新教材人教版高中数学必修第二册 8.5.3平面与平面平行（第2课时）（教案）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第八章 立体几何初步8.5.3平面与平面平行（第2课时）一、教学目标1.理解平面和平面平行的性质定理；2.能运用平面和平面平行的性质定理进行简单应用；3.通过对平面与平面平行性质定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.二、教学重难点1.掌握平面和平面平行的性质定理；2.平面和平面平行的性质定理的应用三、教学过程：（1）创设情景请大家观察教室,天花板与地面被墙面截得两条直线平行吗？新知探究问题1:如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面吗？学生回答（平行），教师点拨问题2:如果两个平面平行，那么分别在两个平

2、面的直线是什么位置关系？学生回答（平行或者异面，教师点拨问题3:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行吗？学生回答（平行），教师点拨(提出本节课所学内容平面与平面平行性质定理)问题3:平行于同一个平面的两个平面什么关系?学生回答（平行），教师点拨新知建构平面和平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言：已知：；则图形语言：（4）数学运用例1.如图,/,/,且,.求证：=.【答案】证明见解析【解析】因为/，所以过，可作平面，且平面与平面和分别相交于和.因为/，所以/.因此四边形是平行四边形.所以=变式训练1:如图，在三棱柱中，E，F，G

3、分别为，AB的中点若平面，求证：H为BC的中点【答案】答案见解析【解析】如图，F分别为，的中点，平面，平面，平面，又F，G分别为，AB的中点，又，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面，又，平面平面BEF；平面平面，平面平面，平面与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交，则，得，为AB的中点，为BC的中点例2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ与平面PAO平行?【答案】证明见解析【解析】如图,设平面D1BQ平面ADD1A1=D1M,点M在AA1上,平面D1BQ平面BCC1B1=B

4、Q,平面ADD1A1平面BCC1B1,由面面平行的性质定理可得BQD1M.假设平面D1BQ平面PAO,由平面D1BQ平面ADD1A1=D1M,平面PAO平面ADD1A1=AP,可得APD1M,所以BQD1MAP.因为P为DD1的中点,所以M为AA1的中点,Q为CC1的中点,故当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.变式训练:如图所示,P是三角形所在平面外点,平面平面,分别交线段于点,若,则_, 与面积的比为_【答案】 【解析】平面平面,平面平面,平面平面,由面面平行得性质定理可得.又,.同理,与相似,.故答案为： 例3:如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD为平行四边形,E,F分别在线段DB,DD1上,且,G在CC1上且平面AEF平面BD1G,则_ 【答案】【解析】平面AEF平面BD1G,且平面AEF平面 BB1D1D=EF,平面BD1G平面BB1D1D=BD1,EFBD1, 易得平面ADD1A1平面BCC1B1,又BG平面BCC1B1,BG平面ADD1A1,又平面AEF平面BD1G,BG平面BD1G,BG平面AEF,平面AEF平面ADD1A1=AF,BGAF,BG、AF可确定平面ABGF,又知平面ABB1A1平面CDD1C1,平面ABGF平面ABB1A1=AB,平面ABGF平面CDD1C1=FG,ABFG,CDFG.故答