北师大版高中数学必修5《一章数列1数列11数列的概念》赛课导学案

1、高一数学数列的概念教学设计教学目标：1、理解数列的概念、了解数列的分类；2、理解数列是一种特殊的函数，理解数列的三种简单表示法，尤其是通项公式法，会根据通项公式求数列的项；3、会根据数列的前几项，归纳出数列的一个通项公式。教学重点：理解数列的概念、 数列是一种特殊函数， 会根据数列的前几项写出它的一个通项公式。教学难点：根据数列的前几项，归纳出数列的一个通项公式。教学过程：一、创设情境，引入概念、一 ， ，一一一 1 1 1(1)古语：一尺之植，日取其半，万世不竭。每日所取植长排成一列数：-,.24 8(2)印度的舍罕王打算奖赏发，明国际象棋的大臣西萨班达依尔，每格放的麦粒数依次为:1,2,4

2、,8,16 (3)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数数1 数m 数6数1。(4)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家摆成正方形的一列数：1, 4, 9, 16. . 以上几列数的共同特点是什么？设计意图：从数学史与数学文化知识的角度切入课题，使课题的引入贴近实际，引人入胜，从一开始就将学生吸引过来。通过对一定数量感性材料的观察、 分析，提炼出感性材料的本质属性。二、形成概念、解读概念1、数列的概念：按照 排列的 称为。练习(一)1, 2, 3, 4与4, 3, 2, 1是否为同一数列？-1 , 1, -1, 1是否为一个数列？(3)把你们的姓名按

3、学号排成一列，是不是一个数列？设计意图：加深对数列的理解：强调数列概念中的“数”及数的“次序”性，使 学生对数列定义有更深刻的认识，又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔。2、数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列： 的数列.无穷数列： 的数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从 起，每一项 它的前一项的数列。递减数列：从 起，每一项 它的前一项的数列。常数数列：的数列。摆动数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项， 的数列。练习(二)：判断下列的数列是哪种类别的数列。(1)我国奥运健儿从 88年洛杉矶奥运会到16年里约奥运会金牌数 15,16,16,28,32,51,38,26(2)

4、-1的1次哥,2次哥,3次哥,4次哥构成的数列-1,1, -1,1,(3)某人近四个月的供楼金额：2600,2600,2600,2600(4) 某高一女生期末成绩：52, 68, 79, 88设计意图：对不同的数列归纳出异同点，从而对数列进行分类，便于了解他们性 质的异同。3、数列的简单表示法数列的一般形式：a1,a2,a3,an,，或简记为烝,其中an是数列的第n项 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 项111112345 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document JJJJJ序

5、号1 2 3 4 5数列中的项与序号之间的这种对应关系是什么关系？数列可以看成以正整数集N* (或它的有限子集,2,3，nb为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.反过来，对于函数y = f(x),如果f(i) ( i =1,2,3,.)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1), f (2),f(3) , f(n)(强调有序性)这个数的任何一项与这一项的序号可用一个公式：an =来表示其应关系，这个公n式就叫做这个数列的 通项公式。(其表示数列aj的第n项an与n之间的关系)即：只要依次用1, 2, 3代替公式中的n,就可以求出该数列相应的各项。

6、数列的三种表示方式：（1）通项公式 （2）列表法（3）图象法如全体正偶数按从小到大的顺序构成的数列：2,4,6，2n,.用列表法和图象法表示如下设计意图：通过引导学生分析数列中的项与它的序号的对应关系， 使学生理 解数列是一种特殊的函数，根据函数的研究方式研究数列，加强知识间的联系及 学会迁移知识，从而得到数列的三种表示方式。递推关系式：如果一个数列an的首项a1 =1,从第2项开始每一项等于它的前一项的2倍再加1,即an =2an+1（n 1），那么a2 = 2al +1 = 3, a3 = 2a2 +1 = 7,像这样给出数列的方法叫做递推法，其中an =2an,+1（n 1）是递推公式.

7、递推公式也是数列的一种表示方法。练习（三）：下图的三角形图案称为 谢宾斯基三角形.四个三角形图案中，着色的小三角形的 个数依次构成一个数列的前 4项，请写出这个数列的一个通项公式.设计意图：递推关系式的应用，若从此角度更有利于发现规律，且归纳出来的结 论准确性更高。三、例题讲解4例1.已知数列an的通项公式为an = n2-4n. 一 . 一1 一 16 一写出数列第四项及第六项；（2）判断片和27是不是它的项？如果是，是第几项？设计意图：使学生理解通项公式和函数的解析式之间的对应关系，但第二问又强调了数列是特殊的函数的特殊性。例2.写出下面数列的一个通项公式。,、，、1 1 11（D 2,

8、5, 10, 17,（2） 1,-,-, , 2 6 12 20（3）日 3,班,诉，3g （4） 21,41,61,8 2 4 8 169, -99, 999, -9999,0,1,0,1,0,1,设计意图：通过学生独立思考、小组讨论，引导学生发现等方式帮助学生理 解通项公式是数列的一种表示方法，总结观察求通项的基本方法(通过统一项的 结构、分析变与不变得部分从而分析出项与序号的关系， 以及正负交替的数列的 常用处理方式)，培养观察能力。在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。四、巩固提升1 (n 1)an j1、写出下面数列an的前5项:小1,(1)a1 = ,an =142、课本 P33

9、5.五、课堂小结(1)本节课的知识结构(2)根据数列的前几项，归纳数列的一个通项公式的思路：先统一项的结构，如都化成分数、根式等.分析这一结构中变化的部分与不变的部分，与对应序号间的关系.对于符号交替出现的情况，可以(1)k处理符号.六、课后作业1.下列说法中正确的是(C )A.数列 1,3,5,7 可表示为1,3,5,7 B.数列 1,0 , 1, 一 2 与一2, 1,0,1是相同的数列C.数列,一 曲第k项为1 + 1 D .数列0,2,4,6 ,可记为2n nk2,数列an的通项公式是an=2n+1(nC N),则37是这个数列的第 18 项.数列2, 4, 6, 8,白勺第 10 项是(C ) A . 16 B . 18 C . 20 D . 12 357917192123.已知数歹1an满足a =2 , an = nan(n 1),贝U a5 =()A. 240B. 120 C . 60D. 30815 24.数列1, 5,，9,的一个通项公式是(D )A.an=(T)n .n2+ n2n+1.an ( 一 1)n2+ 32n- 1C. an=( 1)n n+1 2 12n1n n n+2 & 二( 1).2n+1.已知