2023年山西省长治市李中学学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2023年山西省长治市李中学学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （04年全国卷IV文）函数的最小值等于 （ ） A3 B2 C1 D参考答案：答案：C2. 投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P（A|B）=（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略3. 等于A. B. C. D.参考答案：C4. 一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积（）A B C D参考答案

2、：C试题分析：如图，由题意知，且平面，平面，因此，选C.考点：三视图，棱锥的体积.5. 复数（是虚数单位），则A B C D2参考答案：.试题分析：因为，所以，故应选.考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念；6. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bca2=0，则=（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由b2+c2+bca2=0，利用余弦定理可得cosA=，A=120再利用正弦定理可得=，化简即可得出【解答】解：b2+c2+bca2=0，cosA=，A=120由正弦定理可得=故选：B7. 对于数列,若存在常数M,使得,与中至少有一个不小于

3、M,则记:,那么下列命题正确的是（ ） A若,则数列的各项均大于或等于M B若,则C若,则D若,则参考答案：D8. 已知中，则角等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略9. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），以平面zOy为正视图的投影面，画该四面体的三视图，给出下列4个投影图形：则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A和B和C和D和参考答案：D考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：好处几何体的直观图，然后判断三视图即可解答：解：由题意画出直观图如图，则正视图为，俯视图为，故选：D点评：

4、本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力10. 已知函数 在上单调递增，且在这个区间上的最大值为，实数的一个值可以是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 。参考答案： 12. 理 统计某校400名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率是 ，优秀人数是 。 参考答案：答案:80%13. 在以C为直角顶点的等腰直角三角ABC内任取一点O，使AOAC的概率为_.参考答案：14. 在中，则的取值

5、范围是_参考答案：略15. （极坐标与参数方程）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为_.参考答案：16. 某班级的54名学生编号为：1，2，3，54，为了采集同学们的身高信息，先采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知样本中含有编号为5号、23号和41号的学生，则样本中剩余三名同学的编号分别为 参考答案：14，32，50【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间距为9，即可得到结论【解答】解：根据系统抽样的定义抽样间距为9，则6个样本编号从小到大构成以9为公差的等差数列，则样本中剩余三名同学的编号分别为14，32，50，故答案为：14，32，5017. 给出下列

6、命题：若是奇函数，则的图像关于轴对称；若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；若，则；若在上是增函数，则.其中正确命题的序号是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （I）求的单调区间与极值； （）若函数上是单调减函数，求实数的取值范围.参考答案：（I）函数的定义域为 1 当时，的增区间为，此时无极值；2 当时，令，得或（舍去）0极大值的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值； 3 当时，令，得（舍去）或0极大值的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；（II）由（1）可知：当时，在区间上为增函数，不合题意；当时，的单调递减

7、区间为，依题意，得，得；当时，的单调递减区间为，依题意，得，得综上，实数的取值范围是. 法二：当时，在区间上为增函数，不合题意；当时，在区间上为减函数，只需在区间上恒成立. 恒成立， 19. 高考数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的评分标准规定：“在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜试求出该考生的选择题：（）得60分的概率；（）得多少分

8、的概率最大？参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式 【专题】计算题【分析】（）要得60分，必须12道选择题全答对，依题意，易知在其余四道题中，有两道题答对的概率各为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，由此能求出他做选择题得60分的概率（）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5种得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错类似的，能够求出得45分为的概率、得分为50的概率、得分为55的概率和得分为60的概率由此能得到最终结果【解答】解：（）要得60分，必须12道选择题全答对，依题意，易知在其余四道题中，有两道题答对的概率各为，有一道题答

9、对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以他做选择题得60分的概率为：（）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5种得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为：类似的，可知得45分为的概率：得分为50的概率：；得分为55的概率：；得分为60的概率：该生选择题得分为45分或50分的可能性最大【点评】本题考查概率的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意概念乘法公式的合理运用20. （12分）已知公差为d的等差数列an满足：an+an+1=2n，nN*（）求首项a1和公差d，并求数列an的通项公式；（）令，nN*，求数列bn的前n项和Sn参

10、考答案：【考点】： 数列的求和；数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （I）公差为d的等差数列an满足：an+an+1=2n，nN*令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，解得d，即可得出a1，利用通项公式即可得出（II）由an+an+1=2n，nN*变形=，利用“裂项求和”即可得出解：（I）公差为d的等差数列an满足：an+an+1=2n，nN*令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，2d=2，解得d=1，2a1+d=2，解得a1=，=n（II）an+an+1=2n，nN*=，数列bn的前n项和Sn=b1+b2+bn=1=【点评】： 本题考查了递推式的应用、

11、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，且各棱长均相等.D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点.（1）证明：EF平面A1CD；（2）证明：平面A1CD平面A1ABB1；（3）求直线EF与直线A1B1所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：连接，、分别是、的中点，三棱柱中，又为棱的中点，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面.（2）证明：是的中点，又平面，平面，又，面，又面，平面平面；（3）解：，为直线与直线所成的角.设三棱柱的棱长为，则，.即直线与直线所成角的正弦值为.22. 2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的