，得到AOD是等腰直角三角形，根据勾

19、股定理，即可求出AD的长度.【详解】解：连接OD，如图，是的直径，ACB=90，AO=DO=，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，AOD是等腰直角三角形，；故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周角定理进行解题.18、 平行且相等 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系.【详解】如图，关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且，根据旋转的性质可知，AB=AB，A=A，ABAB.故答案为：；平行且相等.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，

20、明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.20、（1）详见解析；（2）AC【分析】（1）由，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明即可解决问题；（2）在中只要证明

21、即可解决问题.【详解】（1），E为AD的中点，即四边形BCDE是平行四边形四边形BCDE是菱形；（2）如图，连接AC，AC平分在中，.【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理与性质、菱形的判定定理、角平分线的定义、正弦三角函数值、直角三角形的性质，熟记各定理与性质是解题关键.21、（1）10，6；（2）见解析；（3）.【分析】（1）根据“十字弦”定义可得弦的“十字弦”为直径时最大，当CD过A点或B点时最小；（2）根据线段长度得出对应边成比例且有夹角相等，证明ACHDCA,由其性质得出对应角相等，结合90的圆周角证出AHCD，根据“十字弦”定义可得；（3）过O作OEAB于点E，作OFCD于点F,利

22、用垂径定理得出OE=3，由正切函数得出AH=DH,设DH=x，在RtODF中，利用线段和差将边长用x表示，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）当CD为直径时，CD最大，此时CD=10，弦的“十字弦”的最大值为10；当CD过A点时，CD长最小，即AM的长度,过O点作ONAM,垂足为N,作OGAB，垂足为G,则四边形AGON为矩形，AN=OG,OGAB,AB=8，AG=4，OA=5，由勾股定理得OG=3，AN=3，ONAM,AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）证明：如图，连接AD， ,C=C,ACHDCA,CAH=D,CD是直径，CAD=90,C+D=90,C+CAH=90,AHC

23、=90,AHCD,、互为“十字弦”.（3）如图，过O作OEAB于点E，作OFCD于点F，连接OA，OD，则四边形OEHF是矩形，OE=FH,OF=EH,AE=4，由勾股定理得OE=3，FH=3，tanADH=,tan60= ,设DH=,则AH=x,FD=3+x,OF=HE=4 -x,在RtODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2，(3+x)2+(4 -x)2=52,解得，x= ,FD=,OFCD,CD=2DF=即CD=【点睛】本题考查圆的相关性质，利用垂径定理，相似三角形等知识是解决圆问题的常用手段,对结合学过的知识和方法的基础上，用新的方法和思路来解决新题型或新定义的能力是解答此题的关键.22、（1）1；（2）x1或0 x【分析】（1）将点B代入求出，再将点A代入即可求出的值；（2）由图像可得结论.【详解】（1）把B（，-3）代入中，得当时，（2）如图，过点A、点B且平行于y轴及y轴所在的三条直线把平面分成了4部分由图象可得x1或0 x时一次函数的图像在反比例函数图像的上方时，此时一次函数值大于反比例函数值，所以x的取值范围为x1或0 x.【点睛】本题考查了反比例函数，将反比例函数的解析式与图像相结合是