黑龙江省牡丹江中学2022年数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1一元二次方程的解是（ ）A5或0B 或0CD02如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（ ） A8SB9SC10SD11S

2、3若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（ ）A3B4C5D64下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）ABCD5如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ）A4+4B4+4C84D+16以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A不能构成三角形B这个三角形是等腰三角形C这个三角形是直角三角形D这个三角形是钝角三角形7在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）ABCD8如图，平行四边形ABCD中，ACAB，点E为

3、BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ）A2B3 C4 D 59若函数y(m23m2)x|m|3是反比例函数，则m的值是( )A1B2C2D210如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米

4、的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间为_12如图，点A，B，C在O上，A=40度，C=20度，则B=_度13过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM= cm.14如图，在中，为边上一点，已知，则_15年月日我国自主研发的大型飞机成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中，则的长为_16对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，则x的值为_17圆锥的侧面展开图是一个_形，设圆锥的母线长为3，底面

5、圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_18已知函数是反比例函数，则=_三、解答题(共66分)19（10分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线yax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M，求AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且DOE45，求点E的坐标20（6分）如图，在ABC中，ABC90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF（1）求证：四边形BDFG为菱形；（2）若AG

6、13，CF6，求四边形BDFG的周长21（6分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）22（8分）先化简，再求值：，其中x是方程的根23（8分）如图，在正方形ABCD中， ，点E为对角线AC上一动点（点E不与点A、C重合），连接DE，过点E作，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求AC的长

7、；（2）求证矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由24（8分）中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数“喜数”.定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的倍（为正整数），我们就说这个自然数是一个“喜数”.例如：24就是一个“4喜数”，因为25就不是一个“喜数”因为（1）判断44和72是否是“喜数”？请说

8、明理由；（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.25（10分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示滑行时间x/s0123滑行距离y/m041224（1）根据表中数据求出二次函数的表达式现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式26（10分）（阅读）辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅

9、助线，显得独特而隐蔽性质：如图，若，则点在经过，三点的圆上（问题解决）运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图，已知求证：（2）如图，点，位于直线两侧用尺规在直线上作出点，使得（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图，在四边形中，点在的延长线上，连接，求证：是外接圆的切线 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据因式分解法即可求出答案【详解】5x2=x，x(5x1)=0，x=0或x故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型2、B【解析】分析：由于四边形ABCD是平行四边形，那么ADBC，AD=BC，根据平行线

10、分线段成比例定理的推论可得DEFBCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求的面积，再利用与是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求的面积，进而可求的面积详解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC， DEFBCF， 又E是AD中点， DE:BC=DF:BF=1:2， 又DF:BF=1:2， 四边形ABCE的面积=9S，故选B.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.3、C【分析】根据众数的定义即可求解【详解】一组数据为3，5，4，5，6中，5出现的次数最多，这组数据的众数为5；故选：C【点睛】本题考查了众数的概念，众数是一组数

11、据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个4、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键5、A【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形，D=90，ACD=15，AD=CD=2，则SACD=ADCD=22=2；AC=AD=2，则EC=22，MEC是等腰直角三角形，SMEC=MEEC=（22）2=61，阴影部分的面积=SACDSMEC=2（61）=1

12、1故选A考点：正方形的性质6、C【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解【详解】解：如图1， OC2，OD2sin301；如图2， OB2，OE2sin45；如图3， OA2，OD2cos30，则该三角形的三边分别为：1，12（）2（）2，该三角形是直角三角形，故选：C【点睛】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键7、B【分析】根据反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|

13、解答即可【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2（|k|）=1故选B【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|8、B【解析】由平行四边形得AD=BC，在RtBAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=6，ACAB，BAC为R

14、tBAC，点E为BC边中点， AE=BC=.故选B.9、B【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，解得m=1，当m=1时，m1-3m+1=11-31+1=2，当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3（-1）+1=4+6+1=11，m的值是-1故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k2）是解题的关键，要注意比例系数不等于210、B【解析】由已知可证ABOCDO,故 ,即.【详解】由已知可得，ABOCDO,所以， ,所以，所以，AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.二、

15、填空题(每小题3分,共24分)11、秒或1秒【分析】此题应分两种情况讨论（1）当APQABC时；（2）当APQACB时利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）当APQABC时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是=，解得，t=（2）当APQACB时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是，解得t=1故答案为t=或t=1【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键12、1【分析】如图，连接OA，根据等腰三角形的性质得到OA

16、C=C=20，根据等腰三角形的性质解答即可【详解】如图，连接OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=OAC+BAC=20+40=1，OA=OB，B=OAB=1，故答案为1【点睛】本题考查了圆的性质的应用，熟练掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键13、3【解析】试题分析：最长弦即为直径，最短弦即为以M为中点的弦，所以此时考点：弦心距与弦、半径的关系点评：14、【分析】由题意直接根据特殊三角函数值，进行分析计算即可得出答案.【详解】解：在中，,.故答案为：.【点睛】本题考查锐角三角函数，熟练掌握三角函数定义以及特殊三角函数值进行分析是解题的关键.15、【分析】延长交于点，设于点，通过

17、解直角三角形可求出、的长度,再利用即可求出结论【详解】延长交于点，设于点，如图所示，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用通过解直角三角形求出、的长度是解题的关键16、2【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键17、扇 10 【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的

18、侧面积=236，底面积为=4，全面积为6+410故答案为：扇，10【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键18、1【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+10，求出m的值即可得答案【详解】函数是反比例函数，|m|-2=-1，m+10，解得：m=1故答案为：1【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y（k0），也可转化为y=kx-1（k0）的形式，特别注意不要忽略k0这个条件三、解答题(共66分)19、（1）y-14x2+12x+2；（1）32；（3）点E的坐标为（3，1）【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛

19、物线的表达式；（1）利用配方法可求出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点M作MHy轴，垂足为点H，利用分割图形求面积法可得出AMC的面积；（3）连接OB，过点B作BGx轴，垂足为点G，则BGA，OCB是等腰直角三角形，进而可得出BAODBO，由DOBBOE45，BOEEOA45可得出EOADOB，进而可证出AOEBOD，利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线x1可求出AE的长，过点E作EFx轴，垂足为点F，则AEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出AF、EF的长，进而可得出点E的坐标【详解】解：（1）将A（4，0），B（1，1）代入yax1bx1

20、，得：16a4b204a2b22，解得：a-14b12，抛物线的表达式为y14x112x1（1）y14x112x114（x1）194，顶点M的坐标为（1，94）当x0时，y14x112x11，点C的坐标为（0，1）过点M作MHy轴，垂足为点H，如图1所示SAMCS梯形AOHMSAOCSCHM，12（HMAO）OH12AOOC12CHMH，12（14）94124112（941）1，32（3）连接OB，过点B作BGx轴，垂足为点G，如图1所示点B的坐标为（1，1），点A的坐标为（4，0），BG1，GA1，BGA是等腰直角三角形，BAO45同理，可得：BOA45点C的坐标为（1，0），BC1，OC1

21、，OCB是等腰直角三角形，DBO45，BO12，BAODBODOE45，DOBBOE45BOEEOA45，EOADOB，AOEBOD，AEBDAOBO抛物线y14x112x1的对称轴是直线x1，点D的坐标为（1，1），BD1，AE1422，AE2，过点E作EFx轴，垂足为点F，则AEF为等腰直角三角形，EFAF1，点E的坐标为（3，1）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形（梯形）的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（1）利用分割图形求面积法结合三角形、梯

22、形的面积公式，求出AMC的面积；（3）通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出AE的长度20、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由BD=FG，BD/FG可得四边形BDFG是平行四边形，根据CEBD可得CFACED90，根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=DF=AC，即可证得结论；（2）设GFx，则AF13x，AC2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，进而可得答案【详解】（1）AGBD，BDFG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，BD/AG，CFACED90，点D是AC中点，DFAC，ABC90，BD为AC的中线，BDAC，BDDF，平行四边形BGFD是菱形（2）设GFx，则AF

23、13x，AC2x，在RtACF中，CFA90，AF2+CF2AC2，即（13x）2+62（2x）2，解得：x5，x（舍去），四边形BDFG是菱形，四边形BDFG的周长4GF1【点睛】本题考查菱形的判定与性质及直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题关键21、（1）；（2）. 【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能

24、结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为【点睛】考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22、见解析【解析】试题分析：先将原式按分式的相关运算法则化简，再解方程求得x的值，最后将使原分式有意义的x的值代入化简后的式子计算即可.试题解析：原式解方程得当时，原式；当时，原式无意义点睛：求分式的值时，字母的取值需确保原分式有意义，本题中，当时，原分式无意义，此时不能将代入化简所得的分式中进行计算.23、（1）2；（2）见解析；（3）是，定值为8【分析】（1）运用勾股定理直接计算即可；（2）过作于点，过作于点，即可得到，然后判断，得到，则有即可；（3）同（2）的方法证出得到，得出即可【详解】解：（1），AC的长为2；（2）如图所示，过作于点，过作于点，正方形，且，四边形为正方形，四边形是矩形，又，在和中，矩形为正方形，（3）的值为定值，理由如下：矩形为正方形，四边形是正方形，在和中，是定值【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论。24、（1）44不是一个“喜数”， 72是一个“