江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高二数学周练5

1、 PAGE 4江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高二数学周练5 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1过三点的圆交轴于两点，则 ( )A.B. C. D.2过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 （ ）A. B. C. D. 3已知与圆无公切线，则的取值范围是 ( )A.B. C. D. 4已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为 （ ）A0 B0或6 C6 D0或35. 唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军

2、营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 （ ）ABCD6若圆关于直线对称，则由点向圆作切线，所作切线长的最小值是 （ ）A B C D7过直线上的点作圆的切线，若在直线上存在一点,使得过点的圆的切线为切点）满足，则的取值范围是 （ ）A B C D8在直角坐标平面上，点的坐标满足，点的坐标满足方程，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9已知直

3、线圆相切，则的值可以为 （ ）A. B. C. D. 10点是直线上的动点，由点向圆引切线为切点），则下列关于切线长的说法中，正确的为 （ ）A. 切线长度没有最大值 B. 切线长的可能值为4 C. 切线长有最小值 D. 切线长不可能为311已知曲线，直线，点在曲线上，则下列结论正确的是（ ）A曲线是一个半圆 B的最小值是 C曲线与直线有两个交点，则的取值范围是 D曲线与直线有一个交点，则的取值范围是12古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆已知在平面直

4、角坐标系中，、，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是 （ ）A的方程为 B在上存在点，使得到点的距离为3C在上存在点，使得 D在上存在点，使得三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13. 在平面直角坐标系xOy中，过点的直线与圆交于A，B两点，且，则直线的方程为 .14在平面直角坐标系中，已知圆与圆相交于两点，若圆上存在点，使得为等腰直角三角形，则实数的值组成的集合为 .15在平面直角坐标系中，已知点，圆,若圆上存在点，使，则的取值范围是 .16已知点P为圆上一个动点，O为坐标原点，过P点作圆O的切线与圆相交于两点A,B，则的最大值为_四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y290相切（）求圆的方程；（）设直线axy+50（a0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由18. 如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，C(a,0)(a0)设和的外接圆圆心分别为,（1）若M与直线CD相切，求直线CD的方程； （2）若直线AB截N所得弦长为4，求N的标准方程；（3）是否存在这样的N，使得N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时

6、N的标准方程；若不存在，说明理由19已知圆M的方程，直线的方程为，点P在直线上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A,B.（1）若,试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为，过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.20在平面直角坐标系中，已知圆，圆（1）若过在直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆、圆的周长：证明：动圆圆心在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.21在平面直角坐标系xOy中，已知直线lxy40和圆O是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别

7、为M，N（1）求证：直线MN经过定点；（2）若圆O上存在点A，B，使得APB60，求点P的横坐标的取值范围；（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值22 已知圆和点（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由 PAGE 11江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高二数学周练5 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1

8、过三点的圆交轴于两点，则 ( C )A.B. C. D.2过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 （ B ）A. B. C. D. 3已知与圆无公切线，则的取值范围是 ( D )A.B. C. D. 4已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为 （ B ）A0 B0或6 C6 D0或35. 唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军

9、只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 （ B ）ABCD6若圆关于直线对称，则由点向圆作切线，所作切线长的最小值是 （ B ）A B C D7过直线上的点作圆的切线，若在直线上存在一点,使得过点的圆的切线为切点）满足，则的取值范围是 （ B ）A B C D8在直角坐标平面上，点的坐标满足，点的坐标满足方程，则的取值范围是 （ B ）A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9已知直线圆相切，则的值可以为 （ BCD ）A. B. C. D. 10点是直线上的动点，由点向圆引切线为

10、切点），则下列关于切线长的说法中，正确的为 （ ABC ）A. 切线长度没有最大值 B. 切线长的可能值为4 C. 切线长有最小值 D. 切线长不可能为311已知曲线，直线，点在曲线上，则下列结论正确的是（ABC）A曲线是一个半圆 B的最小值是 C曲线与直线有两个交点，则的取值范围是 D曲线与直线有一个交点，则的取值范围是12古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆已知在平面直角坐标系中，、，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是 （ABD）A的方程

11、为 B在上存在点，使得到点的距离为3C在上存在点，使得 D在上存在点，使得三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13. 在平面直角坐标系xOy中，过点的直线与圆交于A，B两点，且，则直线的方程为 .14在平面直角坐标系中，已知圆与圆相交于两点，若圆上存在点，使得为等腰直角三角形，则实数的值组成的集合为 .15在平面直角坐标系中，已知点，圆,若圆上存在点，使，则的取值范围是 .16已知点P为圆上一个动点，O为坐标原点，过P点作圆O的切线与圆相交于两点A,B，则的最大值为_四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横

12、坐标是整数，且与直线4x+3y290相切（）求圆的方程；（）设直线axy+50（a0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由17解：（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y290相切，且半径为5，所以，即|4m29|25因为m为整数，故m1故所求圆的方程为（x1）2+y225 （）把直线axy+50，即yax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a1）x+10，由于直线axy+50交圆于A，B两点，故4（5a1）24（a2+1）0，即

13、12a25a0，由于a0，解得a，所以实数a的取值范围是（）（）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+24a0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+24a0，解得由于 QUOTE ，故存在实数 QUOTE 使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB18. 如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，C(a,0)(a0)设和的外接圆圆心分别为,（1）若M与直线CD相切，求直线CD的方程； （2）若直线AB截N所得弦长为4，求N的标准方程；（3）是否存在这样的N，使得N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时N的标准方程；若不存在，说

14、明理由18解：（1）为等腰直角三角形，点坐标为，的方程为，又为等腰直角三角形，点的坐标为，直线的方程为，与直线相切，圆心到直线的距离，直线的方程为；（2）由已知得，直线的方程为，圆心的坐标为，圆心到直线的距离为，直线截所得的弦长为4，的方程为；（3）存在，由（2）知，到直线的距离恒为，且始终成立，当且仅当半径时，上有且只有三点到直线的距离为，此时的标准方程为19已知圆M的方程，直线的方程为，点P在直线上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A,B.（1）若,试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为，过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有

15、定点的坐标.19解：（1）设，由题可知，所以，解之得：故所求点 的坐标为或；（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，解得，或， 故所求直线的方程为：或 （3）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为： 化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或 所以经过三点的圆必过定点或.20在平面直角坐标系中，已知圆，圆（1）若过在直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆、圆的周长：证明：动圆圆心在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.20解：（1）当直线斜率不存在时，直线的方程为：，

16、显然直线与圆相离，不合题意， 当直线相离存在时，设直线的方程为：，即， 因为直线被圆截得的弦长为，于是有，化简得： 解得， 所以直线为的方程； （2）设圆心，由题意得，即 ，化简得即 动圆圆心在定直线上运动；设圆心，则动圆的半径为，于是圆的方程为：，整理得：，由，所以动圆经过定点，其坐标为21在平面直角坐标系xOy中，已知直线lxy40和圆O是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N（1）求证：直线MN经过定点；（2）若圆O上存在点A，B，使得APB60，求点P的横坐标的取值范围；（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值21解：（1）设点，由共圆，其方程为，即又因为为直线的方程，它可化为：，所以直线MN经过定点；（2）设，若圆上存在点，使得，过作圆的切线，在直角三角形中，即，解得，点横坐标的取值范围为：；（3）设，则以为直径的圆的方程为化简得，与联立，可得所在直线方程：，联立，得，的坐标为，可得点的轨迹为：，圆心，半径.其中原点为极限点（也可以去掉）.由题意可知，.线段的最大值为.22 已知圆和点（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在