2022-2023学年北京市平谷区七年级下册数学期末调研试卷（二）含解析

1、第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数17页2022-2023学年北京市平谷区七年级下册数学期末调研试卷（二）一、选一选（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 人体中红细胞的直径约为，将用科学记数法表示数的结果是（ ）A. B. C. D. D【分析】根据科学记数法的定义进行分析解答即可.【详解】.故选D.在把一个值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：必须满足：；等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.2. 如图，AOB的角平分线是（ ）A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD.

2、射线OCB【分析】借助于图中的量角器得到各个角的度数，再角平分线的定义进行分析判断即可.【详解】解：由图中信息可知，AOB=70，AOE=BOE=35，AOB的平分线是射线OE.故选B.本题考查了角平分线的性质，“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.3. 若mn ，则下列没有等式中一定成立的是（ ）A. m+2n+3B. 2m3nC. mna2C【分析】根据没有等式的基本性质已知条件分析判断即可.【详解】A选项中，因为由mn没有能确定m+2n没有能确定2mn能确定mn没有能确定ma2na2一定成立，所以没有能选D.熟记“没有等式的三条基本性质：（1）在没有等式两边加

3、上（或减去）同一个整式，没有等号方向没有变；（2）在没有等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，没有等号方向没有变；（3）在没有等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，没有等号方向改变”是解答本题的关键.4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上若1=65，则2 的度数为（ ） A. 15B. 35C. 25D. 40C【分析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：ABCD，4=90，3=1=65，又2+4+3=180，2=180-65-90=25.故选C.熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.5. 要使式子 成为一个完全平方式

4、，则需加上（ ）A. B. C. D. D【分析】根据完全平方式的定义已知条件进行分析解答即可.【详解】将式子加上或所得式子和都是完全平方式.故选D.熟知“完全平方式的定义：形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.6. 男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A. 1.70，1.75B. 1.70，1.80C. 1.65，1.75，D. 1.65，1.80A【分析】根据“中位数”和“众数”的定义进行分析判断即可.【详解】（1）由表中数据可知，将15名运动员的成

5、绩按从小到大排列，排名第8位的成绩是1.70，这些运动员成绩的中位数是：1.70；（2）由表中数据可知，这些运动员的成绩中出现次数至多的是1.75，这些运动员成绩的众数是：1.75.故选A.熟知“中位数和众数的定义及确定方法”是解答本题的关键.7. 计算的结果正确的是（ ）A. B. C. D. A【详解】解：故选A8. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A. 2mnB. （m+n）2C. （m-n）2D. m2-n2C【详解】解：由题意可得，

6、正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2又原矩形的面积为4mn，中间空部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2故选C二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9. 分解因式：a3a=_【详解】解：a3a=a(a2-1)= 故10. 用没有等式表示：a与3的差没有小于2： _【分析】根据题中描述的数量关系列出对应的没有等式即可.【详解】由题意可得.“读懂题意，知道没有小于的意思是大于或等于”是解答本题的关键.11. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果那么”的形式：_如果两直线平行，那么内错角相等【分析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【

7、详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等.知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.12. 计算：=_【分析】根据“多项式乘以多项式的乘法法则”进行计算即可.【详解】原式=.故答案为.熟记“多项式乘以多项式的乘法法则”是解答本题的关键.13. 如图：请你添加一个条件_可以得到答案没有，当添加条件EDC=C或E=EBC或E+EBA=180或A+ADE=180时，都可以得到DEAB.【分析】根据平行线的判定方法图形进行分析解答即可.【详解】由图可知，要使DEAB，可以添加以下条件：（1）当

8、EDC=C时，由“内错角相等，两直线平行”可得DEAB；（2）当E=EBC时，由“内错角相等，两直线平行”可得DEAB；（3）当E+EBA=180时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DEAB；（4）当A+ADE=180时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DEAB.故本题答案没有，当添加条件EDC=C或E=EBC或E+EBA=180或A+ADE=180时，都可以得到DEAB.熟悉“平行线的判定方法”是解答本题的关键.14. 关于、的方程组中，_.9【详解】把关于、的方程组的两式相加，得，故915. 如图，是我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n（n为

9、整数）的展开时的系数规律，（按a的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”请依据此规律，写出（a+b）2018展开式中含a2017项的系数是_ 2018【分析】分析观察所给式子可知，含的项是的展开式从左至右的第二项，而从表中所给式子可知，的展开式的第二项的系数等于n，由此即可得答案.【详解】观察题中所给式子可得：（1）含的项是的展开式从左至右的第二项；（2）的展开式从左至右的第二项的系数等于n，的展开式中含有的项的系数是2018.故2018.“通过观察所给式子中的规律得到：（1）含的项是的展开式从左至右的第二项；（2）的展开式从左至右的第二项的系数等于n”是解答本题的关键.16. 阅读下

10、面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线l及其外一点A求作：l的平行线，使它点A小天利用直尺和三角板进行如下操作：如图所示：用三角板的斜边与已知直线l重合；用直尺紧靠三角板一条直角边；沿着直尺平移三角板，使三角板的斜边通过已知点A；沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行.老师说：“小天的作确”请回答：小天的作图依据是_同位角相等，两直线平行【分析】画图过程，根据“平行线的判定方法”进行分析解答即可.【详解】如下图所示，由作图过程和三角尺各个内角的度数可知：1=60，2=60，1=2，al（同位角相等，两直线平行）.故答案：同位角相等，两直线平

11、行.熟记“三角尺各内角度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.三、解 答 题（本题共68分，第1718题每小题5分，第19题10分，第20题6分，第21题7分，第22题5分，第23题6分，第24题5分,第25、26、27题每小题7分）17. 解没有等式： ，并在数轴上表示出它的解集.【分析】根据解一元没有等式的一般步骤和把没有等式的解集表示在数轴上的方法进行解答即可.【详解】移项，得，合并，得，系数化1，得.所以此没有等式的解集为.把解集表示在数轴上如下图所示：熟悉“解一元没有等式的一般步骤和把没有等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.18. -6.【分析】根据“零指数幂的意义、负

12、整数指数幂的意义和乘方的运算法则”进行计算即可.【详解】.熟记“零指数幂的意义：”和“负整数指数幂的意义：（为正整数）”是解答本题的关键.19. 解没有等式组：并写出它的所有的非负整数解没有等式组的非负整数解为【分析】先按解一元没有等式组的一般步骤求出没有等式组的解集，再找到符合解集要求的非负整数即可.【详解】解没有等式，得x-3，解没有等式,得，原没有等式组的解集为原没有等式组的非负整数解为掌握“解一元没有等式组的一般步骤和确定没有等式组解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）”是解答本题的关键.”20. 用适当的方法解二元方程组（1） （2）（1）（2）.【分析

13、】（1）根据本题特点，用“代入消元法”进行解答即可；（2）先将原方程组中的第2个方程化简，然后再用“加减消元法”进行解答即可.【详解】（1） 把代入得：，解得：，把代入中，解得：，原方程组的解是 ；（2） 将方程整理得：， 得：，由 -得：，解得：，把代入中，解得：，原方程组的解是 .掌握“用加减消元法和代入消元法解二元方程组的步骤方法”是解答本题的关键.21. 先化简，再求值：，求代数式 的值11.【分析】先将代数式化简，再由得到代入化简所得的式子计算即可.【详解】解： ， ，原式 =11.本题的解题要点有以下两点：（1）熟记“完全平方公式：和平方差公式：”；（2）由得到，再采用整体代入化简

14、所得式子的方式进行计算.22. 某校有500名学生为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样整理样本数据，得到扇形统计图如右图：（1）本次的个体是 ，样本容量是 ；（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是 度；（3）请估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人?（1）本次的个体是：每名学生的上学方式；样本容量为：100；（2）72；（3）220人.【分析】（1）根据“个体”、“样本容量”的定义已知条件进行分析即可；（2）根据扇形统计图中其它上学方式所占的百分比先计算出“乘私家车”部分所占的百分比，再用所得百分比乘以360即可得到所求答

15、案；（3）根据题意由500（15%+29%）即可求得本题答案.【详解】（1）本次的个体是：每名学生的上学方式；样本容量为：100；（2）由题意可得，扇形统计图中，“乘私家车”部分所对应的圆心角为：360（1-30%-29%-15%-6%）=36020%=72；（3）由题意可得，全校通过骑车和步行到校的学生人数为： 500（15%+29%）=220（人）.答：估计该校 500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有220人本题解题有以下两个要点：（1）熟记“个体、总体、样本和样本容量等基本概念”；（2）知道：扇形统计图中某个项目所对应的圆心角=360该项目在总体中所占百分比.23. 小明和小丽两人相

16、距8千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米?小明每小时走6千米，小丽每小时走2千米【分析】设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题中所给等量关系：（1）相向而行时：小明1小时行的路程+小丽1小时走的路程=8；（2）同向而行时：小明2小时行的路程-小丽2小时走的路程=8列出方程组，解方程组即可求得所求答案.【详解】设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题意得：，解得： .答：小明每小时走6千米，小丽每小时走2千米“读懂题意，找到题中的等量关系：1）相向而行时：小明1小时行的路程

17、+小丽1小时走的路程=8；（2）同向而行时：小明2小时行的路程-小丽2小时走的路程=8”是解答本题的关键.24. 如图，ABCD，点O是直线AB上一点，OC平分AOF（1）求证：DCO=COF；（2）若DCO=40，求EDF的度数（1）证明见解析；（2）EDF=100【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义进行分析证明即可；（2）由（1）可得COF=DCO=40，三角形内角和定理可得CDO=100，再由对顶角相等即可得到EDF=CDO=100.【详解】(1)ABCD，DCO=COA，OC平分AOF，COF=COA，DCO=COF；(2)DCO=40，DCO=COF，COF=DCO=40，

18、在CDO中，CDO=100，EDF=CDO=100.熟悉“平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和为180”是解答本题的关键.25. 为了治理和净化运河,保护环境,运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.经:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元. A型 B型价格(万元/台) 处理污水量(吨/月) 220 180(1)求的值；(2)由于受资金,运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金既没有少于108万元也没有超过110万元,问有哪几种购买?每月至多能处理污水多少吨?(1)

19、a，b的值分别是12和10;(2)有2种，分别是购买A型设备4台，B型设备6台或购买A型设备5台，B型设备5台，至多能处理污水2000吨【分析】（1）根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，能处理污水y吨，根据购买污水处理设备的资金既没有少于108万元也没有超过110万元，列出没有等式组，求出没有等式组的解集，得出购买，再根据每月处理污水量的吨数，即可得出答案【详解】（1）根据题意，得，解得： 答：a，b的值分别是12和10（2）设购买A型设备x台，则B型设备

20、（10-x）台，能处理污水y吨，根据题意得： ，解得：4x5，x为正整数，有2种购买，1：购买A型设备4台，则B型设备6台；2：购买A型设备5台，则B型设备5台；y=220 x+180（10-x）=40 x+1800，y随x的增大而增大，当x=5时，y=405+1800=2000（吨），则至多能处理污水2000吨考查了二元方程组和一元没有等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系26. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：ABCDEF，A110，ACE100，过点E作EHEF,垂足为E，交CD于H点（1）依据题意，补全图形；（2）求CEH的度数小明想了许久对于求CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示： 请问小丽的提示中理由是 ； 提示中是： 度；提示中是： 度；提示中是： ，理由是 提示中是 度；（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，CEF，两直线平行，内错角相等，60【分析】（1）按照题中要求作出线段EHEF于点E，交CD于点H即可；（2）按照“小丽所给提示”的思路题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可【详解】解：（1）依据题意补全图形如下图所示：；（2）根据题意可得：两直线平行，同旁内角互补；：70；：30