2023届江苏省汇文实中学数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A0B1C4D62在RtABC中，C =90，sinA=，则cosB的值等于( )ABCD3若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为A，且B，且CD4如图，在ABC中，DEBC，BE和

2、CD相交于点F，且SEFC3SEFD，则SADE：SABC的值为（）A1：3B1：8C1：9D1：45下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )ABCD6先将抛物线关于轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ）ABCD7已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A2：3B4：9C3：2D8下列图形中，是中心对称的图形的是（ ）A直角三角形B等边三角形C平行四边形D正五边形9如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是ABCD10如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）AAEOE

3、BCEDECOECEDAOC60二、填空题(每小题3分,共24分)11在中，则的长是_12如图,将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20,B点落在B位置,A点落在A位置,若ACAB,则BAC的度数是_.13如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第一象限，与轴所夹的锐角为，且，则的值是_. 14如图，在ABC中，A30，B45，BCcm，则AB的长为_15一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为，则与的大小关系为_16如图是二次函数yax2bxc的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若(，y1)

4、，(，y2)是抛物线上两点，则y1y2， 其中结论正确的是_17关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_18已知反比例函数的图象经过点，若点在此反比例函数的图象上，则_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，是上的高求证：20（6分）如图1，将边长为的正方形如图放置在直角坐标系中（1）如图2，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标；（2）如图3，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标21（6分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点M是BC的中点（1）在AM上求作一点E，使ADEMAB（尺规作图，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求AE的长22（8分）解方程:23（8分

5、）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F（1）求证：FBDFAC；（2）如果BD平分ADC，BD5，BC2，求DE的长；（3）如果CAD60，DCDE，求证：AEAF24（8分）随着技术的发展进步，某公司2018年采用的新型原料生产产品这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的关系如图1所示，每吨新型原料所生产的产品的售价z（万元）与月份x之间的关系如图2所示已知将每吨这种新型原料加工成的产品的成本为20万元（1）求出该公司这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的函数关系式；（2）若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售，求哪个月利润最大，最大

6、利润是多少？25（10分）如图，在等腰直角三角形MNC中，CNMN，将MNC绕点C顺时针旋转60，得到ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O.(1)NCO的度数为_；(2)求证：CAM为等边三角形；(3)连接AN，求线段AN的长26（10分）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交与点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；（3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B

7、【解析】先解关于x的一元一次不等式组 ，再根据其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组，解得： 解集是xa，a0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.18、【分析】将点（1，3）代入y即可求出k+1的值，再根据k+1=xy解答即可【详解】反比例函数的图象上有一点（1，3），k+1=13=6，又点（3，n）在反比例函数的图象上，6=3n，解得：n=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满

8、足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上三、解答题(共66分)19、证明见解析【分析】根据三角形的定义表示出及，根据即可证明.【详解】是上的高，在和中，且，【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知三角函数的定义.20、（1）A；（2）B【分析】（1）作轴于点，则，,求得AD=1，根据勾股定理求得OD=，即可得出点A的坐标；（2）连接BO，过点作轴于点，根据旋转角为75，可得BOE30，根据勾股定理可得，再根据RtBOD中，可得点B的坐标【详解】解：（1）如图1,作轴于点，则，点的坐标为 图1 （2）如图2，连接，过点作轴于点，则，在中，在中，点的坐标为 图2【

9、点睛】本题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角21、（1）过D 作DEAM于E，ADE即为所求；见解析；（2）AE【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）先根据矩形的性质，得到ADBC，则DAEAMB，又由DEAB，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出DAEAMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）过D 作DEAM于E，ADE即为所求；（2）四边形ABCD是矩形，ADBC，DAEAMB，又DEAB90，DAEAMB，DE：ADAB：AM，M是

10、边BC的中点，BC6，BM3，又AB4，B90，AM5，DE：64：5，DE，AE【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质.根据相似三角形判定和性质求出线段比，利用勾股定理进一步求解是关键.22、（1），；（2）【分析】（1）先移项，再利用配方法求解即可（2）合并同类项，再利用配方法求解即可【详解】（1）解得，（2）解得【点睛】本题考查了一元二次方程的计算，掌握利用配方法求方程的解是解题的关键23、（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）可得出ADB=ACB，AFC=BFD，则结论得证；（2）证明BECBCD，可得，可求出BE长，则DE可求出；（3）根据圆内接四边形的性质和三角形的内角

11、和定理进行证明AB=AF；根据等腰三角形的判定与性质和圆周角定理可证明AE=AB，则结论得出【详解】（1）证明：ADBACB，AFCBFD，FBDFAC；（2）解：BD平分ADC，ADBBDC，ADBACB，ACBBDC，EBCCBD，BECBCD，BE，DEBDBE5；（3）证明：CAD60，CBD=60，ACD=ABD，DCDE，ACD=DEC，ABC+ADC=ABC+ABF=180，FBD=180，ABFADC=120120ACD120DEC120（60+ADE）60ADE，而F60ACF，ACFADE，ABFF，ABAF四边形ABCD内接于圆，ABDACD，又DEDC，DCEDECAE

12、B，ABDAEB，ABAEAEAF【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键24、（1）；（2）四月份利润最大，最大为1920元【分析】（1）根据图象利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）配方后确定最值即可【详解】解：（1）16月份是一次函数，设ykx+b，把点（1，50），（6，100）代入，得：，解得：，；（2）设利润为w元，当7x12时，w100353500元 当1x6时，w（x20）y30 x2+240 x+144030（x4）2

13、+1920，故当x4时，w取得最大值1920，即四月份利润最大，最大为1920元【点睛】本题考查了二次函数的实际问题中最大利润问题，解题的关键是求出函数解析式，熟悉二次函数的性质25、（1）15；（2）证明见解析；（3） 【解析】分析：（1）由旋转可得ACM=60，再根据等腰直角三角形MNC中，MCN=45，运用角的和差关系进行计算即可得到NCO的度数； （2）根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形进行证明即可； （3）根据MNC是等腰直角三角形，ACM是等边三角形，判定ACNAMN，再根据RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，即可得到AN=ADND=1详解：（1）

14、由旋转可得ACM=60 又等腰直角三角形MNC中，MCN=45，NCO=6045=15； 故答案为15； （2）ACM=60，CM=CA，CAM为等边三角形； （3）连接AN并延长，交CM于D MNC是等腰直角三角形，ACM是等边三角形，NC=NM=，CM=2，AC=AM=2在ACN和AMN中，ACNAMN（SSS），CAN=MAN，ADCM，CD=CM=1，RtACD中，AD=CD=，等腰RtMNC中，DN=CM=1，AN=ADND=1 点睛：本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形解决问题的关键是作辅助线

15、构造直角三角形26、（1）；（2）；（3）存在， ，【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，），表示出PE，再用S四边形AECPSAECSAPCACPE，建立函数关系式，求出最值即可；（3）先判断出PFCF，再得到PCAEAC，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况计算即可【详解】（1）点，在抛物线上，抛物线的解析式为，（2）ACx轴，A（0，3）3，x16，x20，点C的坐标（8，3），点，求得直线AB的解析式为yx3，设点P（m，）E（m，m3）PEm3（），ACEP，AC8，S四边形AECPSAECSAPCACEFACPFAC（EFPF）ACPE8（）m212m（m6）236，8m0当m6时，四边形AECP的面积的最大，此时点P（6，0）；