五年级下册数学教案-拓展：3 图形变换与确定位置 全国通用

1、第3讲 游玩魔幻乐园 -图形变换与确定位置【教学目标】知识技能1.结合实例，使学生进一步掌握平移与旋转现象，能正确区分平移与旋转。使学生学会在方格纸数出平移的格数，并画出一个简单的图形平移或旋转后的图形。2.能用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。在具体情境中，能根据数对表示的位置及周围情况推理出该整体的数量。数学思考让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移与旋转的过程，以及与他人合作交流的过程。问题解决通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力。情感态度1.培养学生的独立

2、思考的习惯与合作意识，树立学好数学的信心；2.培养学生学会运用一系列的运算定律简便地计算。【教学重点和难点】教学重点会画平移或旋转后的图形，并能够用数对表示对应点的位置教学难点 灵活运用不同方法确定物体的位置【教学准备】动画多媒体语言课件第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、导入动画出示：今天，妈妈要带多多和她的几个好朋友去游览魔幻乐园。听说那里有许多有趣的娱乐项目。几个好朋友早已迫不及待。看！他们早早就出发啦！（动画演示魔幻乐园入口图）刚走进魔幻乐园的大门口，几个小伙伴就被门口硕大又气派的LED所吸引，随着音乐的节奏屏幕上的平行四边形在不停的改变位置。师：电子屏上的平行四边形在做什

3、么运动？生：平移师：这种图形变换有什么特点呢？生：不改变图形的大小、形状。师：很好，这节课我们就一起来学习一下图形的变换以及位置的确定。二、自主探究（一）探究类型之一1、出示例题随着音乐的节奏屏幕上的平行四边形在不停的平移。请用数对表示下图中四个点A、B、C、D的位置；如果用(6，3)表示图形变化后的C点位置，你能写出相对应的B点、D点和A点变化后的位置吗？解析：题干“平行四边形在不停的平移”下划线。“用(6，3)表示图形变化后的C点位置”下划线。下一步：标出C1（6,3），将C点先向右平移5格，再向上平移1格平移到C1（6,3）的位置。（整个图形也随C点平移，原图位置改成全虚线）答案：A(3

4、，8) ,B（1，6），C（1,2），D（3,4） A1(8，9),B1(6，7)，C1（6,3）D1（8,5）。2、讲解过程（1）学生审题，寻求解决方法。师：请认真审题，你知道图形是怎样变换的吗？师：还有其他的平移方法吗？（2）学生尝试独立解答。（3）教师注意巡视学生表示的情况，集体核对正误。（4）汇报答案。师：几个好朋友也顺利的解决了这个题目，这时大门打开了，里面又有什么有趣的问题等待着它们呢？（二）探究类型之二1、过渡语师：穿过大门，映入眼帘的是一条条游在空中的小鱼。不一会这些小鱼聚在一起变成了一个三角形。2、出示例题例2 请将三角形向右平移3格，再向上平移2格，画出平移后的图形，并用数

5、对表示平移前后的三个顶点位置。 答案： 用蓝色标出：A（4，5）、B（2，3）、C（4，2）。（下一步）动画将ABC先向右平移3格，再向上平移2格。 （下一步）A1（7，7）、B1（5，5）、C1（7，4）。3、讲解过程（1）学生读题后明确题意师：我们要完成哪些任务？（2）标出平移前三个顶点位置师：我们先来用数对表示上图中的三角形三个顶点A、B、C的位置。教师注意巡视学生表示的情况，集体核对正误。师：在用数对表示位置时应注意什么？（3）小组讨论，怎样平移三角形师：怎么才能准确画出三角形平移后的位置？ 你发现他们的坐标有什么变化规律？师讨论后归纳：向上向右平移就加，向下向左平移就减。向上向下加减

6、行，向右向左加减列。（4）指名学生回答画法，并展示画好的图形。（5）师小结，并给表现优秀的学生发放荣誉标记。（三）探究类型之三1、过渡场景师：你们做的太棒了，欢欢他们走着走着，突然看到一条飞毯在不停的旋转，下面就让我们乘上旋转飞毯开始旅行吧！2、出示例题例3 如图，把这个平行四边形绕B点按顺时针方向旋转180，请画出旋转后的图形并用数对表示旋转前后平行四边形四个顶点的位置。解析：题干“把这个平行四边形绕B点按顺时针方向旋转180”下划线下一步题干“用数对表示旋转前后平行四边形四个顶点的位置”下划线。答案：用蓝色标出：A（9，9）,B（7，6）,C（10，6）,D（12，9）。（下一步）动画将平

7、行四边形ABCD绕点B顺时针旋转180，原图变虚线。字母对应标A1，B1，C1，D1。下一步A1（5，3）,B1（7，6）,C1（4，6）,D1（2，3）。3、讲解过程（1）学生读题，明确要求（2）让学生独立思考后，分组交流怎样确定旋转后A1，B1，C1，D1的位置师：怎样确定A1，B1，C1，D1的位置呢？师：这是个不错的方法。 那么如果要求大家只用直尺你能确定A1，B1，C1，D1的位置吗？师：根据大家讨论的结果，我们发现题目虽然要求我们旋转，但直接旋转在没有剪下ABCD纸片的情况下没有可操作性，只有一把直尺，我们也可以确定出A1，B1，C1，D1的位置，方法如。（3）学生动手画图教师巡视

8、各小组并给予指导。师适当指导学困生。明确平行四边形的特征：对边互相平行；明确旋转的要点。（4）师生共同回顾总结旋转的方法。（5）用有序数对表示A1，B1，C1，D1的位置。（6）小结师：进行图形旋转时首先，确定旋转中心，旋转角，旋转方向。其次找与旋转中心相连的格子线，把这些线绕旋转中心转一定的角度，得到线段的端点就是关键点的对应点；最后依次连接各对应点，就得到旋转后的图形了。三、全课小结。你能说说这节课你都学习到了什么知识吗?生1：我会将一个图形进行平移，并且能够用数对表示他们顶点的位置。生2：我会将一个图形旋转，然后再用数对表示旋转后相应顶点的位置。生1：我们根据（6,3）可以在图中标出变化

9、后的C点位置，那么可知C点是先向右平移5格，再向上平移1格。进而根据图形平移的特点可知图形上的每个点都是先向右平移5格，再向上平移1格。这样将B点、D点和A点进行这样的平移，再根据它们所处的列数和行数就可以用数对表示其位置了。生2：也可能是先向上平移1格，再右平移5格。平移图形，标出平移前三个顶点位置，标出平移后三个顶点的位置。学生尝试用数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置。（A，B）中第一个数A表示的是列数，第二个数B表示的是行数。可以画一画。要画出三角形平移后的位置，关键是确定三个顶点的位置。先看A点，它的位置可用（4，5）表示，向右平移3格，即横轴方向增加3；向上平移2格，即纵轴方向增

10、加2，所以平移后点A1的位置在（7，7）。用同样地方法确定点B1和点C1。组1：可以剪一张与ABCD相同的纸片，然后绕着B点转一转，这样就可以确定A1，B1，C1，D1的位置。方法一：学生发现确定A1可以把AB延长，使BA1BA，同样的方法可以确定B1，C1，D1的位置。方法二：确定A1可以把AB延长，使BA1BA，同理，确定C1可以把CB延长，使BC1BC。然后按照原来图形中其他边与BA 、BC相对的位置关系，确定B1，C1，D1的位置。第二课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、衔接语师：在第一节课上，你有什么收获呢？教师指名学生回答。师：有信心和多多他们几个继续下面的探索吗？二、自主

11、探究探究类型之四1、过渡场景：欢欢、多多、乐乐他们乘着旋转飞毯快乐的前进着，突然魔幻乐园的小精灵出现了。乐乐大叫起来：“ 看，一只精灵。” “你错啦！其实我的周围还有好多精灵呢！2、出示例题例4 小精灵：我现在的位置是（3，5），从前面和后面数我都是第5个，从左面和右面数我都是第3个，每行人数同样多，你知道我的周围有多少只精灵吗？”解析：题干“我现在的位置是（3，5）”下划线。 标出第3列第5行的点（小精灵红色）下一步题干“从前面和后面数我都是第5个”前面按顺序出现4个点（蓝色）闪一闪和小精灵的点闪一闪；后面依次出现4个点（蓝色）闪一闪和小精灵的点闪一闪；下一步题干“从左面和右面数我都是第3个

12、”左边两个点（紫色）闪一闪，右边两个点（紫色）闪一闪。下一步题干“每行人数同样多”下划线，补全其他的点（颜色淡一些）并圈出方阵。答案在原图右侧与解析同时存在：33-15（列） 55-19（行）59144（只） 答：小精灵周围有44只精灵。3、讲解过程（1）审题（2）让学生独立思考后，分组交流根据题意画出图形师：你能根据题意画出图形吗？ 等学生画完后展览各组画好的图形。（3）指名学生汇报自己的想法。解本题要抓住数对的意义，数对中第一个数表示“列”，第二个数表示“行”。第几列是从左往右数，第几行是从前往后数。引导学生画一下示意图，很容易求出队伍的行数和列数，人数自然就清楚了。（4）师生感悟小结：解

13、与数对有关的题：一要理解数对的意义，即第一个数是表示“列”，第二个数表示“行”；二要画图，借助图来帮助分析。师：同学们好厉害啊！我真是太佩服了！看来下面的这几个问题你们做起来一定很轻松了。快来看吧！三、大胆闯关（一）教学闯关11. 如图，下面是由许多正方形组成的网格，小正方形面积为1平方厘米，大正方形面积为4平方厘米。把其中的长方形先向右平移5厘米，再向下平移7厘米，请画出平移后的图形。并用数对表示平移前后四边形顶点的位置。（1）学生读题，分析题意师：题目要求长方形怎样平移的？（2）同桌探讨汇报大小正方形格子的边长师进一步提问：向右平移5厘米是平移几格？（3）学生独立完成，集体核对答案答案：先

14、标出原来长方形四个顶点的位置，从左上角的点顺时针分别是（4,14）（8,14），（8,8），（4,8）将长方形先向右平移5厘米下一步：再向下平移7厘米。下一步：标出平移后长方形四个顶点的位置分别是（9,7）（13,7，（13,1），（9,1）（二）教学闯关22.一个三角形甲在图中的三个顶点的数对分别是（7,6），（8,9），（10,5）。它是由三角形乙先向右平移5格，再向上平移3格得到的，用数对表示出三角形乙各个顶点的位置。解析：题干“乙先向右平移5格，再向上平移3格得到的”下划线，然后出示文字：乙向右平移5格再向上平移3格甲下一步（从右向左出示）：乙 向左平移5格 向下平移3格 甲答案：在方

15、格图中给出三角形甲（蓝色），下一步：平移得到乙并标上各坐标。（红色）（1）指名学生读题，分析题意师：说一说，甲和乙是怎样的位置关系？ 那个三角形可以先画出来？（2）合作交流，明确解答方法师：那么怎样根据甲画出乙呢？大家小组讨论一下。（3）学生汇报想法甲是由三角形乙先向右平移5格，再向上平移3格得到的。那么反之我们就可以得到乙。（4）利用平移前后坐标之间的关系求解乙三点的坐标。师：你能不用画图，直接通过计算得出乙三个顶点的坐标吗？ （5）学生汇报最终答案，集体整理（三）教学闯关33.把菱形绕A点逆时针每次旋转90，请画出三次旋转后的图形，并用数对表示出点C,C1,C2,C3的位置，连接C,C1,

16、C2,C3可以发现形成了什么图形？（1）指名学生读题，回顾图形旋转的方法师：这个菱形四条边都不在格子线上，该怎样进行旋转的？（2）独立完成作图师巡视指导后提问：连接C,C1,C2,C3可以发现形成了什么图形？（3）小组探讨，拓展提高师进一步提问：为什么是正方形？你有什么依据呢？（4）学生演示，集体对答案并订正 （四）教学闯关44.（选做题）网格中有九个点排列如下：如何用一笔画出四条直线把这9个点连起来（要求这四条直线是连续的），写出这四条连续直线的拐点坐标。答案：动画展示一笔用四条直线画出的过程。下一步：突出拐点标上坐标。（3,3），（3,6）（6,3）（1）指名学生读题（2）小组合作探究，动

17、手操作，寻求解答方法（3）学生汇报想法，小组交流。（4）指明学生进行讲解四、课堂小结师：同学们今天的表现真是太棒了，今天我们和多多他们共同游览了魔幻乐园你们开心吗？这节课有收获吗？有什么想对老师说的吗？长方形先向右平移5厘米，再向下平移7厘米。大小正方形的边长不同，由题干“小正方形面积为1平方厘米，大正方形面积为4平方厘米”可知大正方形的边长是2厘米，小正方形的边长是1厘米。甲是由三角形乙先向右平移5格，再向上平移3格得到的。因为题干中已知甲图中的三个顶点的数对，所以可以先画出甲。连结AC，发现菱形对角线AC恰好在格子线上，可以按要求先旋转AC，再根据B，C两点与AC的相对位置，在旋转后的AC

18、上找到它们的对应点进行连接。正方形。让学生发现连成的CC1C2C3的特点：四条边都相等，四个角都是直角。本讲教材及练习册答案：自主探究：略大胆闯关：1. 平移前：（4,14），（4,8），（8,8），（8，14）。平移后：（9,7），（9,1），（13,1），（13,7）。2. （2,3），（3，6），（5,2）3. 画图略，C（6,8），C1（2,4），C2（6,0），C3（10,4）， 正方形4. 画图略，（6,6）（3,3）（6,3）（3,6）（3,3）的顺序画图，不唯一练习册：1. （1）（6,2）；（6，1） （2）562. （1）A（3,8），B（7,8），C（9，3），D（3,4） （2）画图略，A1（6,6），B1（10,6），C1（12,1），D1（6,2）3. 400平方厘米 4. 画图略，A1（1,7），A2（2,2），A3（7,3）补充练习：1.多多坐在教室的第2列第3行，用（ ）表示，欢欢坐在第2列第6行，用（ ）表示，乐乐的位置用数对表示是（4,5），乐乐坐在（ ）。 2.按要求完成下列各题。（1）用数对表示平行四边形四个顶点的位置。E（ ， ） F（ ， ） M（ ， ） N（ ， ）（2）