初一数学教案2

1、初一数学教案课 题: 能追上小明吗执 教:赵志宏教学目标 :一教学学问点 1进一步把握列方程解应用题的步骤2能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题二才能训练要求 1借助“ 线段图” 分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程,解决实际问题,进展分析问题、解决问题的才能2进一步体会方程模型的作用,提高应用数学的意识3培育同学文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的才能三情感与价值观要求 通过开放性的问题,为同学供应思维的空间,从而培育同学的创新意识,团队精神和克服困难的 士气 教学重点1借助“ 线段图” 分析复杂问题中的数量关系从而建立方程,解决实际问题2熟识路程问题中的速

2、度、路程、时间之间的关系,从而实现从文字语言到图形语言,从图形 语言到符号语言的转换 教学难点 用“ 线段图” 分析复杂问题中的等量关系,从而建立方程 教学方法 老师启示与同学自主探究相结合老师先从简洁问题动身,启示诱导同学用“ 线段图” 去查找路程问题中的等量关系,从而同学在 老师的启示诱导下自主探究复杂问题的解决过程,建立数学模型 教具预备 投影片三张 第一张： 记作57A填空 其次张： 记作57B想一想、试一试 57C议一议 第三张： 记作 教学过程 提出问题,引入新课 出示投影片 57A 1 做一做：1如小明每秒跑 4 米,那么他 5 秒能跑 _米2小明用 4 分钟绕学校操场跑了两圈

3、每圈 400 米,那么他的速度为 _米/分3小明家距离火车站 1500 米,他以 4 米/秒的速度骑车到达火车站需 _分钟师上面 3 个小题都是关于路程、速度、时间的问题,那么它们之间有何关系呢？生路程 =速度 时间知道这三个量中的两个就可以求出另一个师很棒那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题生 1已知速度、时间,求路程所以小明 2已知时间、路程求速度所以小明的速度为5 秒能跑 4 米 /秒 5 秒=20 米400 米 4 分=100 米/分3已知路程、速度求时间所以小明骑车到车站需要 1500 米 4 米 /秒 =375 秒 =625 分师下面我们就来依据路程、速度、时间之间

4、的关系来争论几个较为复杂的问题讲授新课出示投影片 57B 想一想,试一试例 1小明和小彬每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4 米,小明每秒跑6 米1假如他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇？2假如小明站在百米跑道的起跑处,小彬站在他前面 能追上小彬？10 米处,两人同时同向起跑,几秒后小明师生共析已知小彬和小明的速度分别为 4 米 /秒, 6 米/秒1两人从百米跑道的两端同时相向起跑,相遇时, 两人所跑的路程的和是 100 米所以要解决这个问题,必需抓住这个等量关系我们画出线段图, 可以使他们的关系更加直观,等量关系更加清楚 如下图所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=1

5、00 米接下来我们只要把这个等量关系用数学符号方程表示出来即可设两人 x 秒后可相遇, 就小明跑的路程就为 6x 米,小彬跑的路程为4x 米,由此得到方程 4x+6x=1002 2假如小明站在百米跑道的起点处,而小彬在他前面 10 米处,当小明追上小彬时,小彬比小明少跑 10 米在解决此问题时,只要抓住这个等量关系便可为了使问题更直观,我们不妨也用线段图来表示,使等量关系更清楚如下图：所以等量关系为： 小明跑的路程 -小彬跑的路程 =10 米假如设小明 x 秒可追上小彬,就小明跑的路程为 6x,小彬跑的路程为 4x,就得到方程 6x-4x=10由同学依据分析写出解答过程 解： 1设小明和小彬

6、x 秒后相遇,依据题意得 6x+4x=100,解,得 x=10 所以经过 10 秒两人相遇2设小明 x 秒追上小彬,依据题意,得 6x-4x=10 解,得 x=5 所以小明 5 秒就追上了小彬师由例 1 我们可以看到,在审题的过程中,假如能把文字语言变成图形语言线段图,可以使题中的等量关系“ 浮” 出水面,最终我们只需设出未知数,把等量关系用符号语言表示出来,便得到了方程在我们的生活中,一些同学养成一种很不好的习惯丢三落四常害得父母亲操劳小明今日就犯了这样的错误：小明每天早上要在 7：50 之前赶到距家 1000 米的学校上学一天,小明以 80 米/分的速度动身 5 分钟后,小明的爸爸发觉他忘

7、了带语文书于是,小明的爸爸立刻为 180 米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他问：1爸爸追上小明用了多长时间？2追上小明时,距离学校仍有多远？同学们可仿照样 1 的方法,画出线段图去分析题目中的等量关系生我认为小明的爸爸追上小明时,他们父子二人所行驶的路程是相等的师你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？生可以假如设爸爸追上小明用了 x 分钟,就可画得线段图：黑板上板演 所以,依据题意,小明 5 分钟行驶的路程为：805 米；爸爸开头追小明到追上,小明行驶的路程为 80 x 米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180 x 米相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即 80 5+80 x=180

8、x师下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程生解： 1设爸爸追上小明用了x 分依据题意,得180 x=80 x+80 5 3 化简,得 100 x=400 x=4 所以小明的爸爸用了 4 分钟追上小明2由于爸爸追上小明行驶的路程为 1804=720 米, 1000-720=280 米所以,追上小明时,距离学校仍有 280 米师通过做上面这个题,除了要学会用线段图去查找相等关系,从而建立模型方程,使问题得到解决外更重要的是有丢三落四的毛病的同学,要吸取小明的教训,自己的事自己处理好,免得父母操劳议一议出示投影片 57C 育红学校七年级的同学步行到郊外旅行1班的同学组成前队,步行速度为 4 千

9、米 /时, 2班的同学组成后队,速度为 6 千米 /时前队动身 1 小时后,后队才动身,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络,他骑车的速度为 12 千米 /时依据上面的事实提出问题并尝试解答这是一个开放性问题,老师应勉励同学沟通、争论,然后大胆地提出问题,并试着利用方程去解决,并与同伴沟通自己的问题和解决问题的过程 生我提出的问题是：后队用多长时间可以追上前队？生这个问题可用方程来解,只要找到这个问题等量关系即可依据题意画线段图如下：假如设后队x 小时可追上前队,那么后队行驶的路程为6x 千米,前队行驶的路程为41+4 x千米依据线段图可知：前队行驶路程=后队行驶的路程,由

10、此可得方程6x=4 1+4x师这位同学分析得很到位下面请一位同学完整地写出过程生解：设前队被后队追上用了x 小时,依据题意,得6x=4 1+4x解,得 x=2 所以前队被后队追上需 2 小时生后队在追前队时,后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络,那么这位联络员行了多少千米的路程师这个问题提得特别好如何解决呢？同学们可以先争论一下,或许解决起来不困难生我们认为这个问题从整体上考虑较易由于联络员的速度是 12 千米 /时,而且联络员是后队动身时,派他在两队之间不间断地来回进行联络,由此我们知道联络员用去的时间恰好就是后队追上前队的时间即2 小时,所以联络员行驶的路程为122=24

11、 千米师你真棒！我们庆贺你,在困难面前,你是一个成功者大家应当向你学习老师信任,我们每一位同学在遇到复杂的问题时,肯定能树立信心,树立克服困难的士气4 生我仍可以提出一个问题吗？师完全可以我们欢迎他提出问题生当联络员第一次追上前队后,往回返,当他和后队相遇时,后队离动身地有多远？师同学们可以争论,并相互沟通一下自己的想法生我觉得这个问题要分两步完成：第一步：设联络员 x 小时后可追上前队,画线段图如下：依据题意,可得 12x=4 1+4x1 解,得 x= 2 1所以联络员第一次追上前队用了2小时1 4-3=3 千米设 y1其次步：这时,后队离动身点6 千米 /时 2小时 =3 千米离前队有 1

12、+ 2小时后,联络员又碰上了后队,画线段图如下：1 1依据题意,可得6y+12y=4 1+ 2-6 21解,得 y= 611=4 千米所以此时后队离开动身点6 2+66师看来,同学们已能面对复杂问题庆贺你们关于这个题仍能提出好多问题,同学们如有 爱好,课余时间可连续发觉,信任你们会有很大的收成课时小结 我们这节课学会了用线段图来形象直观地表达题意,找到等量关系更可喜的是,我们面对开放 性的问题,能够积极思维,大胆创新,这节课将是一节很难忘的课课后作业 1课本 P173 习题 5102连续合作完成 P173议一议,大胆尝试着去提出问题,解决问题5 活动与探究 8 个人分别乘两辆小汽车赶往火车站,

13、其中一辆小汽车在距离火车站 15 千米的地方出了故障,此时离火车站停止检票的时间仍有42 分钟,这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘 5 人,这辆小汽车的平均速度为 60 千米 /时这 8 个人能赶上火车吗？过程：这是开放性的问题,为同学供应了思维的空间可以分多种情形争论第一种情形：小汽车分2 批送 8 个人假如第2 批人在原地不动其次种情形：假如在汽车送第一批人的同时,其他人先步行,可节约一点时间第三种情形： 假如这辆汽车行驶到途中肯定位置放下第一批人,然后掉头再接另一批人使得两批人同时到达火车站,比较省时3结果：第一种情形： 小汽车需来回走 15 3=45千米 ,所需时间为 4560= 4 小时 =45 分 42 分因此单靠汽车来回接送无法使 8 人赶上火车其次种情形： 假如设这些步行的速度为 5 千米 /时,汽车送完第 1 批人后, 用了 x 小时与其次批人15 11相遇,依据题意有：5x+60 x=