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文档简介

1、含字母参数的不等式恒成立问题解题策略不等式恒成立问题解题策略策略一 应用图象法例1 设 ，若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。策略二 转化最值法例2 设 ，假设f(x)0在区间-1,+成立，求实数a的取值范围。解： ，抛物线的对称轴方程为x=a.(1)当a-1时，对称轴 x=a位于区间-1,+）的左侧，即函数f(x)在区间 -1,+）上单调递增，故当x=-1时， f(x)有最小值f(-1).依题意，得 ，即 ，解得-3a1.(2)当a-1时，对称轴x=a位于区间-1,+）内，故当x=a时， f(x)有最小值f(a),依题意，得 ，即 ，解得-1a0在x0,2 内恒成立，求实数a的取值范围。

2、 解：由 ，得 ，又0 x 2，则2x+10,故原恒成立问题转化为 在区间0,2 上恒成立问题。令 ，则求得g(x)的最小值即可。令2x+1=t，则 x= ,且1 t 5,于是当且仅当 ，即t=3,x=1时，等号成立。所以g(x)min=1,故a的取值范围是(-，1）。策略四 换位思考法例4 假设不等式 对所有的a0,2 都成立，求实数x的取值范围。解：令 ，因为g(a)的图象是一条直线，要使 在a0,2上恒成立，只要 ，解得x4。所以实数x的取值范围是(-，0 ) (4，+)。 例3 设 ，若f(x)0在x0,2 内恒成立，求实数a的取值范围。 策略五 数形结合法例5 当x(1,2) 时，不等式 恒成立，求实数a的取值范围。yx0112解：设 ，则y1的图象为右图所示的抛物线，要使一切x (1,2)， y11，并且必须也只需当x=2时y2的函数值大于等于y1的函数值1.故令a21,即a2 aa,又a 1,所以1a2.故实数a的取值范围是(1,2。牛刀小试 4.若不等式 对满足-2m2的所有m 都成立，求x的范围。 1.若不等式 的解集是R，求m的范围。 2.在ABC中，已知 恒成立，求实数m的范围。 5.

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